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1 er Devoir Commun de Mathématiques – 2 nde
NOM : PRENOM:
Classe:
Jeudi 10 décembre 2015
Le sujet est à rendre avec la copie.
Le soin, la rigueur entreront pour une part non négligeable dans l’évaluation. Les 5 exercices sont indépendants. Vous pouvez répondre directement sur ce polycopié lorsque la place est prévue (dans les tableaux, sur les pointillés, dans les repères prévus). La calculatrice est personnelle. Vous ne pouvez donc pas la prêter.
Exercice 1 sur points
Le diagramme en bâtons suivant donne les âges des judokas participant à une compétition inter-
académique :
1. Quel est le nombre
de participants à la compétition ? 2. Compléter le tableau ci-dessous :
Âges : 14 15 16 17 18 19
Effectifs :
Effectifs cumulés croissants :
3. Quelle est la tranche d’âge la plus représentée à cette compétition ? Calculer sa fréquence.
4. Quel est l’âge moyen des participants ? On arrondira à 0,1 près.
5. Déterminer la médiane de cette série statistique. Justifier la réponse.
6. Déterminer le premier et le troisième quartile de cette série statistique 7. Compléter la phrase suivante :
Au moins 75% des participants ont un âge inférieur ou égal à ………..
Exercice 1 : Exercice 2 : Exercice 3 : Exercice 4 : Exercice 5 : Exercice 6 : TOTAL :
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Exercice 2 sur points
Partie A :
Une entreprise fabrique jusqu’à 3,5 tonnes de beurre demi-sel par jour.
Le coût total de production, exprimé en milliers d’euros,
pour fabriquer tonnes de beurre est noté . La courbe représentant la fonction est donnée ci- contre :
On répondra aux questions par lecture graphique en laissant apparaitre les constructions sur le sujet.
1) Donner l’ensemble de définition de la fonction
2) Quel est le coût de production pour 2 tonnes de beurre produites ? Pour 1,5 tonnes de beurre produites ? 3) Combien de tonnes de beurre ont été produites si le coût de production est de 4 milliers d’euros ? 4) Pour quelles valeurs de le coût de production est-il supérieur ou égal à 12 milliers d’euros ? Partie B :
On note la recette, exprimé en milliers d’euros, obtenue par la vente de tonnes de beurre.
La droite représentant la fonction est donnée ci- contre :
Pour quelles valeurs de l’entreprise fait-elle un bénéfice ?
(l’entreprise fera un bénéfice si la recette est strictement supérieure aux coûts) Partie C :
On note le bénéfice, exprimé en milliers d’euros,
obtenue par la vente de tonnes de beurre.
On obtient le bénéfice grâce à la formule :
La courbe représentant la fonction est donnée ci-contre :
1) Dresser le tableau de variations de la fonction .
2) Combien de tonnes de beurre faut-il produire pour faire un bénéfice maximal ?
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Exercice 3 sur points
Les parties A et B sont indépendantes.
Partie A :
On considère une fonction vérifiant le tableau de variation et le tableau de valeurs suivants :
6 Variations
de
Parmi les 4 courbes suivantes, une seule peut représenter la fonction . Laquelle ?
Réponse A Réponse B
Réponse C Réponse D
4/6 Partie B
On considère la fonction définie sur
4; 2
par . On note C la courbe représentant la fonction .Tous les calculs nécessaires devront être détaillés dans cet exercice, sauf pour la question 3, où vous pouvez utiliser la calculatrice.
1. Calculer .
2. Montrer que est un antécédent de par la fonction . 3. Compléter , à l’aide de la calculatrice, la tableau de valeur de .
(inutile de recopier la tableau dans la copie)
4. Tracer dans un repère une courbe pouvant représenter la fonction .
5. Le point de coordonnées appartient-il à la courbe représentative de la fonction ? Justifier.
x
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Saisir un nombre (1)
prend la valeur (2) prend la valeur (3) prend la valeur (4)
Afficher (5)
Exercice 4 sur points
On considère l’algorithme ci-dessous dans lequel les variables x y z, , sont des nombres.
Les instructions successives de cet algorithme sont numérotées de (1) à (5)
1. Faire fonctionner l’algorithme lorsque l’utilisateur saisit successivement les nombres puis en entrée.
Essai 1 Essai 2
(présentation du tableau à choisir)
2. Cet algorithme permet d’afficher l’image d’un réel x par une fonction f . Déterminer .
Exercice 5 sur points
Partie A.
1. Parmi les expressions proposées, entourer les expressions développées :
2. Parmi les expressions proposées, entourer les expressions factorisées :
Partie B.
1. Développer l’expression 2. Factoriser l’expression
Contenu des variables
Instructions
Entrée : (1) 3 (2)
(3) (4) Affichage : (5)
Contenu des variables
Entrée
traitement
Affichage
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Exercice 5 sur points
Dans un repère orthonormé ( ; ; )O I J , on considère les points ; ; et .
1. Placer les points , et dans le repère ci-dessus. On complètera cette figure au fur et à mesure.
2. a. Calculer la longueurAB.
b. On admet que et .
Justifier que le triangle est un triangle isocèle et rectangle en 3. Soient le milieu du segment et le milieu du segment .
a. Déterminer les coordonnées du point et du point
b. En déduire que le quadrilatère est un parallélogramme.
4. a. Compléter la propriété suivante :
est un carré si et seulement si c’est un ……….. qui a deux côtés consécutifs perpendiculaires et de même ………..
b. Démontrer que le quadrilatère est un carré.
5. Déterminer les coordonnées du point symétrique de par rapport à
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1 er Devoir Commun de Mathématiques – 2 nde
NOM : PRENOM:
Classe:
Mardi 9 décembre 2014
Le sujet est à rendre avec la copie.
Le soin, la rigueur entreront pour une part non négligeable dans l’évaluation. Les 5 exercices sont indépendants.
Vous pouvez répondre directement sur ce polycopié lorsque la place est prévue (dans les tableaux, sur les pointillés, dans les repères prévus). La calculatrice est personnelle. Vous ne pouvez donc pas la prêter.
Exercice 1 : Exercice 2 : Exercice 3 : Exercice 4 : Exercice 5 : Exercice 6 : TOTAL :
