Math´ ematiques pour MedPhy, S3
MZ3 ( ? ? ECTS, coef. ?)
Modalit´es d’´evaluation : contrˆole continu et examen terminal Pr´e-requis : PCEM1
Parcours int´egrant obligatoirement cette UE : Parcours pouvant int´egrer cette UE :
Programme des enseignements Rappels sur les complexes et les polynˆomes
– Argument et module des nombres complexes.
– Factorisation et racines des polynˆomes `a coefficients r´eels ou complexes.
Alg`ebre lin´eaire
Espaces vectorielsRn ouCn
– Sous-espaces deRn ouCn d´efinis par des ´equation.
– R´esolution des syst`emes lin´eaires. Bases de l’espace des solutions.
– Droites affines dans le plan, plans et droites dans l’espace.
Espaces vectoriels
– Existence de bases, dimension, dimension d’un sous-espace, coordonn´ees des vecteurs dans une base.
– Applications lin´eaires, matrice d’une application lin´eaire, noyau et image, th´eor`eme du rang.
– Calcul matriciel, matrices inversibles, d´eterminant.
R´eduction des endomorphismes
– Vecteurs propres, valeurs propres, sous-espaces propres, polynˆome ca- ract´eristique.
– Endomorphisme diagonalisable ; crit`ere de diagonalisation : la somme des sous-espaces propres ´egale la dimension de l’espace.
– Exemples de trigonalisation en dimension 2 ou 3.
Analyse
Rappels sur les fonctions d’une variable r´eelle
– Fonction continue sur un intervalle : th´eor`eme des valeurs interm´ediaires, fonction continue sur un segment, fonctions strictement monotones (“th´eor`eme de la bijection”).
– D´eriv´ees, in´egalit´e des accroissements finis.
– Croissance compar´ee des fonctions usuelles.
D´eveloppements limit´es
– Fonctions n´egligeables, notationo.
– D´eveloppements limit´es, interpr´etation des termes de degr´e≤2.
– Application au calcul de limites.
Int´egration
– Rappel sur l’approximation par des aires de rectangles, existence de primitives.
– Int´egration par parties et changement de variables.
– D´erivation par rapport `a un param`etre sous le signe int´egral.
Objectifs : Faire en un an l’essentiel du programme de premier cycle pour des
´etudiants ayant pr´ec´edemment fait PCEM1 et inscrits directement en deuxi`eme ann´ee de physique.
