Zig est sûr de gagner en commençant par un 3
Pour le coup suivant (le deuxième) :
Puce, pour avoir une chance de gagner, ne doit pas choisir 1,7, ou 9 sinon Zig pourra l'obliger à terminer par un nombre pair ou un 5 et le nombre final sera composé.
(D'autre part, le dernier choix de Puce doit être 1,7 ou 9 s'il veut avoir une chance que le nombre soit premier.)
On part donc du principe que Zig choisit 3 et Puce un nombre dans l'ensemble {0,2,4,6,8,5}
Voici la procédure que Zig devra suivre pour être sûr de gagner.
Zig choisit 3.
Puis se réfère au tableau ci-dessous :
Ou alors il apprend par cœur les nombres suivants : 3071
3219 3491 3597 3691 3871
qui lui indiqueront les deux autres chiffres à choisir en fonction de celui choisit par Puce au deuxième coup.
Exemple :
Si Puce choisit 5, alors 3597 lui indique de choisir 9 au troisième coup et 7 au cinquième coup. Il sera sûr de gagner quelques soient les chiffres choisis par Puce au 4ème et 6ème coup.
Liste de toutes les issues possibles ne se terminant pas par 0,2,4,6,8, ou 5 : On constate que toutes sont des nombres composés.
307219 [11, 11, 2539]
307419 [3, 7, 14639]
307519 [181, 1699]
307619 [13, 23663]
307819 [17, 19, 953]
387019 [107, 3617]
387219 [3, 7, 18439]
387419 [239, 1621]
387519 [3, 11, 11743]
387619 [19, 23, 887]
349017 [3, 317, 367]
349217 [11, 53, 599]
349517 [7, 7, 7, 1019]
349617 [3, 116539]
349817 [13, 71, 379]
369017 [11, 33547]
369217 [421, 877]
369417 [3, 19, 6481]
369517 [59, 6263]
369817 [7, 23, 2297]
321097 [7, 7, 6553]
321497 [11, 11, 2657]
321597 [3, 3, 3, 43, 277]
321697 [29, 11093]
321897 [3, 61, 1759]
359071 [131, 2741]
359271 [3, 3, 11, 19, 191]
359471 [7, 89, 577]
359671 [13, 73, 379]
359871 [3, 139, 863]
