Rappel du dernier cours
● Résistance interne d'un génerateur r
– Ɛ, ou fem, est la tension aux bornes du générateur lorsqu'il ne débite aucun courant
– Fin de vie d'une pile: les charges ne passent plus, la pile a une grande résistance interne
● Lois de Kirschoff
– Le courant est conservé:
– La tension est conservée:
● Résistance équivalente (capacité équivalente)
– En série:
– En parallèle:
● Circuit RC, décharge d'un condensateur:
Magnétisme
Le champ électrique possède un analogue appelé le champ magnétique. En fait, Maxwell a montré en 1862 que les deux champs sont indissociables, ils sont deux manifestations d'un seul champ, le champ électromagnétique.
Un champ magnétique est produit lorsque des charges électriques sont mises en mouvement. De même, par symétrie, un champ électrique serait produit si on mettait des charges magnétiques en mouvement. La symétrie entre
électricité et magnétisme est exacte, à ceci près qu'on ne trouve pas de charges magnétiques dans la nature. Ce “détail” est fondamental, c'est la raison pour laquelle l'électricité et le magnétisme nous paraissent être des phénomènes si différents.
Monopôles et dipôles électriques et magnétiques
● On trouve des charges (monopôles) électriques dans la nature
– Exemples : proton, électron
● On trouve des dipôles électriques et des dipôles magnétiques
– Les lignes de champ électrique vont d'une charge à l'autre, tandis que les lignes de champ magnétique retournent toujours sur elles-mêmes, sans origine ni fin.
Les pôles d'un aimant ne peuvent pas être séparés.
● Mais où sont les monopôles magnétiques ?
– C'est un mystère. Soit ils n'existent pas, soit ils sont très rares, ou cachés.
Dipôles magnétiques dans la matère
Les électrons en mouvement autour des noyaux des
atomes sont des charges en mouvements, ils produisent donc un champ magnétique. Le champ magnétique B
(montré ici en vert) est perpendiculaire au plan de rotation.
De plus, d’une manière simplifiée, on peut dire que
l’électron tourne sur lui-même et a un moment cinétique intrinsèque, appellé spin.
Ansi, chaque électron est un petit dipôle magnétique, à
cause de son mouvement autour du noyau, et aussi de son spin intrinsèque.
Suivant le nombre d'électrons, le dipôle magnétique total d'un atome peut être grand ou petit, ou même nul dans le cas où tous les électrons se compensent les uns les autres.
Aussi, souvent (mais pas toujours !) les atomes s'orientent alléatoirement et leurs champs magnétiques s'annulent.
Moment magnétique
Au niveau microscopique, les électrons autour des atomes ont une rotation entrainant un moment cinétique (dit orbital)
Par analogie, la masse peut être remplacée par la charge dans cette équation. En effectuant sa rotation, la charge de l’électron introduit l’équivalent électomagnétique de , le moment magnétique :
Propriétés magnétiques des matériaux
Un matériau dont toutes les couches atomiques sont pleines ont un moment magnétique nul et sont appelés diamagnétiques.
S’il existe des électrons célibataires dans l’atome, par contre, tous les moments magnétiques ne sont pas compensés, et . On appelle ces matériaux paramagnétiques, si les atomes formant le solide n’ont pas d’interactions magnétiques entre eux. Ces microscopiques ”aiguilles de boussole”
s’orienteront dans un champ magnétique extérieur, mais
reviendront dans un ordre aléatoire lorsque celui-ci est coupé.
Une dernière classe de matériaux, les ferromagnétiques, ont, de plus, des atomes qui intéragissent entre eux de sorte à
aligner leurs moments magnétiques, ils sont donc globalement orientés de la même façon au sein d'un domaine
macroscopique, donnant lieu à un moment magnétique total très fort. Les matériaux ferromagnétiques sont utilisés pour faire des aimants permanents.
QCM
On place un objet paramagnétique dans un champ magnétique uniforme. Le champ à l'intérieur de l'objet, comparé au champ extérieur, sera-t-il :
A) Plus élevé B) Moins élevé C) Identique
QCM (réponse)
On place un objet paramagnétique dans un champ magnétique uniforme. Le champ à l'intérieur de l'objet, comparé au champ extérieur, sera-t-il :
A) Plus élevé B) Moins élevé C) Identique
En effet, les moments magnétiques des atomes d'un paramagnétique s'alignent le long du champ appliqué et produisent un champ qui s'y additionne. Ainsi le champ est renforcé à l'intérieur d'un milieu
paramagnétique : on dit que le milieu possède une perméabilité magnétique (μ) positive.
Pour un ferromagnétique, l'effet est encore plus prononcé, et il subsite même lorsque l'on coupe le champ externe.
Champ et force magnétiques (1)
L’attraction et la répulsion magnétique est une action à distance, comme la
force entre charges électriques. Notre approche est la même : nous supposons que chaque aimant établit un champ magnétique dans l’espace qui
l’entoure. Un champ magnétique existe dans une région de l’espace si un objet approprié, placé là, subit une force.
Pour le champ gravitationnel, l’objet approprié est une masse d’essai. Pour le champ électrique, il s’agit d’une charge d’essai. A présent nous sondons le
champ magnétique avec un dipôle magnétique, c’est à dire une petite boussole d’essai. Le pôle nord de la boussole est attiré par le pôle sud de l’aimant
source, son pôle sud est attiré par le pôle nord. Les pôles différents s'attirent, les pôles semblables se repoussent. Le champ magnétique exerce un moment de force proportionnel au module de B sur la boussole d’essai, qui l’aligne avec la direction du champ.
Démo rétro
Champ et force magnétiques (2)
Une aiguille aimantée, libre de tourner, s’aligne aux lignes du champ. Dans cette position, le moment de force magnétique est nul.
Par définition, le sens du vecteur champ
magnétique va du pôle nord (N) d’un dipôle à son pôle sud (S) magnétique.
L’unité du SI pour B est le tesla T. Nous
discuterons plus tard la relation entre cette unité et les autres du SI.
La concentration des lignes de champ, leur nombre par unité de surface normale, est proportionnelle au module du champ B. Le champ sort du pôle nord de l’aimant, décrit une ligne de champ sans croiser d’autres lignes et entre par le pôle sud. Il n’y a pas de monopôles magnétiques, par
conséquent, les lignes du champ magnétique forment des courbes fermées.
QCM
Que se passe-t-il si on casse un aimant en deux ? A) L'aimantation disparaît
B) On forme deux pôles magnétiques séparés C) On forme deux aimants
QCM (réponse)
Que se passe-t-il si on casse un aimant en deux ? A) L'aimantation disparaît
B) On forme deux pôles magnétiques séparés C) On forme deux aimants
L'aimantation est dûe aux moments magnétiques des atomes qui, dans un matériau
ferromagnétique, s'orientent dans la même
direction. Cette orientation ne change pas lorsque l'on casse l'aimant : les lignes de champ
magnétique vont toujours sortir du haut de chaque bout.
Démo rétro
G. 't Hooft (prix nobel de physique) et R. Duine en train de discuter les monopôles magnétiques
Champ magnétique terrestre
Le champ magnétique de la Terre est généré par des mouvements de convection à
l'intérieur du noyau de fer liquide, et peut être approximé par un grand dipôle. Le module du champ vaut 3·10−5 T à l’équateur. L’axe
magnétique n’est pas exactement aligné avec l’axe de rotation : ils font un angle d'environ 10°. Par conséquent, une aiguille de boussole n’indique le nord géographique
qu’approximativement. De plus, le pôle
géographique nord de la Terre est en réalité le pôle sud de l’aimant équivalent, et vice-versa.
Le champ magnétique terrestre est variable dans le temps, à la fois en module et en direction, et le pôle magnétique tend à tourner autour du pôle
géographique. Il s’est même complètement inversé à maintes reprises et de
QCM
Vers quel pôle géographique terrestre s'oriente le pôle N d'une aiguille aimantée d'une boussole ?
A) Le nord B) Le sud C) L'est
D) L'aiguille tourne en rond
QCM
Vers quel pôle géographique terrestre s'oriente le pôle N d'une aiguille aimantée d'une boussole ?
A) Le nord B) Le sud C) L'est
D) L'aiguille tourne en rond
Le N de la boussole s'oriente vers le S magnétique de la Terre, c'est-à-dire le nord géographique.
Magnetoception : bactérie magnétotactique
Les bactéries magnétotactiques sont capables de s'orienter selon le champ magnétique
terrestre. Cela est possible grâce la présence de magnétosomes, des organites à l'intérieur
desquels la bactérie synthétise des cristaux à base de fer (par exemple, oxyde de fer ou
magnétite). Ces magnétosomes agissent comme des petites aiguilles de boussole en s'orientant le long des lignes de champ magnétique terrestre.
Ces bactéries vivent dans des sédiments au fond des mers ou des lacs, dans des milieux pauvres en oxygène. Le déplacement d'une colonie se fait
collectivement, toutes dans la même direction, qui est dictée par le champ magnétique terrestre ainsi que la concentration en oxygène. On pense que cela leur permet de trouver des milieux favorables à leur croissance, peut-être en leur évitant de tourner en rond.
Magnetoception : pigeon voyageur
Les pigeons (et aussi d'autres espèces d'oiseaux) possèdent des récepteurs à base de cristaux d'oxyde de fer (magnétite) dans leurs becs. Couplés à leur système nerveux, ces récepteurs leurs servent de boussoles et les aident à s'orienter selon le champ magnétique terrestre. Ce n'est pas leur seul outil de navigation : lorsqu'ils en ont la possibilité, ils utilisent aussi des indices visuels.
Par exemple, par temps clair, ils préfèrent se fier au soleil.
Une sensibilité aux champs magnétiques a aussi été observée par exemple
Courant et champ magnétique
Les charges en mouvement, c’est à dire les courants électriques, produisent des champs magnétiques. Quand un courant traverse un fil droit, on observe que le champ magnétique s’établit en cercles autour du fil. Le sens est donné par la règle de la main droite : avec le pouce de la main droite dans la direction du courant électrique, les autres doigts entourant le fil indiquent la direction du champ.
On observe que le module du champ est proportionnel au courant et reste le même en tous points équidistants du conducteur. Le champ devient de plus en plus faible lorsque la distance au fil augmente.
Champ magnétique d’un fil droit
Le champ magnétique B créé par un courant électrique I à une distance r est proportionnel au courant et inversement proportionnel à la distance:
Cette expression est valide pour le cas d'un long fil droit, on la démontrera précisément un peu plus loin avec la loi d’Ampère.
La perméabilité magnétique μ (ne pas confondre avec le moment magnétique vu précédemment) est une constante de proportionnalité introduite pour décrire l’atténuation du champ B dans un milieu donné. Pour le vide, elle prend la valeur μ0 :
La constante μ sert à convertir les unités dans le membre droit de la définition
Perméabilité magnétique
La proportionnalité de B au courant est en bon accord avec les expériences si μ est en effet constant. Ceci est le cas pour les matériaux paramagnétiques (μ > μ0) et diamagnétiques (μ < μ0).
Leur perméabilité est normalement proche de celle du vide.
Pour les matériaux ferromagnétiques (μ >> μ0) la perméabilité varie avec le champ magnétique. L’équation B = μ·I/(2πr) doit alors être utilisée avec précaution.
ferromagnétique paramagnétique
diamagnétique
QCM
Pour obtenir un champ magnétique horizontal partout il faut : A) Placer un aimant à l’horizontale
B) Placer un aimant à la verticale
C) Faire passer un courant dans un fil vertical
D) Placer in aimant sur une plaque ferromagnétique horizontale
QCM (réponse)
Un courant dans un fil produit un champ magnétique dont les lignes circulent autour du fil. Pour une section de fil
vertical le champ forme des cercles dans le plan horizonal.
Les lignes de champ magnétique d’un aimant cont du pôle N au pôle S qui ne sont pas horizontales partout, même dans le cas où il est placé sur une plaque ferromagnétique.
Pour obtenir un champ magnétique horizontal partout il faut : A) Placer un aimant à l’horizontale
B) Placer un aimant à la verticale
C) Faire passer un courant dans un fil vertical
D) Placer in aimant sur une plaque ferromagnétique horizontale
Exemple : la ligne du trolleybus
La ligne de tension d’un trolleybus est à une hauteur de 10 m du sol. Elle est rectiligne et transporte un courant de 100 A dans la direction de l’est.
● Décrire le champ magnétique qu’elle produit et calculer sa valeur sous la ligne au niveau du sol. Comparer avec le champ magnétique terrestre qui est environ 5·10-5 T en Suisse.
Si le courant va vers l’est, la direction du champ sous la ligne pointe vers le nord, selon la règle de la main droite.
Le module du champ, avec μair μ≃ 0, est :
Ceci correspond à 4% du champ magnétique de la Terre.
Spire circulaire
Quand on courbe le conducteur pour former une spire, les lignes du champ magnétique sont plus concentrées à l’intérieur de la spire, et moins
concentrées à l’extérieur. Les lignes de champ de la spire nous rappellent celles d’un dipôle orienté dans la direction z.
Démo 210
Spire circulaire et bobine
La direction du champ magnétique au centre d’une spire de courant est normale à la spire, dans le sens indiqué par la règle de la main droite. Le module est proportionnel au courant I et
inversement proportionnel au rayon R de la spire :
Si l’on superpose plusieurs spires coaxiales, on obtient une bobine. Si la bobine est formée de N tours serrés portant le même courant I, les champs magnétiques des spires s’additionnent, et on
trouve au centre d’une bobine :
La longueur de la bobine est faible comparée à son rayon, elle n’intervient donc pas dans le calcul.
Champ d’un solénoïde (1)
Si on enroule un conducteur en une longue hélice, on obtient une bobine longue, ou solénoïde. Son champ est celui d’une séquence de spires
enchainées. Dans le cas d’un solénoïde long et étroit avec un enroulement serré, le champ magnétique à l’intérieur est intense et assez uniforme,
surtout dans la région centrale proche de son axe z. On trouve des
solénoïdes dans beaucoup d’applications techniques : sonneries électriques, haut-parleurs etc. À l’extérieur du solenoïde, le champ est d’autant plus
faible que celui-ci est long. Il tend vers zéro pour une longueur L >> R, auquel cas chaque extrémité agit comme un monopôle magnétique.
Champ d’un solénoïde (2)
Clairement le champ à l’intérieur du solénoïde est proportionnel au courant. De plus, le champ doit augmenter avec le nombre de tours, mais nous devons
aussi tenir compte du fait que les tours sont enroulés sur une certaine longueur. Ce qui importe est le nombre de tours par unité de longueur, n.
Pour un solénoïde de longueur L et de nombre de tours N, on a n = N/L. En négligeant la composante longitudinale du courant, le champ au centre d’un solénoïde est donné par
On démontrera cette formule à l’aide de la loi d’Ampère un peu plus loin.
Bobine et solenoïde – récapitulation
● Bobine: rayon beaucoup plus grand que la longueur (R >> L).
● Sonénoïde: longueur beaucoup plus grande que le rayon (L >> R).
(n = N/L)
Électroaimant
Une bobine constitue un aimant dipolaire, qui s’aligne avec un champ
magnétique extérieur, comme l’aiguille d’une boussole. Cette rotation est la base du galvanomètre à cadre mobile et du moteur électrique.
Quand un noyau ferromagnétique est introduit dans un solénoïde, le champ est fortement accru. Le champ créé par le courant dans la bobine aimante le noyau en alignant ses domaines. Le noyau produit alors son propre champ qui s’additionne au champ produit par la bobine.
Démo 211
QCM
Que se passe-t-il lorsqu'on fait passer un courant I dans le solenoïde placé proche d'un aimant ?
A) Force répulsive B) Force attractive C) Rien du tout
QCM (réponse)
Que se passe-t-il lorsqu'on fait passer un courant I dans le solenoïde placé proche d'un aimant ?
A) Force répulsive B) Force attractive C) Rien du tout
En utilisant la main droite on trouve que le champ dans l'électroaimant sort du pôle de gauche → le pôle de gauche est le pôle Nord. Deux pôles semblables se repoussent.
N S
Trouver le sens du courant – récapitulation
Pour un fil, une spire, une bobine, un solenoïde...
On utilise toujours la main droite.
Soit on oriente le pouce dans la direction du courant → les autres doigts, qui tournent autour du courant, indiquent la direction du champ magnétique.
Soit on oriente le pouce dans la direction du champ magnétique
→ les autres doigts, qui tournent autour du champ, indiquent la direction du courant.
Puissance d'un électroaimant
En plus du noyau ferromagnétique, pour augmenter le champ magnétique d'un électroaimant, il suffit d'augmenter soit le courant électrique I, soit le nombre de tours par unité de longueur n. Mais cela a ses limites : un plus grand courant, ou un fil plus mince, donne forcément une plus grande perte d'énergie par effet joule. En effet, la puissance dissipée P = R·I²
● Augmente avec la résistance du fil R, donc comme 1/A (A = section transversale) et donc inversément au carré du rayon du fil
● Augmente avec le carré du courant
Pour obtenir un plus grand champ il faut un plus grand courant mais plus le courant est fort, plus l'aimant chauffe !
… sauf s'il est fait d'un matériau supraconducteur (résistance nulle).
Aujourd'hui, il est possible de construire des aimants supraconducteurs très puissants, dont le courant ne dissipe pas d'énergie. Il faut par contre les refroidir en-dessous de la température critique – et cela coûte de l'énergie.
Aimants supraconducteurs au LHC
Plus de 1000 aimants dipolaires servent à conserver la trajectoire circulaire de protons à très haute énergie sur 27 km de circonférence du LHC au CERN.
● 7600 km de câbles superconducteurs, faits d'extrêmement minces
filaments de longueur totale équivalente à 10 fois la distance Terre-Soleil
● Plongés dans un bain d'hélium superfluide à 1.7°K – l'endroit le plus froid de la planète, plus froid que l'espace intersidéral
● 40 MW de consommation en électricité – 10 fois plus qu'une locomotive – et 120 tonnes d'helium sont nécessaires pour conserver la très basse
température des aimants
● Courant de 12'000 A
● Champ magnétique de 8.4 T
