Autoinduction : champ magnétique propre, champ magnétique extérieur

PCSI 1

PROGRAMME DE COLLE DE PHYSIQUE Semaine du 11/06 au 15/06

Circuit fixe dans un champ magnétique variable (cours + exercices)

– Autoinduction : champ magnétique propre, champ magnétique extérieur. Flux propre, flux extérieur. Inductance propre L d’un circuit. Calcul de l’inductance propre dans le cas d’un solénoïde assimilable à un solénoïde infini :

L=µ₀N²

` S

On remarque à l’aide de cet exemple que l’on peut définir une densité volumique d’énergie magnétique : _2µ¹

0B².

– Établissement du courant dans un circuit R, L. Bilan énergétique (révisions d’électroci- nétique).

– Inductance mutuelle entre deux circuits : coefficients d’inductance mutuelle ; calcul dans le cas de deux solénoïdes coaxiaux de sections respectivesS₁ etS₂ (S₁ < S₂) assimilables à des solénoïdes infinis :M₁₂=M₂₁=M =µ₀^N1_`^N2S₁. On admet la généralisationM₁₂ =M₂₁ =M pour tout circuit.

– Schéma électrique équivalent de deux circuits couplés. Établissement des équations élec- triques







u₁ =L₁di₁

dt +Mdi₂

dt +R₁i₁ u₂ =L₂di2

dt +Mdi1

dt +R₂i₂

Étude énergétique : énergie magnétique Em = ¹₂L1i²₁+¹₂L2i²₂+M i1i2. La conditionEm >0 impose |M|6√

L₁L₂.

– Transformateur de tension. Cas du transformateur idéal : calcul du rapport en tension

u2

u1 = ^N_N²

1 =m(avec l’orientation choisie en cours). Applications. On remarque que dans le cas d’un transformateur sans perte énergétique, le rapport des intensités est ⁱ_i²

1 =−_m¹.

– Circuits couplés en régime sinusoïdal permanent : dans le cas où le circuit secondaire est en court-circuit, calcul de l’impédance équivalente vue de l’entrée.

– applications : étiquettes électroniques (système RFID), détecteurs de métaux. Courants de Foucault : chauffage par induction et freinage.

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Circuit mobile dans un champ magnétique stationnaire - Conversion de puissance (cours + exercices)

– Rail de Laplace utilisé en générateur : un opérateur exerce une force F~_op sur la tige conductrice placée sur les rails.

Équation électrique, équation mécanique. Bilan énergétique. On montre sur cet exemple

PLap+Pfem = 0

avecPLappuissance de la force de Laplace etPfem la puissance électrique fournie par la force électromotrice induite. Interprétation microscopique.

Ce résultat est généralisable tant quePfem correspond la puissance fournie par la fem induite par le mouvement du circuit dans un champ magnétique extérieur stationnaire (e=−^dφ_dt^ext).

Ainsi, un même dispositif peut fonctionner en générateur électrique (Pfem >0) ou en moteur (PLap > 0).

– Spire en rotation : alternateur

Un opérateur exerce un couple moteur sur une spire en rotation dans un champ magnétique stationnaire uniforme.

Équation électrique, équation mécanique (dans le cas où ω =cte). Bilan énergétique : on retrouve dans cet exemple la relation

PLap+Pfem = 0

Calcul du couple moyen que doit exercer l’opérateur pour maintenir la spire en rotation.

<Γ_op >= S²B²ω 2R avec S surface de la spire et R sa résistance.

Prise en compte de l’inductance propre de la spire : on trouve alors

<Γ_op >= RB²S²ω 2(R²+L²ω²)

– Haut parleur électrodynamique : modélisation dans une configuration de type rail de Laplace avec prise en compte de l’inductance propre. Calcul de l’impédance motionnelle. Le haut-parleur à aimant torique et champ magnétique radial sera vu en TD la semaine prochaine.

– Moteur à courant continu à entrefer plan : schéma de principe (cas d’un moteur à quatre quadrants). Calcul du moment résultant :Γ_Oz = Φi. Nécessité d’une commutation. Calcul de la fem induite e=−Φω oùΦest une caractéristique du moteur homogène à un flux magnétique.

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