STABILISATION DES PLASMAS PAR CISAILLEMENT DES LIGNES DE CHAMP MAGNÉTIQUE

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Submitted on 1 Jan 1968

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STABILISATION DES PLASMAS PAR CISAILLEMENT DES LIGNES DE CHAMP

MAGNÉTIQUE

J. Adam, F. Alvarez de Toledo, P. Rebut, A. Torossian

To cite this version:

J. Adam, F. Alvarez de Toledo, P. Rebut, A. Torossian. STABILISATION DES PLASMAS PAR

CISAILLEMENT DES LIGNES DE CHAMP MAGNÉTIQUE. Journal de Physique Colloques, 1968,

29 (C3), pp.C3-161-C3-163. �10.1051/jphyscol:1968338�. �jpa-00213576�

JOURNAL DE PHYSIQUE

Colloque C 3, supplément au no 4 , Tome

29,

Avril

1968,

page C 3 -

161

STABILISATION DES PLASMA S

PAR CISAILLEMENT DES LIGNES DE CHAMP MAGNETIQUE

J.

ADAM,

F.

ALVAREZ DE

TOLEDO, P. H.

REBUT et

A. TOROSSIAN

Groupe d e Recherches d e l'Association EURATOM-CEA sur la Fusion,

92,

Fontenay-aux-Roses

Résumé. - La principale difficulté rencontrée en physique des plasmas est le problème de la stabilité. Les instabilités sont alimentées par le réservoir d'énergie libre défini par l'écart à l'équi- libre thermodynamique.

Afin de diminuer les instabilités, on cherchera à se rapprocher le plus possible de l'état thermody- namique. Pour cela, il sera nécessaire d'imposer au plasma les conditions suivantes :

a) Une distribution isotrope (machine fermée) ; b) Pas d'inversion de population.

Il reste, malgré ces conditions, un écart à l'équilibre thermodynamique que l'on ne peut suppri- mer : cet écart est lié au confinement magnétique du plasma et se traduit macroscopiquement par la présence d'une densité de courant J.

On peut considérer alors plusieurs types d'instabilités : a) Des instabilités de type magnétique ;

b) Des instabilités de type électrostatique.

L'ensemble de ces instabilités est stabilisé si les courants sont assez faibles et si l'on impose un cisaillement des lignes de champs magnétiques élevé.

La configuration la plus simple présentant de telles propriétés est la configuration ii conducteur central dans laquelle on utilise un chauffage qui n'est pas ohmique (chauffage H. F. par exemple).

Absîract. - Stability is one of the major problems in plasma physics. Generally speaking, the instabilites are sustained by the available energy resulting from a divergence from thermodyna- mic equilibrium.

In order to approach the thermodynamic state, the foliowing conditions should be satisfied : a) The distribution function should be isotropie (closed configuration) ;

b) There should be no population inversion.

Even so, a residual divergence from thermodynamic equilibrium can not be suppressed : it results from the magnetic confinement and appears macroscopically as a current density J.

Magnetic and electrostatic instabilities can then be considered. They can be stabilised if the current is weak enough and if the shear of the magnetic lines is high enough.

The simplest configuration with these conditions satisfied is the hard core configuration with a non-ohmic type of heating (R. F. heating for example).

La

difficulté esseritielle à laquelle se heurte la recher- che d e la fusion contrôlée est le problème de la stabilité.

Le champ magnétique n'entre pas dans le bilan d'énergie d'une particule. 11 intervient seulement pour le calcul des moments. Or, l'équilibre thermody- namique ne dépend que d e l'énergie des particules.

Il

s'ensuit qu'un plasma en équilibre thermodyna- mique ne peut être confiné magnétiquement.

Un plasma confiné magnétiquement retournera donc vers I'équilibre thermodynamique et par cela même diffusera à travers les lignes d e champ magné- tique.

Une des causes naturelles d e retour A l'état thermo- dynamique est la présence de collisions entre parti-

cules. Les collisions sont très peu fréquentes et ce processus provoque une diffusion très lente d u plasma qui peut être pratiquement considérée comme négli- geable.

C e processus étant inefficace, le plasma retourne en général à l'équilibre d'une manière beaucoup plus rapide e n utilisant des mouvements turbulents. Ces mouvements turbulents ont pour origine des insta- bilités alimentées par le réservoir d'énergie libre, défini par l'écart à l'équilibre thermodynamique.

U n plasma peut être plus ou moins loin d e l'état thermodynamique. Nous chercherons à nous placer le plus près possible d e cet état afin d e limiter les causes possibles d'instabilité.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1968338

C 3

-

162 J. ADAM, F. ALVAREZ DE TOLEDO, P. H. REBUT ET A. TOROSSIAN

On peut classer les écarts

à

l'équilibre thermodyna-

mique de manière suivante

:

a ) L'anisotropie (excepté une vitesse d'ensemble).

Cette anisotropie se présente sous plusieurs formes et intéresse essentiellement l'espace des vitesses. Elle correspond entre autre

à

un rapport TII/T,

#

1 [l]

ou a l'existence d'un cône de perte. (Test la tempéra- ture et l'indice parallèle ou perpendiculaire se rap- porte

à

la direction du champ magnétique.)

Cette anisotropie peut être supprimée dans unc machine fermée dans laquelle le confinement des particules est bon (grand angle de transformée rota- tionnelle).

b) L'inversion des populations.

-

En terme micro- scopiques cela se produit lorsque la fonction de distri- bution

f,

n'est pas toujours monotone, décroissante en fonction de l'énergie U . Sur le plan macroscopique, cette condition est équivalente

à

définir des gradients de température tels qu'ils provoquent de la convec- tion thermique. Les conditions de non-inversion s'écrivent

:

(y coefficient définissant une loi adiabatique et

n

la densité).

Les conditions (2) peuvent être difficiles

à

reniplir si la paroi refroidit trop le plasma, ou s'il y a un afflux dc gaz neutre venant de cette dernière.

On s'efforcera donc, pour obtenir un plasma stable, de limiter au maximum le gaz neutre entre le plasma et la paroi en imposant

à

la paroi de suivre le tracé des surfaces magnétiques. On cherchera aussi

à

éviter le bombardement des murs par des particules char- gées énergiques qui risquent de provoquer un déga- zage de ceux-ci

;

on peut utiliser pour ce faire un

((

divertor

^)).

c)

Le confinement.

- Il reste malheureusement un écart

à

l'équilibre thermodynamique qui ne peut être supprimé

:

le confinement magnétique. Ce dernier se traduit sur le plan macroscopique par l'existence de gradients de pression et sur le plan microscopique par un courant I,, dans le plasma. La densité de courant équivalente J peut se ramener

à

une vitesse macroscopique relative entre les deux espèces

:

q

étant la charge de l'électron.

Les instabilités liées

à

la présence de courants dans le plasma peuvent se classer de diverses manières

;

on peut considérer les instabilités où la perturbation est magnétique et celles où cette dernière est électro- statique.

or)

INSTABILITÉ DU TYPE M A G N ~ T I Q U E . -

La magné- tohydrodynamique (M. H. D.) définit deux princi- paux types d'instabilités qui conservent la topologie du champ magnétique. Les ondes d'Alfvén leur servent de support.

LES modes

du

type (( kink >),

souvent en hélice, dont les longueurs d'onde sont comparables aux dimen- sions du plasma. Ces modes sont supportés par les ondes d'Alfvén de compression. La condition de stabilité s'exprime par une condition de la forme

:

où

or

est un coefficient de forme de l'ordre de l'unité.

Cette instabilité, d'après (4) est donc facilement supprimée si le champ magnétique ne diffère pas trop du champ magnétique du vide.

Les

modes d ~ r

type cc

Suydam » correspondant

à

I'interchange. Ces modes sont supportés par les ondes d'Alfvén de torsion qui sont peu sensibles

à

la longueur d'onde pcrpendiculaire au champ magné- tique.

Ces ondes sont dues

à

la présence d'une courbure défavorable du champ magnétique et disparaissent dans le cas d'une courbure favorable.

Elles sont stabilisées par le cisaillement des lignes de champ magnétique

(((

shear

^D),

qui détruit les carac- téristiques des ondes de torsion pures et impose un certain taux d'ondes de compression déjà stabilisées.

Ces dcrnières obéissent alors au critère de Suydam [2]

et sont stables si

:

où

- 1 est le rayon de courbure des lignes de champ R

magnétique.

Si l'on tient compte du mouvement particulaire, le critère de Suydam devient

:

Dans le cas d'une configuration du type

⁽⁽ à

conduc- teur central

^)>,

le critère (5) est automatiquement satis- fait tandis que (5') ne l'est pas. Mais il suffit d'un

/3

légèrement plus faible.

Instabilitk liée à un changement de topologie.

- Ces

modes sont dus

à

l'attraction des filaments de courant

qui modifie la pression du plasma sans comprimer le

STABILISATION DES PLASMAS PAR CISAILLEMENT C 3

-

163 champ magnétique 131. Ces modes font appel à une

théorie plus complexe que la théorie

M. H. D.

parfaite.

Le critère de stabilité est alors :

1;

< x p k 2

(6)

à comparer au critère

(4).

Ces niodes sont des modes à grande longueur d'onde et sont beaucoup plus diffi- ciles à stabiliser que les modes précédents.

C'est cette condition de stabilité, qui dans des expériences où le confinement de l'énergie est médio- cre, impose un chauffage autre qu'ohmiquc. On remarque que la condition

( 6 )

ne fait pas intervenir le ⁽⁽

/?»

du plasma.

/?) INSTABII.IT~S A C A R A C T ~ ~ R E ÉLECTROSTATIQUE [Il.

- Ces instabilités ne sont pleinement électrostatiques que pour des ⁽⁽

/?

⁾⁾ très faibles : /l < m , / m i . Lorsque le

/?

augmente i l apparaît des couplages entre ces ins- tabilités et les instabilités précédentes. 11 semble, malgré tout, que cles calculs préliminaires indiquent que le couplage ne devient etrectif que pour dcs

P

relativement élevés. Les expériences calculées pour des

p

faibles au point de vue stabilité devront pouvoir être conduites aussi à des /? élevés afin dc vérifier l'existence de ces couplages.

On pourra distinguer trois domaines d'instabilités différentes, bicn qu'en fait l'ensemble forme un domaine continu.

Domaine des ittstahilités en ( ( / ! ; t e ». --

Ces insta- bilités sont caractérisées par une très grande longueur d'ondc le long des ligncs de champ magnétique et sont dues à la courbure de ces dernières.

Elles sont stabilisées par une courbure favorable qui les fait disparaître, ou par les effets de rayon de Larmor fini ou par une limitation dc leur longueur d'onde parallèle.

Domaine des instabilités du type

^<(

dérive

^1). Les instabilités sont caractérisées par une longueur d'onde le long des lignes de champ magnétique plus courte que la précédente.

Elles sont indépcndantes de la courbure et corres- pondent à des fréquences telles que o

- ^k.

^V.

Elles ne sont stabilisées que par une limitation de la longueur d'onde Ic long du champ magnétiquc ou par le (( shear )).

Ce sont elles les plus difficiles à stabiliser et elles correspondent au critère

[Il

:

suivant que l'on prend un critère local ou un critère global tenant compte de la réabsorption de l'onde.

Domaine des instabilités hautes fréquences.

- Elles font appel à des fréquences voisines de la fréquence cyclotronique des ions et dc ses harmoniques dans le repère des ions. Ces dernières nécessitent pour être supprimées une limitation de la longueur d'onde paral- lèle ou la présence de shear. Ces conditions doivent en outre être associées à un nombre suffisant de rayons de Larmor dans les dimensions du plasma : avec la condition

( 7 )

on doit ajouter :

De l'ensemble de ces conditions il ressort que deux types d'expériences peuvent

stabiliser

ces instabilités :

a )

Des

expériences

à ligne de champ magnétique courte (les lignes doivent être fermées), associées à une condition de V"

< O

pour stabiliser les flûtes.

Ces expériences se présentent sous la forme de mul- tipôles.

On remarque que les instabilités du type (( Mikhai- lovsky » restent instabilisées au moins pour des den- sités assez élevées.

b)

Des expériences à fort cisaillement des lignes de champ magnétique (expérience dont le prototype est le Lévitron).

Une comparaison détaillée de ces deux types d'ex- périences donne malgré tout un net avantage aux configurations à fort cisaillement des lignes de champ magnétiquc.

En conclusion, une configuration à fort cisaille- ment des lignes de champ magnétique semble être la meilleure configuration vis-à-vis de la stabilité.

Si

une telle configuration échoue,

il

semble peu probable que l'on arrivera un jour à un réacteur thermonu- cléaire de taille raisonnable.

On montrera dans les communications qui suivent les résultats expérimentaux obtenus sur de telles confi- gurations, vis-à-vis du problème de stabilisation des fluctuations magnétiques et les approches du pro- blème du chauffage radiofréquence du plasma.

Références

[ l ] REBUT (P. H.), Instabiiités quasi électrostatiques et influence du cisaillement des lignes de champ magnétique, Symposium Euratom sur la Phy- sique Théorique du Plasma, mai 1966.

[2] S U Y ~ A M (B. R.), Stabilité d'une striction linéaire, 2e Conférence Internationale de Genève, 1968, sur l'utilisation de l'énergie atomique à des fins pacifiques.

[3] Rl;.nu-r (P. H.), Instabilités non magnétohydrodyna- miques dans les plasmas i densité de courant élevé, J . Nuclear Energy. Part. C, 1962, 4, p. 159.