Sur la déviation des lignes équipotentielles et la variation de résistance du bismuth dans un champ magnétique

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Submitted on 1 Jan 1886

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Sur la déviation des lignes équipotentielles et la variation de résistance du bismuth dans un champ magnétique

A. Leduc

To cite this version:

A. Leduc. Sur la déviation des lignes équipotentielles et la variation de résistance du bis- muth dans un champ magnétique. J. Phys. Theor. Appl., 1886, 5 (1), pp.116-126.

�10.1051/jphystap:018860050011601�. �jpa-00238613�

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suffit _que l’on ait l’inébalité

Considérons un corps ^avec lequel ^{l’eau se raccorde sous un} angle aigu, ^{mais sans mouiller ce} corps. On aura alors, ^{en vertu de l’iné-} galité (3) ^{et de} l’égalité (4),

Le corps considéré ne sera donc pas hygrométrique ^s’il pré-

sente une surface lisse; mais, ^{si K est} suffisamment grand, ^on

pourra avoir

Donc, ^tout corps ^avec lequel ^{l’eau se raccorde sous un} angle aigu lorsqu’il présente ^{une surface lisse} pourra devenir hygro- métrique ^{si sa surface est criblée} de cavités suffisammen t petites

et suffisamment nombreuses.

On voit donc que ^la Thermodynamique permet d’expliquer ^les propriétés ^les plus saillantes _{des corps} hygrométriques ^{et met de} plus ^en évidence certaines corrélations inattendues entre ces pro-

priétés ^{et la valeur de} l’angle ^de raccordement de l’eau avec le corps considéré (1).

SUR LA DÉVIATION DES LIGNES ÉQUIPOTENTIELLES ET LA VARIATION DE RÉSISTANCE DU BISMUTH DANS UN CHAMP MAGNÉTIQUE;

PAR M. A. LEDUC.

Les expériences ^dont je ^{vais rendre} compte ^{ont eu} pour ^{but de}

remplacer la formule grossièrement approchée D = k M( 1 - at)

(1) ^Dans

Mémoire dont la publication ^est postérieure ^à la rédaction de la

présente Note, ^{et dont}

résumé étendu a par u dans ^ce volume (p. 83),

M. Bunsen a démontré expérimentalement que l’eau formait ^à la surface du verre, dans

atmosphère

saturée, ^{une couche} liquide très mince dont il a

pu évaluer l’épaisseur. ^L’accord qui ^{existe entre les} phénomènes étudiés par 31. Bunsen et les prévisions de la théorie fournit une heureuse confirmation de . cellc-ci.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:018860050011601

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que j’avais indiquée ^{dans un} précédent ^travail (1) par ^{une autre}

plus exacte et de déterminer à 1 ou ’2 près ^le coefficient k pour le-bismuth.

Disposition ^des expériences.

J’ai opéré ^{sur une lame de bismuth de 54mm de} longueur, ^de

32mm de largeur, ^{et dont} l’ëpaisseur moyenne ^calculée d’après ^sa

résistance serait de omm,0233.

Soient A, B, G, ^{H les milieux} des côtés de la lame. Deux pinces

fixées en A et B servent d’électrodes ^au courant qui ^{traverse le}

métal dans le sens de la longueur. ^{Deux autres} pinces ^{fixées en}

G et H, ^{mais isolées du métal au} _{moyen de} mica, portent ^de petits

ressorts dont les extrémités, munies de têtes arrondies, ^viennent s’appuyer ^{en deux} points ^{E et F de la} ligne ^{GH. Ces deux} points

sont sensiblement ^au même potentiel. ^{Le tout} plonge ^{dans une}

cuve étroite remplie ^d’eau distillée, ^afin d’atténuer le plus possible

l’échauffement dû au courant qui ^{traverse la lame. Cette cuve est} placée ^{entre les armatures} d’un électro-aimant distantes de onl, 03.

J’ai vérifié que ^le champ ^est sensiblement uniforme dans la région occupée par la lame. Il s’élève à 10 000 C.G.S. lorsqu’on ^anime

l’électro-aimant _par un courant de 38 ampères.

Soit D la déviation que subit la ligne équipotentielle passant

par E dans ^un champ magnétique d’intensité M, ^{à la} température

1°, ^et représentons par d la distance EF, par p la résistance de la lame par centimètre de longueur, ^et par 1 l’intensité du ^courant

qui ^{la traverse.} Il s’établira entre les deux points ^{E et F une diffé-}

rence de potentiel ^e donnée par la formule

e

1 p dtang D.

Cette différence de potentiel ^est mesurée par la méthode de ré- duction à zéro, ^au moyen de l’électromètre de M. Lippmann.

Afin d’éviter la correction due au magnétisme ^{rémanent et de}

doubler l’effet à mesurer, j’ai toujours opéré par renversement du

magnétisme de l’électro-aimant.

(’ ) Voir Journal de Physique) ^2e série, ^t. III, p. 133.

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Variations de la résistance du bismuth.

Remarquons ^d’abord que la résistance ^{varie avec la} température

et aussi avec l’intensité M du champ, ^{ainsi que} je l’ai observé _pour la première ^fois il y ^a deux ans.

Pour étudier ces varialions, j’ai employé deux méthodes qui

m’ont donné des résultats bien concordants. Dans une première

série d’expériences, la lame était placée dans l’une des branches d’un pont ^de Wheatstone; ^{dans une autre} séries ai ^{observé la dif-}

férence de potentiel ^{établie entre deux} points ^{situés sur la} ligne

AB _par un courant d’intensité donnée.

Voici, par exemple, ^{des nombres} tirés de deux expériences ; ^r désigne ^la résistance ^en unités britanniques ^d’une longueur ^de 19m, 5 de ^{la lame ci-dessus.}

Les résultats que j’ai ^{obtenus ont été bien} représentés par des formules paraboliques ^{de la forme}

et j’ai ^trouver pOLir les coefficients a, b, c, p, q, les valeurs moyennes suivan tes :

La résistance po de la lame par centimètre de longueur ^{à 0° hors}

du champ magnétique ^est, d’après ^ces expériences, ^OUB,0183.

Phénomène de Hall.

L’angle ^{D ne} dépasse pas 5°; ^on _peut ^donc remplacer ^la tangente

par l’angle ^lui-même.

II9

Admettons que les variations de résistance étudiées ci-dessus soient indépendantes l’une de l’autre et posons

nous pouvons écrire

Il ne reste plus qu’à étudier la fonction Ô. Trois séries d’expé-

riences ont été faites, afin d’établir l’influence de l’intensité 1B1 du

champ magnétique, ^{de la} température t° ^{et de} l’intensité 1 du cou- rant qui ^{traverse la lame.}

J’ai fait varier en outre d. Bien que l’expression 8 m’ait paru

indépendante ^{de cette} grandeur, je ^me propose ^de répéter ^{ces ex-} périences ^{sur un nouvel} échantillon de bism uth, ^{afin d’éviter les} perturbations que peut produire ^{le défaut} d’homogénéité ^{de cette} lame, qui ^{a servi à} de nombreux essais.

io Variation de M. Dans une première ^série d’expériences,

la température 10 ^et l’intensité 1 sont restées sensiblement inva-

riables, tandis que l’intensité du champ magnétique ^{s’est élevée}

de 100o à 9500 ^{C. G. S.}

Dans le Tableau ci-après, ^extrait de l’une de ces expériences,

la différence de potentiel ^{e est mesurée en unités} arbitraires; pour l’obtenir en volts, ^{il suffira de} multiplier les nombres inscrits dans

cette colonne par 1,1; _{20000 + e} 1 intensité 1 est exprimée ^en ampères

elle est mesurée par la différence de potentiel prise ^{aux extrémités}

d’un gros fil dont la résistance ^est o,0863. L’intensité du magné-

tisme est mesurée au moyen ^du magnétométre ^{à mercure} précé-

demment décrit (1 ).

(1) Conzptes rendus des séances de l ’Académie des ,Sciences du 28 juillet 1884.

120

J’ai tracé une courbe en prenant ^{comme abscisses les valeurs} du champ ^et pour ordonnées celles de y Cette courbe est bien

représentée ^par l’équation

dans laquelle

On volt, ^en effet, ^dans la dernière colonne que l’expression

d x 10-7

d1 = M(1 - ocM + (3M2) ^est sensiblement constante ; ^ses variations peuvent ^être attribuées à la différence des températures auxquelles

sont faites les diverses lectures.

° Variation de 1.

Dans une expérience ^ou j’ai ^maintenu

constantes, ^autant que possible, J’intensité du champ ^{et la tem-} pérature, j’ai ^{obtenu les nombres suivants :}

Les nombres de la dernière colonne s’élèvent légèrement ^{en même} temps que 1 augmente; ^{mais la} différence de ⁱ pour ^{i oo} qui ^existe

entre le premier ^{et le} dernier de ces nombres peut ^{être attribuée à}

I2I

l’échauffement que subit la laine traversée par le courant, quoi- qu’elle ^soit plongée dans l’eau. Il suffit, ^en effet, d’une élévation de température ^{de a°} pour produire ^{une semblable} augmentation.

Nous admettrons donc que la déviation D est absolument indépen-

dante de l’intensité 1.

3° Variation de to.

Enfin plusieurs expériences ^{ont été}

faites avec des valeurs différentes de M, ^dans lesquelles j’ai ^fait

varier la température ^{entre 0° et} 7oO. ^J’ai consigné dans le Tableau ci-dessous les valeurs de d1 , ^{calculées au} moyen de ^la formule pré-

cédente.

Ces résultats sont bien représentés par ^la formule dans laquelle

Conclusion.

On peut ^donc représenter ¹ par la formule suivante

et, par suite,

ou enfin

formule dans laquelle ^les constantes ont les valeurs suivantes :

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Cette formule montre que D atteint 5° environ dans ^un champ égal ^{à i o ooo.} Elle n’est pas applicable ^{au delà. On voit} aussi que la déviation D est maxima à la température ^de 49°.

Remarque 1. - M. Hall appelle pouvoir ^rotatoire magnétique l’expression

dans laquelle z désigne l’épaisseur ^{de la} lame, ^{et il attribue à ce}

coefficient pour le bismuth la valeur 858 X iow 1.

On remarquera que ^R varie avec la température ^et l’intensité

magnétique. Désignons, ^en effet, par p, la résistance spécifique ^du bismuth, exprimée ^en ohms ; ^{on voit} que

et, si l’on adopte pour p, la valeur donnée par M. Mathiessen,

1312. X iow, ^on a, d’après l’expérience ^ci-dessus,

Eu égard ^{à la} température, ^on voi t que R prend ^une valeur maxima vers 29°.

La valeur de R est toujours inférieure à 240 ^{X 10-11 et devient} trois fois plus petite ^{dans un} champ égal ^à 15 000. Le coefficient donné par M. Hall serait donc beaucoup trop ^{fort. Je me} propose d’examiner si une pareille différence peut ^{tenir à} quelque parti-

cularité de l’échantillon du métal employé.

Quelques expériences ^sur l’antimoine m’ont donné pour ^le coef- ficient k la valeur 44 ^x i o-8, que je ^{crois exacte à i o} pour ¹⁰⁰

près. ^{Il en résulte} que ^{R doit rester} inférieur à 16 X ^10-12.

M. Hall donne à ce coefficient une valeur sept ^fois plus ^forte

Remarque ^Il.

^{On a vu} plus ^haut que ^la résistance du bis- muth peut augmenter de 16 pour ^10o de sa valeur dans ^un champ magnétique égal ^{à 1oooo C. G. S.}

Cette augmentation de résistance est due en partie ^à la déviation

des lignes équipotentielles ; la résistance doit être multipliée, ^en

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effet, par ’ - ^{Mais il est facile de voir que ce} coefficient ne dé-

cos D

passe pas ici i,oo5. Il faut donc chercher l’explication ^{de ce} phé-

nomène dans le changement ^{de structure du métal} qui produit

aussi la déformation du champ électrique de la lame.

Quoi qu’il ^en soit, je ^{me suis} proposé ^{d’étudier cette variation}

sur des échantillons de bismuth préparés ^{de diverses manières,}

afin de l’appliquer ^{à la mesure des} champs magnétiques.

Je ^n1e bornerai à indiquer ^ici que la formule parabolique adoptée plus ^{haut doit être} remplacée, ^{si l’on veut} dépasser ^{les limites}

entre lesquelles ^{elle a été établie,} par la formule hyperbolique

dans laquelle z ^{est le} rapport rn - ro, _ro ^{e t d} et (3 ^des constantes que l’on devra déterminer au moyen de deux expériences. ^{Cela fait,}

on calculera aisément l’intensité M du champ qui produit ^une

variation donnée de la résistance _{par la} formule

E.-H. HALL. - On the rotation of the equipotential ^{lines of an electric current} by magnetic ^action (Rotation ^des lignes équipotentielles ^dans

champ ^ma- gnétique) ; Phil. Mag., ^{51 série, t.} XIX, p. 4rg; ^1885.

M. Hall a repris depuis ^{z 883 un} certain nombre de ses premi ères expériences (1), ^en y apportant plus ^de précision. ^En particulier,

il prend ^{le soin, ainsi} que j’en ^ai indiqué moi-même la nécessité (2),

de plonger ^{la lame sur} laquelle ^il opère ^{dans une cuve étroite} remplie d’eau que l’on peut renouveler. La lame, ^{collée sur verre}

au moyen ^d’un mélange ^{de résine et de cire} d’abeilles, a, ^en général,

0m,01 ^de large ^{et 0m, 03 de} long.

L’intensité magnétique ^{M est} déterminée au moyen ^d’une petite

bobine _que l’on enlève subitement du champ magnétique ^et qui

(1) Journal de Physique, ^2e série, ^t. II, p. 5og.

(2 ) Comptes rendus) 17 ^mars 1884.

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est reliée à un galvanomètre balistique. ^{Le courant} longitudinal C

dans la lame est mesuré par ^une boussole des tangentes, ^{et le}

courant transverse par ^un galvanomètre de Thomson dont la con- stante est déterminée fréquemment ^au moyen d’un ^{courant connu.}

Les résultats sont donnés en unités absolues ; ^{mais on} _peut

constater entre certains nombres déterminés dans des conditions

identiques ^des différences atteignant 6 pour ^{i oo.} D’ailleurs, ^cer-

taines erreurs peuvent affecter les mesures : on connaît imparfai-

tement :

1 ° L’épaisseur ^{des lames} (l’erreur peut atteindre 5 pour 100);

2° La surface du toron qui ^{sert à mesurer} l’intensité magnétique ;

3° L’intensité de la composante horizontale du magnétisme ^ter-

restre ;

40 ^{La constante du} galvanomètre;

5° L’effet exercé par l’électro-aimant sur le galvanomètre ^de

Thomson (à ^la distance de 5o pieds).

1° Cuivre) ^{zinc et leurs} alliciges.

^{L’auteur a étudié six}

feuilles dont l’épaisseur ^était comprise ^{entre omm, 03 et 0mm, 1 et}

dont la composition ^{a été} déterminée avec soin. Le champ magné- tique ^{est resté} compris ^{entre 5560 et 6210.}

Soient E la différence de potentiel que prennent les électrodes

parasites ^{dans le} champ magnétique, ^D l’épaisseur de la lame de

métal; ^le pouvoir rotatoire R est défini par DE . ^{CM M. Hall obtient}

les résultats suivants :

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On voit que les pouvoirs rotatoires du cuivre et du zinc sont

contraires, ^et que les alliages présentent ^un pouvoir ^rotatoire

intermédiaire entre ceux de leurs composants. ^{Mais le} pouvoir

rotatoire de chacun de ces alliages ^est plus ^{voisin de celui du}

cuivre qu’il ^{ne devrait} l’être si chacun des composants ^conservait dans l’alliage ^son pouvoir ^rotatoire particulier.

2° Fer et acier.

NI. Hall soumet à l’expérience ^{une lame de}

fer doux dont l’épaisseur ^{est de 0mm, 041.} Contrairement à l’opinion qu’il avait émise autrefois, ^le pouvoir ^{rotatoire de ce métal} paraît

varier fort peu ^avec M ; ^{celui du} nickel, ^au contraire, ^diminue considérablement _{pour les} grandes intensités magnétiques.

Le pouvoir rotatoire de l’acier non trempé ^{vaut une fois et} demie,

et celui de l’acier trempé 4 fois celui du fer doux.

Une partie de I’effet produit ^{sur l’acier est} perlnanente; ^on peut l’évaluer à 5 pour ¹⁰⁰ pour l’acier non trempé ^et i -L pour ^{ioo seu-} lement pour l’acier trempé.

Le fer, ainsi que l’oh, ^{n’ont donné aucune trace d’effet} permanent.

3° Bislnuth) ccnttmotne, ^{etc. M. Hall a} opéré ^{sur une lame}

de bismuth dont l’épaisseur ^{était de inlnl environ et sur une} plaque

d’antimoine de 1mm, ^2. Ses résultats relatifs au bismuth concordent

avec ceux que M. Righi ^{et moi-même avons} publiés antérieure-

ment (1 ).

40 Influence ^{de la} température. - D’après ^un petit ^nombre

d’observations faites entre i°, 3 ^et 28°,7 ^et qui d’ailleurs concor-

dent souvent assez peu (voir le Tableau ci-dessus), M. Hall croi t

pouvoir ^établir que pour les ^{métaux non} magnétiques, ^tels que le cuivre et le zinc, ^le pouvoir ^{rotatoire diminue} légèrement lorsque

la température s’éiève ; ^il augmenterait, ^au contraire, pour ^{les mé-}

taux magnétiques :

De 1 pour ¹⁰⁰ par degré centigrade pour l’acier,

De ) pour ^ioo par degré centigrade pour le fer ^et le nickel,

De i pour ¹⁰⁰ par degré centigrade pour le cobalt.

(’ ) Journal de Physique,

1884.

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Réslllné.

D’après ^{ses dernières} expériences, ^{M. Hall donne}

comme pouvoirs rotatoires de divers métaux à 20° les nombres suivants:

N. B. - L’auteur ajoute quelques arguments ^à la réfutation de

la théorie de M. Bidwell. A. LEDUC.

R.-H.-M. BOSANQUET. 2014 ^{On the} supposed repulsion ^between magnetic ^{lines of}

force (Sur ^la répulsion supposée ^{entre les} lignes ^{de force} magnétiques); ^Phil.

Mag., ^5e série, ^vol. XVIII, p. 494; ^I885.

On _{sait que} deux aiguilles ^aimantées placées ^{côte à côte, les} pôles dirigés ^{dans le même sens, se} repoussent. Faraday admet,

pour expliquer ^ce phénomène, ^la répulsion ^entre lignes ^{de forces} parallèles.

Or un anneau de fer aimanté _par un courant qui parcourt ^un fil enroulé régulièrement ^sur lui n’exerce à l’extérieur aucune

action, quoiqu’il ^{soit le} siège ^de lignes ^{de forces} circulaires d’une

grande intensité. Deux semblables appareils, suspendus ^l’un près

de l’autre parallèlement, ^{ne doivent donc montrer aucune} répul-

sion mutuelle. C’est ce que vérifie l’auteur ^au moyen d’anneaux

assez réguliers pour ^ne présenter qu’une polarité négligeable. ^On

peut ^faire commencer ou cesser le courant dans les bobines, ^ou

l’inverser sans que l’on puisse ^{constater aucun mouvement} d’ap- proche ^ou d’éloignement.

La répulsion ^dans l’expérience ^de Faraday ^{doit être liée au chan-}

gement ^{survenu dans la} distribution des lignes ^de force, change-

ment qui ^ne peut ^se produire ^dans l’expérience ^{de M.} Bosanquet.

A. LEDUC.