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Modèle dynamique et assimilation de données de la variation séculaire du champ magnétique terrestre

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Academic year: 2021

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(1)

HAL Id: tel-00521437

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00521437

Submitted on 27 Sep 2010

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Elisabeth Canet

To cite this version:

Elisabeth Canet. Modèle dynamique et assimilation de données de la variation séculaire du champ magnétique terrestre. Géophysique [physics.geo-ph]. Université Joseph-Fourier - Grenoble I, 2009.

Français. �tel-00521437�

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Thèse

présentée pour obtenir le grade de

Doteur de l'Université Joseph-Fourier de Grenoble

spéialité : géophysique

par

Élisabeth Canet

Modèle dynamique et assimilation de

données de la variation séulaire du

hamp magnétique terrestre

Thèse soutenue le 10Déembre 2009 devantle jury omposé de:

Gauthier Hulot Institutde Physique du Globe (Paris) Rapporteur

Olivier Talagrand Éole Normale Supérieure (Paris) Rapporteur

Emmanuel Cosme Université Joseph-Fourier(Grenoble) Examinateur

Christopher Finlay Institute of Geophysis, ETH(Zurih) Examinateur

PhilippeRoux Université Joseph-Fourier(Grenoble) Examinateur

Alexandre Fournier Institutde Physique du Globe (Paris) Direteur dethèse

Dominique Jault Université Joseph-Fourier(Grenoble) Direteur dethèse

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Résumé Les hangements du hamp magnétique terrestre sur une grande gamme

d'éhelles spatiales et temporelles reètent les proessus variés de la géodynamo. Je

propose un modèle simplié de la dynamique rapide du noyau, adapté à l'étude des

variationsduhampmagnétiquedel'annéeausiéle;lavariationséulaire.L'hypothèse

quasi-géostrophique du modèle est basée sur la prépondérane des fores de rotation

par rapport aux fores magnétiques à es éhelles de temps. La partie axisymétrique

orrespond au formalisme d'ondes de torsion d'Alfvén. La dynamique se plae dans

le plan équatorial. À lafrontiére noyau-manteau, l'éoulement interagit ave le hamp

magnétique radial via la omposante radiale de l'équation d'indution. Cette partie

du modèle onnete la dynamique etles observations. L'assimilation variationnelle de

donnéespermetd'interpréterlavariationséulaireentermededynamique.Unefontion

objetif est minimisée en alulant sa sensibilité par rapport aux variables de ontrle

vial'intégrationdumodèleadjoint.J'illustreetteinversionpardesexpérienesjumelles

pour unéoulement stationnairedanslenoyau etpourdesondesdetorsion. Onaède

ainsi à des variables d'état qui ne sont pas diretement observées. En utilisant omme

observations deséoulementsreonstruits àlasurfae du noyau,ette méthodepermet

dedéduirequelatensionmagnétiquedanslenoyau,forederappeldesondesdetorsion,

orrespondàunhampmagnétiquefort,auminimum3-4mT.Detellesondesdetorsion

rapides sont ohérentes ave un signal à 6 ans dans les données de variations de la

longueur du jour.

Dynamial model and variational assimilation of the geomagneti seular

variation

Abstrat ThehangesintheEarth'smagnetieldonawiderangeoftimeandspae

sales reet the various timeand spae salesof oreproesses.I proposea simplied

model of the rapid dynamis of the Earth's ore, tailored to the study of the rapid

variations of the geomagneti eld ranging from years to enturies, referred to as the

geomagneti seularvariation. The quasi-geostrophi approximationused inthemodel

relies onthe prevalene ofrotationfores overmagnetifores onshorttimesales. The

axisymmetriomponentofthe modelorrespondstotheformalismofAlfvéntorsional

waves. Within this framework, the magnetohydrodynamis takes plae in the equato-

rial plane. At the ore-mantle boundary, the equatorial ow interats with the radial

magneti eld through theradial omponent of themagneti indution equation. This

omponentofthemodelonnets thedynamis with theobservations.Variational data

assimilation allowsfor theinterpretationof theseularvariationintermsof theunder-

lying dynamis.It seeksto minimize anobjetive funtion by omputingits sensitivity

to its ontrol variables through the integration of the adjoint model. I illustrate this

inversion sheme with twin experiments, performed for a steady ow and in a torsio-

nal wave senario. Itenables theretrievalof orestate variables whih arenot diretly

measured. By assimilating ore ow models at the ore surfae, the inferred magneti

tension (the restoring fore of torsional waves) yields a large magneti eld inside the

ore, at least on the order of 3-4 mT. Suh fast torsional waves are onsistent with a

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éhanges sientiques letoutdansune ambianetrèshaleureuse. Tout n'apasété

toujours rose dans ette aventure et j'ai toujours pu ompter sur de nombreuses

personnes dans les moments moins failes. Pour toutes es raisons, j'ai beauoup

de monde àremerier!

Je remerie Dominique etAlex, mes deuxdireteurs de thèse,d'avoir eu l'idée

du sujetet pour m'avoir aompagnée dans saréalisation. Vousm'avez beauoup

aidée danslaréalisationdee travail parvotreexpertise,votreompréhension,vos

préieux onseils et vos enouragements. J'ai beauoup appris ave vous, et ça a

été unplaisir pour moide travailler ave vous.

EnyinluantNiolasGilletavequij'aieuégalementlahanedetravailler,j'ai

eu le plaisir d'avoir toujours devant moi despersonnes enthousiastes, urieuses et

disponibles.J'espèrequenousauronsenorel'oasionde travailler tousensemble.

Je remerie Philippe Roux, Olivier Talagrand, Gauthier Hulot, Emmanuel

Cosme et Chris Finlay d'avoir aepté de faire partie de mon jury, j'ai été très

honorée de la présene de haun. Je remerie Olivier et Gauthier d'avoir lu mon

manusrit etde m'avoir faitpartdeleurs ommentairesetquestions.Chris etEm-

manuel ont suivi mon travail pendant es trois années puisque nous avions mis

en plae un omité de thèse auquel ils ont aepté de prendre part. J'ai beau-

oup appréiées deuxséanes de disussions stimulantes (une par an,en plus de

la soutenane) au ours desquelles j'ai proté de ommentaires onstrutifs et de

suggestions pertinentes. Meri Phillipe d'avoir aepté d'assurer la présidene du

jury!

Demanièregénérale,j'aiétévraiment bienentouréepourmontravail,pourdes

interations sientiques dans une atmosphère onviviale.Je remerie ainsi toutes

les personnes ave qui j'ai appréié disuter, travailler, éhanger des onseils. En

partiulier, jeremerie :

les autres membres de l'ANR VSQG : Alexandra Pais, Nathanaël, Thierry,

Philippe,

l'ensemblede l'équipegeodynamo j'ai appréiéêtre dansetteéquipe sisou-

dée, dans laquelle je n'aurais jamais manqué d'interlouteur. Je souhaite

bonne hane aux thésards qui mon préédés Marine, Renaud, Nadège et

à Céline quisuit!

mes nombreux o-bureaux au ours de es trois années, Olivier, Guillaume,

Farok, Renaud,Manu,Gwenaëlle,Grégory et Luille,

mais également les thésard etstagiaires du lgit et de l'observatoire, meri à

euxqui àdivers titresont ompté durant ette thèse.Paola,Luille, Céline,

Pierre,Stéphanie, Renaud,Albanne,Romain,Aloé,Florene,meripoures

momentshaleureux dansouen dehors dulabo!

le LGIT, Jean Virieux, je te remerie pour les disussions généreuses et en-

rihissantes que nous avons eu ensemble, l'équipe administrative, Jaques,

Frane, Céile,Zoubida, Karine, Gaëlle,Sophiepour une aideave lesourire

à l'éole dotorale : Sylvianne Flammier puis Christine Bigot, Anne-marie

puis Etiennefurent desinterlouteurs sympathiques.

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desHouhes,leolloqueduprogramme LEFE-ASSIM,l'AGU,leolloqueISSIsur

lemagnétismeterrestre.

De façon plus formelle, ma thèse était nanée par une bourse MENRT du

ministère de l'enseignement supérieur et de la reherhe sientique et le sujet

faisaitpartie du projetANRVSQG.

De façon moins formelle, je remerie simplement mon entourage pour les mo-

mentsde détenteetde simpliitéqui ont bien équilibréette aventure.

Et pour niren beauté,meri Nio!!

(8)

Table des matières vii

Liste des gures x

1 Introdution générale 1

2 Dynamique du noyau 11

2.1 Observations etmodèles duhampmagnétique . . . . . . . . . . . . 11

2.1.1 Lesmesures du hamp magnétique . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.1.2 Lesdiérentessoures duhampgéomagnétique . . . . . . . 16

2.1.3 Les modèles duhampmagnétique . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.1.4 Le hampmagnétiqueà lafrontièrenoyau-manteau . . . . . . 23

2.2 La dynamiquedu noyau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.2.1 Lois de onservationeteet dynamo . . . . . . . . . . . . . . 27

2.2.2 Modélisationde lagéodynamo . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.3 Modèlephysique delavariation séulaire. . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.3.1 Étude de lavariation séulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.3.2 Dynamique rapide ethypothèse quasi-géostrophique . . . . . 35

2.3.3 Modèlequasi-géostrophique de lavariationséulaire . . . . . 37

2.3.4 Fontionux magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3 Problème inverse 43 3.1 Inversiondesdonnées géomagnétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.2 Objetifsetméthodesd'assimilationde données . . . . . . . . . . . . 49

3.3 Méthodologiede l'assimilation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . 52

3.3.1 Problème de ontrle optimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3.3.2 Le aluldu gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.3.3 Les odes adjoints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.3.4 L'optimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3.4 Expérienes jumelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

3.4.1 Modèles diretsetadjoints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

3.4.2 Expérienesjumelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

4 Ondes de torsion rapides dans le noyau terrestre 73 4.1 Contextedesétudes d'ondes detorsion . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4.2 Modèles diretetadjoint desondesde torsion . . . . . . . . . . . . . 77

4.2.1 Modèlediret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

4.2.2 Modèleadjoint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

(9)

4.4.2 Pseudo-observations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

4.4.3 Modèleet estimations initialesdesvariables deontrle . . . 92

4.5 Résultatsd'assimilation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

4.5.1 Importanede ladissipation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

4.5.2 Compromisentreondutaneetintensitérmsduhampma- gnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

4.5.3 Variabilité par rapport à l'estimation initiale de la ondu- tane

G

g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

4.5.4 Variabilité par rapportà l'estimation initialede

B

2s g . . . . 99

4.5.5 Assimilationsur laonditionà lagraine . . . . . . . . . . . . 99

4.5.6 Importanedu onditionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

4.6 Résumédes résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

4.7 Disussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

5 Conlusions et perspetives 105 5.1 Conlusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

5.2 Perspetives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

A Notations 111 A.1 Coordonnées spatialesettemporelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

A.2 Physique dunoyau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

A.3 Adimensionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

A.4 Observations duhampmagnétique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

A.5 Unités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

A.6 Harmoniquessphériqueset sériesde Fourier . . . . . . . . . . . . . . 113

A.7 Problèmeinverse etassimilation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

B Annexes pourle modèlequasi-géostrophique 115 B.1 Équationd'indution aupremier ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

B.2 Inégalitéde Cauhy-Shwarz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

C Développements pour le modèle

SCALP

119 D Obtention de odes adjoints 121 E Erratum sur le test du gradient 133 E.1 L'erreur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

E.2 Testd'unmodèlesimple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

E.3 Ondesde torsionrapides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

E.4 Ondesde torsionomplet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

F Artile : Forward and adjoint quasi-geostrophi models of the

geomagneti seular variation (Canet et al, 2009) 137

(10)
(11)

1.1 Cartesde ladélinaisondu hamp magnétiqueen 1590et 1990 . . . 2

1.2 Shéma dela strutureinterne dela Terre. . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 Cartes du hampmagnétique radial à la surfae de la Terre età la frontière noyau-manteau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.4 Shéma desylindresgéostrophiques dansle noyau . . . . . . . . . . 7

2.1 Composantesdu hamp magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.2 Moyennes mensuellesdesomposantes duhampmagnétique . . . . 12

2.3 Miseen évidenede l'amélioration de lamesuremagnétique . . . . . 13

2.4 Distribution spatiale des observatoires et trae au sol du satellite Ørsted . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.5 Nombre de données satellites, historiques et arhéomagnétiques par sièle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.6 Souresde ourants quiontribuent au hamp magnétiquemesuré . 16 2.7 Ehelle desvariations temporelles duhampmagnétiqueterrestre . . 18

2.8 Carteduhampmagnétiqueà lasurfae dela Terre . . . . . . . . . 24

2.9 Carteduhampmagnétiqueà lafrontièrenoyau-manteau . . . . . . 24

2.10 Spetre d'énergiedu hampmagnétique . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.11 Diagrammetemps/longitude duhampmagnétiqueradialàl'équateur 26 2.12 Cartedelavariationséulaire duhampmagnétiqueàlasurfae de laTerre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.13 Exemplede géométrie de ne oud'épaisse ouhe de uide . . . . . . 35

2.14 Invariane axialede l'éoulement pour desaluls axisymétriques . . 36

2.15 Invariane axiale de l'éoulement pour un hamp magnétique non- axisymétrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.16 Géometriedu systèmeetnotations duproblème . . . . . . . . . . . . 37

3.1 Résultat d'inversion inématique : ontours de la fontion ourant dansleplanéquatorialdu noyau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.2 Shéma pour l'assimilation variationnelle dedonnées . . . . . . . . . 50

3.3 Shéma pour l'assimilation séquentielle de données . . . . . . . . . . 51

3.4 Exemplesdetestsde gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.5 Exemplesdetestsde gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3.6 Carteduhampprinipal à lafrontière noyau-manteau . . . . . . . . 68

3.7 Résultats d'assimilation : artes de fontion ourant dans le plan équatorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

3.8 Eetde lapériode d'assimilationsurlasolution . . . . . . . . . . . . 69

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