HAL Id: tel-00521437
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Submitted on 27 Sep 2010
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Elisabeth Canet
To cite this version:
Elisabeth Canet. Modèle dynamique et assimilation de données de la variation séculaire du champ magnétique terrestre. Géophysique [physics.geo-ph]. Université Joseph-Fourier - Grenoble I, 2009.
Français. �tel-00521437�
Thèse
présentée pour obtenir le grade de
Doteur de l'Université Joseph-Fourier de Grenoble
spéialité : géophysique
par
Élisabeth Canet
Modèle dynamique et assimilation de
données de la variation séulaire du
hamp magnétique terrestre
Thèse soutenue le 10Déembre 2009 devantle jury omposé de:
Gauthier Hulot Institutde Physique du Globe (Paris) Rapporteur
Olivier Talagrand Éole Normale Supérieure (Paris) Rapporteur
Emmanuel Cosme Université Joseph-Fourier(Grenoble) Examinateur
Christopher Finlay Institute of Geophysis, ETH(Zurih) Examinateur
PhilippeRoux Université Joseph-Fourier(Grenoble) Examinateur
Alexandre Fournier Institutde Physique du Globe (Paris) Direteur dethèse
Dominique Jault Université Joseph-Fourier(Grenoble) Direteur dethèse
Résumé Les hangements du hamp magnétique terrestre sur une grande gamme
d'éhelles spatiales et temporelles reètent les proessus variés de la géodynamo. Je
propose un modèle simplié de la dynamique rapide du noyau, adapté à l'étude des
variationsduhampmagnétiquedel'annéeausiéle;lavariationséulaire.L'hypothèse
quasi-géostrophique du modèle est basée sur la prépondérane des fores de rotation
par rapport aux fores magnétiques à es éhelles de temps. La partie axisymétrique
orrespond au formalisme d'ondes de torsion d'Alfvén. La dynamique se plae dans
le plan équatorial. À lafrontiére noyau-manteau, l'éoulement interagit ave le hamp
magnétique radial via la omposante radiale de l'équation d'indution. Cette partie
du modèle onnete la dynamique etles observations. L'assimilation variationnelle de
donnéespermetd'interpréterlavariationséulaireentermededynamique.Unefontion
objetif est minimisée en alulant sa sensibilité par rapport aux variables de ontrle
vial'intégrationdumodèleadjoint.J'illustreetteinversionpardesexpérienesjumelles
pour unéoulement stationnairedanslenoyau etpourdesondesdetorsion. Onaède
ainsi à des variables d'état qui ne sont pas diretement observées. En utilisant omme
observations deséoulementsreonstruits àlasurfae du noyau,ette méthodepermet
dedéduirequelatensionmagnétiquedanslenoyau,forederappeldesondesdetorsion,
orrespondàunhampmagnétiquefort,auminimum3-4mT.Detellesondesdetorsion
rapides sont ohérentes ave un signal à 6 ans dans les données de variations de la
longueur du jour.
Dynamial model and variational assimilation of the geomagneti seular
variation
Abstrat ThehangesintheEarth'smagnetieldonawiderangeoftimeandspae
sales reet the various timeand spae salesof oreproesses.I proposea simplied
model of the rapid dynamis of the Earth's ore, tailored to the study of the rapid
variations of the geomagneti eld ranging from years to enturies, referred to as the
geomagneti seularvariation. The quasi-geostrophi approximationused inthemodel
relies onthe prevalene ofrotationfores overmagnetifores onshorttimesales. The
axisymmetriomponentofthe modelorrespondstotheformalismofAlfvéntorsional
waves. Within this framework, the magnetohydrodynamis takes plae in the equato-
rial plane. At the ore-mantle boundary, the equatorial ow interats with the radial
magneti eld through theradial omponent of themagneti indution equation. This
omponentofthemodelonnets thedynamis with theobservations.Variational data
assimilation allowsfor theinterpretationof theseularvariationintermsof theunder-
lying dynamis.It seeksto minimize anobjetive funtion by omputingits sensitivity
to its ontrol variables through the integration of the adjoint model. I illustrate this
inversion sheme with twin experiments, performed for a steady ow and in a torsio-
nal wave senario. Itenables theretrievalof orestate variables whih arenot diretly
measured. By assimilating ore ow models at the ore surfae, the inferred magneti
tension (the restoring fore of torsional waves) yields a large magneti eld inside the
ore, at least on the order of 3-4 mT. Suh fast torsional waves are onsistent with a
éhanges sientiques letoutdansune ambianetrèshaleureuse. Tout n'apasété
toujours rose dans ette aventure et j'ai toujours pu ompter sur de nombreuses
personnes dans les moments moins failes. Pour toutes es raisons, j'ai beauoup
de monde àremerier!
Je remerie Dominique etAlex, mes deuxdireteurs de thèse,d'avoir eu l'idée
du sujetet pour m'avoir aompagnée dans saréalisation. Vousm'avez beauoup
aidée danslaréalisationdee travail parvotreexpertise,votreompréhension,vos
préieux onseils et vos enouragements. J'ai beauoup appris ave vous, et ça a
été unplaisir pour moide travailler ave vous.
EnyinluantNiolasGilletavequij'aieuégalementlahanedetravailler,j'ai
eu le plaisir d'avoir toujours devant moi despersonnes enthousiastes, urieuses et
disponibles.J'espèrequenousauronsenorel'oasionde travailler tousensemble.
Je remerie Philippe Roux, Olivier Talagrand, Gauthier Hulot, Emmanuel
Cosme et Chris Finlay d'avoir aepté de faire partie de mon jury, j'ai été très
honorée de la présene de haun. Je remerie Olivier et Gauthier d'avoir lu mon
manusrit etde m'avoir faitpartdeleurs ommentairesetquestions.Chris etEm-
manuel ont suivi mon travail pendant es trois années puisque nous avions mis
en plae un omité de thèse auquel ils ont aepté de prendre part. J'ai beau-
oup appréiées deuxséanes de disussions stimulantes (une par an,en plus de
la soutenane) au ours desquelles j'ai proté de ommentaires onstrutifs et de
suggestions pertinentes. Meri Phillipe d'avoir aepté d'assurer la présidene du
jury!
Demanièregénérale,j'aiétévraiment bienentouréepourmontravail,pourdes
interations sientiques dans une atmosphère onviviale.Je remerie ainsi toutes
les personnes ave qui j'ai appréié disuter, travailler, éhanger des onseils. En
partiulier, jeremerie :
les autres membres de l'ANR VSQG : Alexandra Pais, Nathanaël, Thierry,
Philippe,
l'ensemblede l'équipegeodynamo j'ai appréiéêtre dansetteéquipe sisou-
dée, dans laquelle je n'aurais jamais manqué d'interlouteur. Je souhaite
bonne hane aux thésards qui mon préédés Marine, Renaud, Nadège et
à Céline quisuit!
mes nombreux o-bureaux au ours de es trois années, Olivier, Guillaume,
Farok, Renaud,Manu,Gwenaëlle,Grégory et Luille,
mais également les thésard etstagiaires du lgit et de l'observatoire, meri à
euxqui àdivers titresont ompté durant ette thèse.Paola,Luille, Céline,
Pierre,Stéphanie, Renaud,Albanne,Romain,Aloé,Florene,meripoures
momentshaleureux dansouen dehors dulabo!
le LGIT, Jean Virieux, je te remerie pour les disussions généreuses et en-
rihissantes que nous avons eu ensemble, l'équipe administrative, Jaques,
Frane, Céile,Zoubida, Karine, Gaëlle,Sophiepour une aideave lesourire
à l'éole dotorale : Sylvianne Flammier puis Christine Bigot, Anne-marie
puis Etiennefurent desinterlouteurs sympathiques.
desHouhes,leolloqueduprogramme LEFE-ASSIM,l'AGU,leolloqueISSIsur
lemagnétismeterrestre.
De façon plus formelle, ma thèse était nanée par une bourse MENRT du
ministère de l'enseignement supérieur et de la reherhe sientique et le sujet
faisaitpartie du projetANRVSQG.
De façon moins formelle, je remerie simplement mon entourage pour les mo-
mentsde détenteetde simpliitéqui ont bien équilibréette aventure.
Et pour niren beauté,meri Nio!!
Table des matières vii
Liste des gures x
1 Introdution générale 1
2 Dynamique du noyau 11
2.1 Observations etmodèles duhampmagnétique . . . . . . . . . . . . 11
2.1.1 Lesmesures du hamp magnétique . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.2 Lesdiérentessoures duhampgéomagnétique . . . . . . . 16
2.1.3 Les modèles duhampmagnétique . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.1.4 Le hampmagnétiqueà lafrontièrenoyau-manteau . . . . . . 23
2.2 La dynamiquedu noyau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2.1 Lois de onservationeteet dynamo . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2.2 Modélisationde lagéodynamo . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.3 Modèlephysique delavariation séulaire. . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.3.1 Étude de lavariation séulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.3.2 Dynamique rapide ethypothèse quasi-géostrophique . . . . . 35
2.3.3 Modèlequasi-géostrophique de lavariationséulaire . . . . . 37
2.3.4 Fontionux magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3 Problème inverse 43 3.1 Inversiondesdonnées géomagnétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.2 Objetifsetméthodesd'assimilationde données . . . . . . . . . . . . 49
3.3 Méthodologiede l'assimilation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . 52
3.3.1 Problème de ontrle optimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.3.2 Le aluldu gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.3.3 Les odes adjoints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.3.4 L'optimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.4 Expérienes jumelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.4.1 Modèles diretsetadjoints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.4.2 Expérienesjumelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4 Ondes de torsion rapides dans le noyau terrestre 73 4.1 Contextedesétudes d'ondes detorsion . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.2 Modèles diretetadjoint desondesde torsion . . . . . . . . . . . . . 77
4.2.1 Modèlediret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.2.2 Modèleadjoint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.4.2 Pseudo-observations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.4.3 Modèleet estimations initialesdesvariables deontrle . . . 92
4.5 Résultatsd'assimilation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.5.1 Importanede ladissipation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.5.2 Compromisentreondutaneetintensitérmsduhampma- gnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.5.3 Variabilité par rapport à l'estimation initiale de la ondu- tane
G
g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 984.5.4 Variabilité par rapportà l'estimation initialede
B
2s g . . . . 994.5.5 Assimilationsur laonditionà lagraine . . . . . . . . . . . . 99
4.5.6 Importanedu onditionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.6 Résumédes résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.7 Disussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5 Conlusions et perspetives 105 5.1 Conlusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.2 Perspetives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
A Notations 111 A.1 Coordonnées spatialesettemporelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
A.2 Physique dunoyau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
A.3 Adimensionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
A.4 Observations duhampmagnétique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
A.5 Unités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
A.6 Harmoniquessphériqueset sériesde Fourier . . . . . . . . . . . . . . 113
A.7 Problèmeinverse etassimilation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
B Annexes pourle modèlequasi-géostrophique 115 B.1 Équationd'indution aupremier ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
B.2 Inégalitéde Cauhy-Shwarz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
C Développements pour le modèle
SCALP
119 D Obtention de odes adjoints 121 E Erratum sur le test du gradient 133 E.1 L'erreur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133E.2 Testd'unmodèlesimple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
E.3 Ondesde torsionrapides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
E.4 Ondesde torsionomplet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
F Artile : Forward and adjoint quasi-geostrophi models of the
geomagneti seular variation (Canet et al, 2009) 137
1.1 Cartesde ladélinaisondu hamp magnétiqueen 1590et 1990 . . . 2
1.2 Shéma dela strutureinterne dela Terre. . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Cartes du hampmagnétique radial à la surfae de la Terre età la frontière noyau-manteau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Shéma desylindresgéostrophiques dansle noyau . . . . . . . . . . 7
2.1 Composantesdu hamp magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2 Moyennes mensuellesdesomposantes duhampmagnétique . . . . 12
2.3 Miseen évidenede l'amélioration de lamesuremagnétique . . . . . 13
2.4 Distribution spatiale des observatoires et trae au sol du satellite Ørsted . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.5 Nombre de données satellites, historiques et arhéomagnétiques par sièle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.6 Souresde ourants quiontribuent au hamp magnétiquemesuré . 16 2.7 Ehelle desvariations temporelles duhampmagnétiqueterrestre . . 18
2.8 Carteduhampmagnétiqueà lasurfae dela Terre . . . . . . . . . 24
2.9 Carteduhampmagnétiqueà lafrontièrenoyau-manteau . . . . . . 24
2.10 Spetre d'énergiedu hampmagnétique . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.11 Diagrammetemps/longitude duhampmagnétiqueradialàl'équateur 26 2.12 Cartedelavariationséulaire duhampmagnétiqueàlasurfae de laTerre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.13 Exemplede géométrie de ne oud'épaisse ouhe de uide . . . . . . 35
2.14 Invariane axialede l'éoulement pour desaluls axisymétriques . . 36
2.15 Invariane axiale de l'éoulement pour un hamp magnétique non- axisymétrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.16 Géometriedu systèmeetnotations duproblème . . . . . . . . . . . . 37
3.1 Résultat d'inversion inématique : ontours de la fontion ourant dansleplanéquatorialdu noyau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.2 Shéma pour l'assimilation variationnelle dedonnées . . . . . . . . . 50
3.3 Shéma pour l'assimilation séquentielle de données . . . . . . . . . . 51
3.4 Exemplesdetestsde gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.5 Exemplesdetestsde gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.6 Carteduhampprinipal à lafrontière noyau-manteau . . . . . . . . 68
3.7 Résultats d'assimilation : artes de fontion ourant dans le plan équatorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.8 Eetde lapériode d'assimilationsurlasolution . . . . . . . . . . . . 69