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Champ magnétique

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

MPSI2, Louis le Grand

Champ magnétique

9 juin 2020 Champ vectoriel

Définition : Champ vectoriel

Le champ magnétique est unchamp vectorielassociant à toutpointM de l’es- pace unvecteurdeR3.

Limaille de fer

Définition : Ligne de champ

Une ligne de champ B#»est une courbeC de l’espace telle qu’en chacun de ses pointsM le champB(M#» )est tangent àC.

Cartes de champ magnétique

3 2 1 0x 1 2 3

3 2 1 0 1 2 3

y

Champ magnétique créé par un fil rectiligne infini

Sur une carte de champ

Champ d’une spire circulaire.

Expression

Champ magnétique d’un fil infini

Le champ créé par un fil rectiligne infini parcouru par un courantIstationnaire est orthoradial :

B#»= µ0I 2πr

e#»θ.

Courbe

2 4 6 8 10

0,1 0,2 0,3 0,4

0 r(mm)

Bθ(mT)

I=1 A

Julien Cubizolles, sous licencehttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/. 1/4 2019–2020

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MPSI2, Louis le Grand

Champ magnétique

9 juin 2020

Une seule spire

Champ d’une spire circulaire d’axeOz.

−30 −20 −10 10 20 30 0,2

0,4 0,6

0 z(cm)

Bz(G)

Composante selone#»zdu champ d’une spire d’axeOz. RayonR=10 cm, intensité

I=1 A.

Configuration de Helmholtz

20 10 10 20

20 40 60 80

0 z(cm)

Bz(G)

Composante selone#»zdu champ d’une paire de bobines d’axeOzen configuration Helmholtz. Rayon R=10 cm, intensité 1 A,100tours.

Champ d’un solénoïde

Julien Cubizolles, sous licencehttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/. 2/4 2019–2020

(3)

MPSI2, Louis le Grand

Champ magnétique

9 juin 2020

Champ d’un solénoïde

Le champ d’un solénoïde infini d’axeOz, formé d’un enroulement denspires par unité de longueur accolées est

• uniforme dans le solénoïde,

• nul à l’extérieur.

À l’intérieur, on a : B#»=µ0nIe#»z,

avecIl’intensité du courant parcourant chaque spire.

Lignes de champ d’un aimant droit vertical

Lignes de champ d’une spire d’axe de révolution vertical, observées à une

distance grande devant son rayon

Définition

Définition : Dipôle et moment magnétiques

Undipôle magnétiqueest une spire circulaire plane de rayonRparcourue par un courant d’intensitéI. Il est caractérisé par sonmoment dipolaire magnétique, notém#», défini par :

m#»=IAe#»z=IπR2e#»z, avec :

• A=πR2la surface de la spire

• kmk#» en A·m2

• e#»zle vecteur normal au plan de la spire, orienté par larègle de la main droite

Approximation dipolaire

Approximation dipolaire Quand on l’observe à une distance grande devant ses di- mensions caractéristiques, toute boucle de courant plane est équi- valente au dipôle magnétique correspondant.

#»B

I

Aimants permanents

Julien Cubizolles, sous licencehttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/. 3/4 2019–2020

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MPSI2, Louis le Grand

Champ magnétique

9 juin 2020

Ordres de grandeur

dimensionnellement : le champ magnétique caractéristique (à la surface) estB' µ0M

M B

acier '1·104A·m−1 '1·10−2T

ferrite (céramique d’oxyde de fer) '2·105A·m−1 '2·10−1T Alnico (alliages AlNiCo) '1·105A·m−1 '0,1 T aimants au néodyme ( alliage NdFeB) '1·106A·m−1 '1 T

on peut courber un aimant droit pour ob- tenir une zone de champ quasi-uniforme dans un aimant en U

Indispensable

Indispensable

• B#»tourne autour des courants, son sens est donné par la règle de la main droite

• kBk#» croît quand on s’approche des fils, elle y diverge s’ils sont de rayon nul

• k#»

Bkaugmente le long d’une ligne de champ quand les lignes de champ se resserrent

• [B] = µ0×intensité longueur

• m#»=ISe#»zpour un dipôle magnétique

Julien Cubizolles, sous licencehttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/. 4/4 2019–2020

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