1
Magnétisme
v 7s
15
2
Soleil
Enveloppe magnétique de la terre dévie les
particules chargées du vent solaire
Quelques champs magnétiques dans le système solaire
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Magnetar
Système binaire. Une des étoiles explose et devient une étoile "à neutrons" qui va cannibaliser l'autre. Dans ce processus, elle augmente son énergie rotatoire.
A la fin, on a un pulsar avec période de l'ordre d'un ms
4
Le magnétisme
Une vieille application: la boussole.
Seulement en 1820, H. C. Hoersted découvre qu'un courant électrique induit un champ magnétique (électroaimant).
On observe aussi le phénomène réciproque: un champ magnétique affecte les charges électriques. On peut ainsi induire un courant par l'action d'un champ magnétique (dynamo).
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Le champ magnétique
Convention: les lignes du champ magnétique B sont orientées à l'extérieur de l'aimant du Nord vers le Sud
Boussole
Nord géo- graphique B
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Force exercée par un champ B
N
S N
S
En utilisant des aimants très longs, on
a pu montrer que la force entre deux pôles est proportionnelle à 1/r2.
En introduisant une substance dans un champ magnétique on en modifie l'intensité.
On introduit la constante magnétique Km (comparer à la constante diélectrique K).
Types de substance
diamagnétique: Km<1 paramagnétique: Km>1 ferromagnétique: Km>>1 r
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Champ magnétique et courant électrique
B
I I
B
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Force magnétique sur une charge en mouvement
Force de Lorentz
v q
F
B
€
F r = q v r × r B
Puisque v et F sont orthogonaux, le travail est nul:
€
W = Fd l = Fvdt = 0
F est orthogonal à v et à B
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Le Tesla
L'unité du champ magnétique est le Tesla (T).
1 T est défini à partir des courants électriques qui permettent de le générer (voir plus loin).
Champ magnétique terrestre ~ 10-4 T
Plus fort champ dans un aimant ~ 10 T (impulsions 100 T) Pulsar ~108 T
fil rectiligne
€
B = 2k'I R
k' = 10-7 T m A-1 =10-7 N A-2 I
R B I = 1 A, R = 2 m ⇒ B = 10 -7 T
€
B = µ0I
Autre forme: 2πR µ0=4πk'
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Force magnétique sur un fil et une boucle
I B
F = I B sinθ dL
F est orthogonal à l'élément de fil dL et au champ B
θ
F = I (dL × B)
dL
I
L
F1
F2 h
F1 = I L B F2 = I L B
I courant dans la boucle de surface A = hL
Moment du couple de forces τ = h × F1 τ = IA (n × B)
τ = h I L B = IAB
n est le vecteur unité normal à la boucle
B
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Moment dipolaire magnétique µ
d'où τ = IA (n × B) = µ × B
Déf.: µ = IAn est le moment dipolaire magnétique
I A
n
€
µ = qrv 2
v q
r
pour le courant I = dQ/dt, on prend une valeur moyenne:
I = q/T , avec T la période T = 2πr/v µ d'une charge q sur une orbite fermée:
€
µ = IA = q 1
T A = q v
2πr πr2 = qvr 2
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Champ B par un courant
Loi de Biot et Savart dL
I
€
dB = k'I dL × r ˆ r
2r
B
Boucle circulaire, rayon R, champ au milieu:
€
B = k'I 2 π R
R
2= k'I 2 π R
B
€ R
k'= µ0
4π =10−7 TmA−1
€
dL ⊥ r ˆ
Solénoïde de N spires, champ à l'intérieur:
L
€
B ≅ 4 π k'I N L
Fil rectiligne "infini », à distance R :
€
B = 2k'I R
R
z
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Force magnétique entre deux courants .2
I2 I1
dL B
r
Deux fils parallèles, à distance r:
la force est attractive si les courants sont //, répulsive si anti-//
cas // cas anti-//
B
€
dF
dL = I1I2 2k' r
force par unité de longueur:
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La mesure de e/m pour l'électron
-
+
A B C
S Thomson 1897
Les bobines ne sont pas montrées
d
L
y
P1 P2 B
B E D
E
1) E=B=0 trajectoire faisceau d'électrons en P1 2) E=VDE/d trajectoire en P2
3) on garde VDE et on ajuste B de façon à ramener en P1.
15
La mesure de e/m pour l'électron .2
d
L
y
P1 P2 B
1) E=B=0 trajectoire faisceau d'électrons en P1 2) E=VDE/d trajectoire en P2
3) on garde VDE et on ajuste B de façon à ramener en P1.
3) les forces magnétiques et électriques s'annulent: evB = eE 2) E=VDE/d la force est F=eE, a=F/m:
€
y = 1
2 at2 = 1 2
eE m
L v
⎛
⎝ ⎜ ⎞
⎠ ⎟
2
où v est la vitesse des électrons
v = E/B
€
e
m = 2y 1 E
v L
⎛
⎝ ⎜ ⎞
⎠ ⎟
2
= 2y 1 E
E LB
⎛
⎝ ⎜ ⎞
⎠ ⎟
2
= 2y E
( )LB 2
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Spectromètre de masse
source
d'ions
€
F = qv × B
a = F/m = qvB/m
a = v2/R doit compenser
R
⇒ R = mv / qB fonction de p=mv donc de m
E B' v=cte
champs B et E croisés v=E/B'
B
m1 m2
détecteur à localisation chambre
à vide
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Heidelberg 1944 Cyclotron de E. O. Lawrence
en 1930
10 cm
Cyclotron
Lawrence Berkeley Lab
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Cylcotron .2
aimant
aimant cavité en "D"
injection d'électrons
sortie électrons
haute énergie
€
R(t) = mv(t) qB
€
T = 2πR
v = 2πmv
qBv = 2πm
période qB est constante
Au temps t la trajectoire a un rayon:
19
Trajectoires de particules dans champ B
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