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Le champ magnétique

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

1

Magnétisme

v 7s

15

(2)

2

Soleil

Enveloppe magnétique de la terre dévie les

particules chargées du vent solaire

Quelques champs magnétiques dans le système solaire

(3)

3

Magnetar

Système binaire. Une des étoiles explose et devient une étoile "à neutrons" qui va cannibaliser l'autre. Dans ce processus, elle augmente son énergie rotatoire.

A la fin, on a un pulsar avec période de l'ordre d'un ms

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4

Le magnétisme

Une vieille application: la boussole.

Seulement en 1820, H. C. Hoersted découvre qu'un courant électrique induit un champ magnétique (électroaimant).

On observe aussi le phénomène réciproque: un champ magnétique affecte les charges électriques. On peut ainsi induire un courant par l'action d'un champ magnétique (dynamo).

(5)

5

Le champ magnétique

Convention: les lignes du champ magnétique B sont orientées à l'extérieur de l'aimant du Nord vers le Sud

Boussole

Nord géo- graphique B

(6)

6

Force exercée par un champ B

N

S N

S

En utilisant des aimants très longs, on

a pu montrer que la force entre deux pôles est proportionnelle à 1/r2.

En introduisant une substance dans un champ magnétique on en modifie l'intensité.

On introduit la constante magnétique Km (comparer à la constante diélectrique K).

Types de substance

diamagnétique: Km<1 paramagnétique: Km>1 ferromagnétique: Km>>1 r

(7)

7

Champ magnétique et courant électrique

B

I I

B

(8)

8

Force magnétique sur une charge en mouvement

Force de Lorentz

v q

F

B

F r = q v r × r B

Puisque v et F sont orthogonaux, le travail est nul:

W = Fd l = Fvdt = 0

F est orthogonal à v et à B

(9)

9

Le Tesla

L'unité du champ magnétique est le Tesla (T).

1 T est défini à partir des courants électriques qui permettent de le générer (voir plus loin).

Champ magnétique terrestre ~ 10-4 T

Plus fort champ dans un aimant ~ 10 T (impulsions 100 T) Pulsar ~108 T

fil rectiligne

B = 2k'I R

k' = 10-7 T m A-1 =10-7 N A-2 I

R B I = 1 A, R = 2 m ⇒ B = 10 -7 T

B = µ0I

Autre forme: 2πR µ0=4πk'

(10)

10

Force magnétique sur un fil et une boucle

I B

F = I B sinθ dL

F est orthogonal à l'élément de fil dL et au champ B

θ

F = I (dL × B)

dL

I

L

F1

F2 h

F1 = I L B F2 = I L B

I courant dans la boucle de surface A = hL

Moment du couple de forces τ = h × F1 τ = IA (n × B)

τ = h I L B = IAB

n est le vecteur unité normal à la boucle

B

(11)

11

Moment dipolaire magnétique µ

d'où τ = IA (n × B) = µ × B

Déf.: µ = IAn est le moment dipolaire magnétique

I A

n

µ = qrv 2

v q

r

pour le courant I = dQ/dt, on prend une valeur moyenne:

I = q/T , avec T la période T = 2πr/v µ d'une charge q sur une orbite fermée:

µ = IA = q 1

T A = q v

r πr2 = qvr 2

(12)

12

Champ B par un courant

Loi de Biot et Savart dL

I

dB = k'I dL × r ˆ r

2

r

B

Boucle circulaire, rayon R, champ au milieu:

B = k'I 2 π R

R

2

= k'I 2 π R

B

€ R

k'= µ0

4π =10−7 TmA−1

dL ⊥ r ˆ

Solénoïde de N spires, champ à l'intérieur:

L

B ≅ 4 π k'I N L

Fil rectiligne "infini », à distance R :

B = 2k'I R

R

z

(13)

13

Force magnétique entre deux courants .2

I2 I1

dL B

r

Deux fils parallèles, à distance r:

la force est attractive si les courants sont //, répulsive si anti-//

cas // cas anti-//

B

dF

dL = I1I2 2k' r

force par unité de longueur:

(14)

14

La mesure de e/m pour l'électron

-

+

A B C

S Thomson 1897

Les bobines ne sont pas montrées

d

L

y

P1 P2 B

B E D

E

1) E=B=0 trajectoire faisceau d'électrons en P1 2) E=VDE/d trajectoire en P2

3) on garde VDE et on ajuste B de façon à ramener en P1.

(15)

15

La mesure de e/m pour l'électron .2

d

L

y

P1 P2 B

1) E=B=0 trajectoire faisceau d'électrons en P1 2) E=VDE/d trajectoire en P2

3) on garde VDE et on ajuste B de façon à ramener en P1.

3) les forces magnétiques et électriques s'annulent: evB = eE 2) E=VDE/d la force est F=eE, a=F/m:

y = 1

2 at2 = 1 2

eE m

L v

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟

2

où v est la vitesse des électrons

v = E/B

e

m = 2y 1 E

v L

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟

2

= 2y 1 E

E LB

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟

2

= 2y E

( )LB 2

(16)

16

Spectromètre de masse

source

d'ions

F = qv × B

a = F/m = qvB/m

a = v2/R doit compenser

R

⇒ R = mv / qB fonction de p=mv donc de m

E B' v=cte

champs B et E croisés v=E/B'

B

m1 m2

détecteur à localisation chambre

à vide

(17)

17

Heidelberg 1944 Cyclotron de E. O. Lawrence

en 1930

10 cm

Cyclotron

Lawrence Berkeley Lab

(18)

18

Cylcotron .2

aimant

aimant cavité en "D"

injection d'électrons

sortie électrons

haute énergie

R(t) = mv(t) qB

T = 2πR

v = 2πmv

qBv = 2πm

période qB est constante

Au temps t la trajectoire a un rayon:

(19)

19

Trajectoires de particules dans champ B

(20)

20

Trajectoires de particules dans champ B

Références

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