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PROGRAMME DE COLLE DE PHYSIQUE Semaine du 03/06 au 08/06
Champ magnétique (cours + exercices)
Aucun calcul de champ magnétique n’est au programme de première année. Les expressions du champ magnétique B~ produit par divers circuits sont admises (sauf pour le champ créé à l’intérieur d’un solénoïde infini qui doit être connu).
– Notion de champ vectoriel. Ligne de champ.
– Sources de champ magnétique.
– Champs créés par des aimants (aimant droit, aimant en U).
– Orientation d’une boussole dans un champ magnétique.
– Champ créé par un fil infini : l’expression est admise. Règle de la main droite (ou du tire bouchon) pour déduire l’orientation des lignes de champ du sens du courant. Remarques sur les invariances par translation, rotation. On remarque également que les plans de symétries pour le courant sont plans d’antisymétrie pour B.~
– Champ créé par une spire : allure des lignes de champ. Orientation des lignes de champ déduite du sens de I.
– Réalisation d’un champ quasi-uniforme à l’aide de deux bobines : compte tenu de la linéarité des équations de l’électromagnétisme, la superposition des courants entraîne la su- perposition des champs magnétiques. Bobines de Helmoltz.
– Variation spatiale de la norme de B. On constate que, sur une même ligne de champ,~ B augmente si les lignes de champ se resserrent, diminue si elle s’éloignent et reste constant quand les lignes restent parallèles. Dans le vide on peut considérer le champ uniforme lorsque les lignes de champ magnétique sont parallèles (il ne change pas quand on passe d’une ligne à l’autre).
– Obtention d’un champ uniforme à l’aide d’un solénoïde : cas du solénoïde infini (LR).
kBk~ =µ0nI avecn =N/Lle nombre de spires par unité de longueur etIl’intensité du courant dans une spire. Le sens de B~ se déduit du sens de I par la règle de la main droite (ou du tire-bouchon).
– Champ à grande distance d’un aimant ou d’une spire : dipôle magnétique. Pour une spire orientée M~=I ~S, la direction de S~ se déduit de celle de la spire par la règle du tire-bouchon.
Champ dipolaire magnétique (l’expression n’est pas à connaître).
– Quelques notions sur le champ magnétique terrestre. Connaître son ordre de grandeur.
Actions mécaniques d’un champ magnétique (cours+exercices)
On observe expérimentalement qu’une portion de circuit électrique placé dans un champ magnétique extérieur subit une force susceptible de le mettre en mouvement (rail de Laplace, tige en rotation autour d’un axe horizontal).
– Force de Laplace sur un élément de longueur d’un circuit filiforme.
dF~ =Id~`∧B~ où d~` est orienté dans le même sens queI.
Interprétation microscopique.
– Mouvement de translation : rail de Laplace.
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Calcul de la résultante des forces de Laplace. Puissance de la force de Laplace.
– Mouvement de rotation.
On remarque tout d’abord que la résultante des forces de Laplace sur un circuit fermé placé dans un champ magnétique uniforme est nulle.
On étudie l’équilibre d’une tige en rotation autour d’un axe horizontal et placée dans un champ magnétique uniforme parallèle à l’axe de rotation. On montre que la résultante des forces de Laplace s’applique au milieu de la tige. On calcule l’angle que fait la tige avec la verticale à l’équilibre.
Spire rectangulaire placée dans un champ magnétique uniforme stationnaire : la résultante des forces étant nulle, les actions mécaniques se réduisent un couple. Le moment du couple résultant peut s’écrire sous la forme
~Γ =M~∧B~ oùM~représente le moment magnétique de la spire.
On constate que ce moment tend à aligner M~dans la même direction et le même sens que le champ B.~
On généralise le résultat à tout moment magnétique placé dans un champ B.~
– Position d’équilibre d’un aimant placé dans un champ magnétique B. On montre qu’il~ existe deux positions d’équilibre : une stable pour θ = 0, une instable pour θ = π. Énergie potentielle d’un dipôle placé dans un champ magnétiqueB~
Ep =−M~. ~B
– Vers la conception de moteurs électriques : puisque le dipôle M~ tend à s’aligner sur B,~ faisons tourner B~ etM~suivra.
– Réalisation d’un champ magnétique tournant à l’aide de deux paires de bobines de Hel- moltz perpendiculaires : on réalise un champ B~ tournant à la vitesse angulaire ω si les deux bobines sont parcourues par des courants sinusoïdaux de pulsation ω, de même amplitude et en quadrature de phase.
Lois de l’induction (cours)
– Flux d’un champ vectoriel : flux élémentaire, flux d’un champ magnétique uniforme à travers une spire rectangulaire (le sens d’orientation de la spire détermine le sens d’orientation de la surface par la règle du tire-bouchon).
– Autre exemple de calcul de flux en physique (hors programme de première année) : flux du vecteur~j = ρ~v en mécanique des fluides. Interprétation en terme de débit massique.
Équivalent électrique.
– Observation expérimentale : on approche et on éloigne un aimant d’une bobine et on observe le sens et l’intensité des courants produits (appelés courants induits).
– Lois de l’induction : loi de Faraday e = −dφdt (avec e orientée dans le sens d’orientation du circuit dont on a déduit l’orientation de la normale par la règle du tire-bouchon), loi de Lenz.
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Circuit fixe dans un champ magnétique variable (cours + exercices)
– Autoinduction : champ magnétique propre, champ magnétique extérieur. Flux propre, flux extérieur. Inductance propre L d’un circuit. Calcul de l’inductance propre dans le cas d’un solénoïde assimilable à un solénoïde infini :
L=µ0N2
` S
On remarque à l’aide de cet exemple que l’on peut définir une densité volumique d’énergie magnétique : 2µ1
0B2.
– Établissement du courant dans un circuit R, L. Bilan énergétique (révisions d’électroci- nétique).
– Inductance mutuelle entre deux circuits : coefficients d’inductance mutuelle ; calcul dans le cas de deux solénoïdes coaxiaux de sections respectivesS1 etS2 (S1 < S2) assimilables à des solénoïdes infinis :M12=M21=M =µ0N1`N2S1. On admet la généralisationM12 =M21 =M pour tout circuit.
– Schéma électrique équivalent de deux circuits couplés. Établissement des équations élec- triques
u1 =L1di1
dt +Mdi2
dt +R1i1 u2 =L2di2
dt +Mdi1
dt +R2i2
Étude énergétique : énergie magnétique Em = 12L1i21+12L2i22+M i1i2. La conditionEm >0 impose |M|6√
L1L2.
– Transformateur de tension. Cas du transformateur idéal : calcul du rapport en tension
u2
u1 = NN2
1 =m(avec l’orientation choisie en cours). Applications. On remarque que dans le cas d’un transformateur sans perte énergétique, le rapport des intensités est ii2
1 =−m1.
– Circuits couplés en régime sinusoïdal permanent : dans le cas où le circuit secondaire est en court-circuit, calcul de l’impédance équivalente vue de l’entrée.
– applications : étiquettes électroniques (système RFID), détecteurs de métaux. Courants de Foucault : chauffage par induction et freinage.
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