PCSI 2 Sources de champ magnétique
2021 – 2022 1/2
SOURCES DE CHAMP MAGNETIQUE
I Solénoïde
Avec un solénoïde de longueur L = 41,2 cm et dont le rayon des spires vaut R = 2,50 cm, une source de courant et un teslamètre, on fait les expériences suivantes :
* Expérience n°1 : on place la sonde au centre du solénoïde et on alimente seulement une partie des spires, sur une longueur d de part et d’autre du centre. On mesure l’intensité du champ B :
d (cm) 1,00 2,10 4,10 6,20 10,3 14,4 20,6
B (mT) 1,20 2,00 2,60 2,80 3,00 3,00 3,00
* Expérience n°2 : on place la sonde au centre du solénoïde que l’on alimente sur toute sa longueur et l’on fait varier l’intensité du courant I. On mesure l’intensité du champ B :
I (A) 0,50 1,00 2,00 3,00 4,00 4,50 5,00
B (mT) 0,40 0,70 1,40 2,00 2,70 3,00 3,40
* Expérience n°3 : on alimente le solénoïde sur toute sa longueur et l’on place la sonde à une distance x du centre. On mesure l’intensité du champ B :
x (cm) 0,00 5,10 10,3 12,6 15,2 17,8 20,6
B (mT) 3,00 3,00 3,00 3,00 2,90 2,50 1,80
1) Quel est le nombre de spires N du solénoïde ? On donne 𝜇!= 4𝜋10"#𝐻. 𝑚"$.
2) Quelle est la valeur de l’intensité du courant dans les première et troisième expériences ?
3) À partir de quel rapport entre la longueur alimentée du solénoïde et le rayon des spires le champ au centre est-il donné par l’approximation du solénoïde infini avec un écart relatif inférieur à 10% ?
4) Lorsque toutes les spires sont alimentées, sur quelle proportion de la longueur du solénoïde cette approximation est-elle vérifiée avec un écart relatif inférieur à 10% ?
Réponse : 217 ; 4,54 A ; ≈ 4 ; ≈ 80%.
II Bobines de Helmholtz
On considère deux bobines de rayon R parcourues par le même courant (même intensité I, même sens), séparées d’une distance R. Un tel dispositif est appelé bobines de Helmholtz. La figure ci-dessous représente quelques lignes de champ associées à ce dispositif.
1) Il est utilisé pour créer un champ magnétique uniforme. Dans quelle région cela est-il le cas ?
2) Dans quelles zones le champ est-il le plus faible ?
3) Représenter qualitativement le vecteur 𝐵-⃗ aux points M et N.
4) Que vaudrait le champ en O si l’on inversait le sens du courant dans une des deux bobines (bobines de Holtzhelm) ?
0
M
N
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III Bobine plate
On qualifie de plate une bobine dont la hauteur h est très inférieure au rayon R des spires.
La bobine plate considérée comporte N spires et est parcourue par un courant d’intensité I.
Pour les applications numériques, on prendra R = 20,0 cm, h = 1,00 cm, N = 200, I = 500 mA et𝜇!= 4𝜋10"#𝐻. 𝑚"$.
1) L’approximation faite généralement pour une bobine plate est de considérer que toutes les spires sont pratiquement confondues.
Donner l’expression du champ créé sur l’axe de la bobine et calculer sa valeur numérique au centre. On utilisera l’expression du champ créé par une spire sur son axe (Oz) : 𝐵-⃗ =%'(!&/1 + 1()2'3
"*/'
𝑒⃗). 2) On prend maintenant en compte la hauteur h de la bobine.
a) En la considérant comme un empilement de spires planes régulièrement réparties, donner l’expression du champ au centre 𝐵-⃗(𝑂) sous la forme d’une intégrale en z.
b) En effectuant le changement de variable ()= 𝑡𝑎𝑛𝜃, montrer que le champ au centre s’écrit : 𝐵-⃗(𝑂) =%!-,&< -"
-"./("𝑒⃗).
c) Faire l’application numérique et calculer l’écart relatif avec la valeur approchée précédente. Conclure quant à la validité de l’approximation dans ce cas.
Réponse : 0,03%.
IV Mesure du champ magnétique terrestre
On dispose d’un solénoïde comportant n = 100 spires par mètre, parcouru par un courant d’intensité I = 100 mA. On le place sur un support horizontal et on oriente son axe dans la direction Est-Ouest. On introduit à l’intérieur une aiguille aimantée mobile en rotation autour d’un axe vertical. Cette aiguille s’oriente parallèlement à la composante horizontale du champ existant à l’endroit où elle se trouve. On donne 𝜇!= 4𝜋10"#𝐻. 𝑚"$.
1) Calculer l’intensité du champ magnétique créé par le solénoïde.
2) Sachant que l’aiguille aimantée fait un angle q = 58° avec l’axe du solénoïde, déterminer la valeur de la composante horizontale BH du champ magnétique terrestre.
3) On estime que l’incertitude sur l’angle est de 2°, et on néglige l’incertitude sur les autres grandeurs. Quelle est l’incertitude sur la valeur du champ ?
Réponse : BH = (2,01 ± 0,15).10-5 T.
