Uniformisation du vecteur champ magnétique sur l'axe d'une hélice

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Submitted on 1 Jan 1961

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Uniformisation du vecteur champ magnétique sur l’axe d’une hélice

M. Papoular

To cite this version:

M. Papoular. Uniformisation du vecteur champ magnétique sur l’axe d’une hélice. J. Phys. Radium,

1961, 22 (11), pp.775-776. �10.1051/jphysrad:019610022011077500�. �jpa-00236577�

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UNIFORMISATION

DU VECTEUR CHAMP MAGNÉTIQUE

SUR L’AXE D’UNE HÉLICE

Par M. PAPOULAR,

Laboratoire d’Électronique ^{et de} Radioélectricité, Fontenay-aux-Roses (Seine).

1.

11 est int6ressant, ^en métrologie par exemple,

de r6duire le champ magn6tique ^sur 1’axe d’un sol6- noide (h6lice) ^{a sa} composante longitudinale, qui ^seule

est de r6partition axiale uniforme (les ^méthodes

modernes de mesure par ^resonance magnetique ^nu-

el6aire portent ^{sur le vecteur H} total). Nous supposons

qu’il s’agit d’un sol6noide infiniment long (autrement

dit : les considerations qui ^{suivent ne nous} dispensent

pas des corrections de bout).

2

Le calcul permet de determiner de f acon rigou-

reuse la structure de ce champ [1] : a) ^{le vecteur} champ, ^{en un} point M de 1’axe a une longueur ^cons-

tante et fait avec 1’axe un angle constant ; b) ^{ce vec-}

teur est situe dans un plan perpendiculaire ^a MA,

A 6tant le point ^du sol6noide, qui ^{a la meme cote}

que M.

Compte ^{tenu de ces} resultats, ^on peut ^am6liorer l’uniformit6 du champ ^au voisinage ^de 1’axe, ^{en inter-}

calant dans la premiere helice, ^une deuxi6me, ^iden- tique, parcourue dans le meme sens par le même ^cou-

rant, mais déca]ée d’un demi-pas par rapport a ^la premiere ^[2].

Sur l’axe, ^on obtient ainsi une compensation A ^la

fois simple ^et rigoureuse ^des composantes transversales.

En effet, A. ^{et A2 6tant} symétriques par rapport

a Oz, H1, H2 et ^{Oz sont dans un meme} plan, ^et H2

6tant équipollent ^a Hi, ^ne peut qu’être symétrique

de H, par rapport a ^{Oz. 11 est} int6ressant de noter que la compensation ^{sur l’axe est} rigoureuse, quel que soit le pas ^commun des derx sol6noides assoei6s. Dans la

pratique, ^on pourra ^{enrouler en h6lice un} cordon bifilaire dont on mettra les deux brins en s6rie. On se heurte evidemment 6 des difficult6s technologiques quand ^on

veut atteindre la haute precision requise ^en metrologie,

notamment sur la longueur du pas [3].

3.

Pour les applications, ^{il est} n6cessaire d’éva- luer le degr6 ^de compensation ^{obtenu aur} environs de l’axe, afin de délimiter le cvlindre utile OÙ le taux d’uni- formite désiré est realise. Reprenons le ^{calcul du champ,}

mais cette fois en un point quelconque M(X, Y, Z).

Nous ferons au voisinage ^de 1’axe, ^un développement

en s6rie de l’expression trouvee, que ^nous limiterons

au ler ordre.

Ainsi par exemple pour ^la composante 77a;, ^{l’élément}

de cote z ⁼ kt de la ire h6lice, ^{donne :}

L’élément de meme cote de la 2e héHce, ^{donne :}

(dH ilJ 0 repr6sente ^la contribution de 1’element z == kt de la Ire h6lice au point M(O, 0, Z) ^sur l"axe :

On opere ^le changement variable : a

Et on obtient au total, apres des calculs simples :

11 est commode de _{poser :} cx ⁼ 2R Jk.

On utilise alors la relation :

ou Kn ^{est la} fonction de Bessel modifiée, ^{de 2e} esp6ce.

On obtient :

Le comportement des fonctions Kn(a) quand ^{oc tend}

vers zero, fait que le premier terme entre crochets est nul. Quant ^au second, ^on peut profiter ^{de la relation}

de recurrence :

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:019610022011077500

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pourJe ^{mettre sous la forme :}

-

Le calcul de,H1I" ^{est mene} suivant les mêmes consi- derations Nous negligeons ^{la variation de} Hz ^{au voisi-}

nage de l’axe, qui ^{est nulle au 1er ordre} [4]. ^{On arrive}

finalement A :

avec :

On voit immédiatement _que lorsqu’on d6place ^le point ^M parallèlement ^a I’axe, ^{a la} distance r-de celui-

ici, l’extrémité du vecteur champ ^{d6crit une h6lice de}

pas ^27c k/2 ^et de rayon :

En 1’absence de compensation ^au contraire, ^1’exti6-

mit6 du vecteur champ, ^{en un} point Mo ^de 1’axe, ^decri-

rait une hélice’de meme _{pas 21Ck} que_l’h6lice ^solénoide

et de rayon [1] :

Le degre ^de compensation ^{realise au} voisinage ^de 1’axe, ^{sera donc mesure} par :

Pour oc > 15, ^{on a} 1’expression asymptotique :

4.

Le calcul précédent ^{est relatif A} des ^hdlices

« theoriques » ^{dont les} spires ^seraient sans 6paisseur.

Il donne cependant l’ordre de grandeur de I’homo-

g6n6it6 ^de champ realisable dans un solénoide (double)

de type ^ordinaire.

Par exemple pour ^un sol6noide du genre du NBS 590.80 :

a 6tant voisin de 2 000, ^on voit que l’homogénéité

est pratiquement parfaite. Par suite de la compen- sation des composantes transversales, ^{Ie sol6noide}

double peut ^se construire avec un diam6tre plus petit,

sans nuire a l’uniformit6 du champ : ^on gagne alors

sur l’importance ^des corrections de bout A effectuer.

En application des resultats precedents, ^on peut envisager ^une m6thode de compensation ^« naturelle » des composantes transversales du champ magn6tique.

Il suffirait d’enrouler en h6lice une bande m6tallique, ^de taçon _que 1’intervalle entre spires soit faible devant la

largeur de la bande. Pratiquement ^en effet, A chaque h6lice-ligne ^{de courant est} alors associ6e une h6lice

« compensatrice ^yy d6cal6e d’un demi-pas. ^Il s’agit ^d’un

raisonnement analogue ^a celui que l’on fait en optique,

en ce qui ^concerne les fentes de diffraction.

Lettre reçue ^{le 28} juillet ^1961.

BIBLIOGRAPHIE

[1] ^BERNARD (M.), Bull. Union des Phys., ^49e année, ^mai- juin 1955, p. 335-342.

[2] Cette idée a été élaborée en collaboration avec G. Weil du Laboratoire de Bellevue.

[3] ^DRISCOLL (R. L.) ^{et BENDER} (P. L.), Phys. Rev., Lett., 1958, 1, ^{Nb 11.}

[4] L’expression ^de Hz comporte, de même que celles de Hx ^et Hy, ^{un terme} indépendant ^{de 03B1 :}

$$

De même que pour Hx ^et Hy, ^{ce terme est} nul,

si bien que l’on peut effectivement négliger ^{la varia-}

tion de Hz.