Champ magnétique 1.

Sup PCSI1 - Exercices de physique Champ magnétique

1 Champ magnétique

1. champ créé par deux fils :

Deux fils électriques rectilignes, très long, sont disposés parallèlement à une distance d = 1,0 cm. On rappelle que le champ électrique créé en un point P par un « fil rectiligne infini » traversé par un courant d’intensité I a un module d’expression : B(P) = µ

.I/(2πr) où µ

= 4π.10

H.m

et r est la distance entre le point P considéré et le fil.

Dessiner l’allure des lignes de champ pour le champ magnétique créé par un fil rectiligne.

Les champs magnétiques étant additifs, en déduire la valeur du module B(P) du champ pour un point P situé exactement à mi-distance entre les deux fils, parcourus par un courant d’intensité I = 10 A :

a) si les fils sont traversés par des courants de même sens ; b) si les fils sont traversés par des courants de sens opposés.

Réponse : a) B = 0 ; b) B = 2. µ

.I/(2πr) = 8,0.10

T.

2. Bobines de Helmholtz et de « Holtz-helm » :

Un système de bobines de Helmholtz est constitué de deux bobines plates de diamètre 2R = 13,6 cm, comportant chacune 320 spires, disposées parallèlement et de façon coaxiale, à une distance d = 6,8 cm = R.

On donne l’expression du champ magnétique créé sur l’axe d’une spire de rayon R et vue sous un angle ϕ depuis le point P de son axe où le champ est évalué :

μ

2

avec µ

= 4π.10

H.m

.

1°) Dans les conditions usuelles d’emploi, les bobines sont alimentées par un courant électrique d’intensité I les parcourant dans le même sens. On peut montrer que le champ magnétique créé par les bobines est alors pratiquement uniforme dans la zone située entre les bobines, et correspond au double de la valeur du champ créé par une bobine plate sur son axe à une distance R/2 de son centre. Montrer que la valeur de son module est donnée par la relation :

1,43. μ

2

Tracer une allure de la carte de champ correspondant à ce système. Calculer B pour I = 0,20 A.

2°) Les deux bobines sont maintenant branchées dans des sens opposés. Discuter de la symétrie du problème et justifier que le champ magnétique sera alors nul au centre du dispositif.

Commenter et discuter l’allure de la carte de champ magnétique fournie ci-dessous.

Bobines placées en opposition (bobines de « Holtz-Helm ») Réponse :

1°) sinϕ = 2/√5 pour toutes les spires en négligeant l’épaisseur de la bobine. Les champs produits par les deux bobines s’additionnent. B = 8,46.10

T

Lignes de champ parallèles à l’intérieur du système de bobine, s’évasant rapidement en sortie.

2°) Les champs produits au centre du dispositif par les deux bobines sont maintenant opposés.

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2 3. Solénoïde vu à grande distance :

On envisage un solénoïde circulaire possédant N spires de même rayon a et de même axe (Oz) réparties régulièrement le long d'un cylindre de longueur L et parcourues par un courant d'intensité I.

1°) On donne l’expression du champ magnétique créé en un point M situé sur l’axe (Oz), pour lequel les faces du solénoïde sont vues respectivement sous un angle α

et sous un angle α

: ( cos

cos

)

) 2

( µ α α

−

= L z NI

B

. Vérifier que ce champ tend

à s’annuler à grande distance du solénoïde.

Donner l'expression du champ au point M en fonction de sa cote z sur l'axe (Oz). On place l’origine O sur l’une des faces du solénoïde.

2°) En s'éloignant du solénoïde, on a z >> a et z >> L. En déduire par un développement limité la partie principale de B(z) et interpréter celle-ci à l'aide du concept de dipôle magnétique.

On rappelle que pour un dipôle magnétique de moment magnétique , Il est possible d’expliciter le champ qu’il produit uniquement en fonction du vecteur-position et du moment magnétique selon :

μ

4

. 3.

² − ! Réponse :

² 2 1 ²

²

² cos

z a z

a

z ≈ −

+

α = ^et

²

² 1 ² )² ( 2 1 ² )² (

²

cos z

L a z a L

z a L

z a

L

z ≈ − −

− −

− ≈ +

= −

α ^donc

(

) ^²

cos 2 2 cos

)

( z

L a L NI L

z NI

B

µ

α µ α

≈

−

= soit en posant M=N. I.S = N.I.πa²

2

² ) 2

(

z M z

NI a z

B

π µ π π

µ =

≈

Résultat cohérent avec l’expression fournie pour le champ créé par un dipôle magnétique de moment avec dans le cas étudié = = "#

et = #

, qui donne

3.

² − = 3. " "

"# − #

= 2#

4. Moment magnétique d’un aimant.

1°). Rappeler l’expression du champ magnétique créé à l’intérieur d’un solénoïde très long, parcouru par un courant d’intensité I et comportant N spires distribuées sur une longueur L.

Montrer que le module B de ce champ peut s’écrire B = µ

.M/V où M est le moment magnétique du solénoïde et V une quantité à exprimer et interpréter.

2°) Le champ magnétique mesuré à proximité immédiate d’un aimant droit est B = 0,10 T. Par analogie à la situation précédente, déterminer un ordre de grandeur pour son moment magnétique. On donne les dimensions du barreau aimanté : longueur 10 cm, section 1,0 cm². On donne µ

= 4π.10

H.m

.

3°) Quelle devrait être la valeur de l’intensité amenant un champ magnétique de même valeur dans un solénoïde comportant 1000 spires par mètre ?

4°) En exploitant l’expression fournie ci-dessous du champ créé par un dipôle magnétique de moment M, évaluer un ordre de grandeur du moment magnétique de la Terre, connaissant la valeur du champ magnétique aux pôles B = 56 µT et le rayon terrestre R = 6370 km. On note = où O est le centre du dipôle magnétique et P la position o ù B est exprimé.

= μ

4

. 3.

² − ! Réponse :

1°) B = µ

NI/L ; M = IS d’où M = B.V/µ

; 2°) M ≈ 0,8 A.m² ; 3°) I = B/(µ

n) avec n = N/L =1000 spires/m ; I = 80 A ;

4°) Pour P au pôle, et sont colinéaires ; B = 2Mµ

/(4πR

) donne M = 4πR

B/(2µ

) ; M ≈ 7,2.10

A.m²