CM2 – Réseaux linéaires, bobines, condensateurs

STPI1

P3-Electricité

CM2 – Réseaux linéaires,

bobines, condensateurs

Caractéristique d’un dipôle

E;R_g G U

i A

V U

i

i(A) U(V)

1 6

-1

-6

Courbe U= f(i)

Caractéristique d’un générateur

U_PN

i A

V R

P

N

U_PN

i i

caractéristique linéarisée

caractéristique point par point

U_PN

P

Modèle linéaire d’un générateur :

U_PN = E - r.i en convention générateur.

E: ordonnée à l’origine;

c’est la force électromotrice du générateur;

P N

U _{P N} i

( E , r ) _{E Ri}

i

Modèle de Thévenin d’un générateur

Le modèle de Thévenin d’un générateur est un schéma équivalent de celui-ci, constitué d’un générateur de tension parfait (P,ν) et

d’une résistance r.

Point de fonctionnement d’un réseau

U_PN=U U

i

R P

U

i U_F F

i_F Méthode graphique :

Cas d’un réseau linéaire

i

R P

N r

R.i

r.i

Ponts diviseurs

•

•

R

u ( t )

u ( t )

R

n e

1 k

k

1 1

u

R u R





Ponts diviseurs

•

R

_{R n}

i

i i _n

n e

1 k

k

1 1

i

G i G





Modèle de Thevenin

Le modèle de Thévenin d’un générateur est un schéma équivalent de celui-ci, constitué d’un générateur de tension parfait (P,ν) et

d’une résistance r.

Modèle de Norton d’un générateur

_N

Le modèle de Norton d’un générateur est le schéma équivalent de celui-ci faisant

intervenir une source de courant en parallèle avec une résistance :

P N



r

Un générateur de courant parfait (ou source de courant) est un générateur

débitant la même intensité η_N dans tous les montages.

Théorème de l’équivalence Thevenin-Norton

Il s’agit de remplacer un générateur de Thévenin (e_TH,R_TH) par un générateur de Norton (η_N,R_N)

P N

P N

e _{T h}

R _{T h}

 _N

R _N R _N

R _{T h} =

R _{T h}  _N e _{T h} =

P N

P N

e _Th

R _Th

 _N

R _N

 _N i _R i

u u

i

R _Th .i

Théorème de l’équivalence Thevenin-Norton

Il s’agit de remplacer un générateur de Thévenin (e_TH,R_TH) par un générateur de Norton (η_N,R_N)

u = e

– R

.i (1)

R RN

i   u

Loi des nœuds:

) 2 ( .

. R i

R u u

i      

Démonstration

Exemple

Déterminons le schéma équivalent de Thévenin et

de Norton du réseau (M,N) suivant :

Théorème de superposition

Enoncé :

Dans un réseau linéaire contenant plusieurs sources, l’intensité qui parcourt chaque dipôle, et la tension à leurs bornes, sont les

sommes de ces grandeurs dues à chaque source, supposée seule.

Intéressant si plusieurs générateurs dans un circuit :

Annulation des sources

Quand on annule une source de tension, la tension à ses bornes s’annule. La source de tension se comporte comme un fil.

Annuler une source de courant, c’est la remplacer par un interrupteur ouvert

Annuler une source de tension, c’est la remplacer par un fil

Exemple : convertisseur numérique analogique

Un convertisseur numérique - analogique (CNA) est un système qui convertit un signal binaire (type octet) en un signal analogique (signal électrique continument variable).

2R

E E E

2R 2R

R

2R R

1 0 1 0 1 0

k ₁ k ₂

k ₃

2 1 3

A

B

U _k1k2k3 2R

k ₃E 3 k _{2 2}E k _{1 1}E

R

R A

B U _{k1k 2k}

3

2R 2R 2R

LE CONVERTISSEUR NUMERIQUE - ANALOGIQUE SON SCHEMA EQUIVALENT

M

N

Exemple : convertisseur numérique analogique

2R

E E E

2R 2R

R

2R R

1 0 1 0 1 0

k ₁ k ₂

k ₃

A

U _{k 1k 2k 3} 2R

k E ₃ k E 2 k E ₁

R

R A

U _{k 1k 2k 3}

2R 2R 2R

LE CONVERTISSEUR NUMERIQUE - ANALOGIQUE SON SCHEMA EQUIVALENT

M

3 étapes:

On calcule U_00k3 créée par k₃.E₃ seule.

On calcule U_0k20 créée par k₂.E₂ seule.

On calcule U_k100 créée par k₁.E₁ seule.

Puis on applique le théorème de superposition: La tension U_k1k2k3 créée par les trois sources est la somme des trois tensions individuelles:

U_k1k2k3 = U_k100 + U_0k20 + U_00k3.

Exemple : convertisseur numérique analogique

1^ère distribution : on annule k₁E₁, k₂E₂ ; on active k₃E₃.

2R

k ₃E 3

R

R A

B U _{00k 3}

2R 2R 2R

M

N

3 3 3

3 3

00

k E k E

U

 

Exemple : convertisseur numérique analogique

2^ème distribution : on annule k₁E₁, k₃E₃ ; on active k₂E₂

2R

E k _{2 2}

R

R A

B U _{0k 02}

2R 2R 2R

2 2

2

2 E k E

U  k 

Exemple : convertisseur numérique analogique

3^ème distribution : on annule k₂E₂, k₃E₃ ; on active k₁E₁

2R

E k ₁ 1

R

R ^A

B U _{k 100}

2R 2R 2R

1 1

100 k 1 E

U _k 

Exemple : convertisseur numérique analogique

Application du théorème de superposition

U

= U

+ U

+ U

3 3 3

2 2 2

1 1 3 1

2

1 2 2 2

E k

E k

E

U _{k k k}  k  

.

Condensateur

Description :

Un condensateur est constitué de deux armatures conductrices (métal) séparées par un isolant (air, papier, verre,…).

Capacité d’un condensateur

+ q

- q u

I

e- e

C est la capacité du condensateur ; unité S.I. : le farad (F)

Relation i=f(u)

pour un condensateur

dt C du

i  . ^c

En convention récepteur

En régime continu :

Puissance absorbée par un condensateur

La tension aux bornes d’un condensateur ne peut subir de



 



 



 



 



 ²

2 . 1

. ^c _c ^c _c

c

c Cu

dt d dt

u du dt C

C du u

i

P

2

2 1

c  Cu c

dt E

P  dEc

Energie électrostatique emmagasinée par un condensateur :

Bobine

Une bobine est constituée d'un enroulement de fil conducteur éventuellement autour d'un noyau en matériau ferromagnétique qui peut être un assemblage de feuilles de tôle ou un bloc de

ferrite (céramique ferromagnétique).

Comportement

d’une bobine - Inductance

Une bobine s'oppose aux variations de l'intensité qui la traverse.

Vidéo :

https://www.youtube.com/w atch?v=isllsO6aqrc

Pendant la variation de l’intensité, la bobine est le siège d’une force électromotrice e qui s’oppose à cette variation : e et di/dt sont de signes opposés

e(t)=-L.

R.i di

Une bobine est le siège d’un phénomène résistif (résistance R ; dissipation d’énergie) et d’une force électromotrice e = -L di/dt qui n’existe que pendant les variations d’intensité.

 di



Relation i=f(u) pour une bobine

u_L(t)=L.

R.i i(t) R

di L dt

u(t)=R.i+L.di dt

En convention récepteur :

dt L di u _L   .

u _L i

Pour une bobine parfaite (résistance nulle):

Remarque : Schéma équivalent en régime continu :

Puissance absorbée par une bobine

Energie emmagasinée par une bobine :

. 2

2

1 L i

M  E

Le courant dans une bobine ne peut subir de discontinuité.