Rappel du dernier cours
● Courant électrique
● Générateurs à potentiel chimique
– Pile
– Anguille électrique
● Résistance et loi d'Ohm
● Puissance électrique
● Supraconducteurs (R = 0 lorsque T < TC)
Rappel : Circuits
Un circuit simple est un ensemble d’éléments qu’on connecte par des fils conducteurs. La résistance des fils est négligeable comparée aux autres résistances du circuit : on considère donc les fils comme des conducteurs idéaux. On cherche à déterminer certains paramètres du circuit, comme les chutes de potentiel, les courants, les puissances fournies ou dissipées etc.
Pour l'instant, on se limite à la discussion des courants continus. Ceci veut dire que les tensions et les courants peuvent changer d’intensité, mais pas de
sens, et que les fournisseurs de tension (générateurs ou piles) ne peuvent pas changer de polarité.
Court-circuit
Aussitôt qu'on relie les deux bornes d'une pile de potentiel V par un fil
conducteur, un courant I = V/R s'établit. Les deux bornes sont normalement reliées par un ensemble d'éléments appelé “charge” (“load” en anglais, à ne pas confondre avec la charge éléctrique) qui procure une résistance R au circuit. Si par malheur on connecte directement les bornes par un conducteur de résistance négligeable R → 0, alors I →∞ et la pile se vide instantanément de toute son énergie, qu'elle dissipe en chaleur (et en fumée!). On appelle cela un court-circuit.
Selon la résistance, une pile procure soit un petit courant pendant longtemps, soit un grand courant pour une petite durée.
Psschuit !
QCM
Les piles des deux circuits ci-dessous procurent une tension constante identique V et les ampoules A, B et C sont identiques.
A) B brille plus fort que A B) B brille moins fort que A C) Elles brillent pareil
QCM (réponse)
Les piles des deux circuits ci-dessous procurent une tension constante identique V et les ampoules A, B et C sont identiques.
A) B brille plus fort que A B) B brille moins fort que A C) Elles brillent pareil
C'est simplement dû au fait que la résistance totale est deux fois plus grande avec deux ampoules, et donc le courant passant par B est deux fois plus faible.
En A: courant IA = V/R → puissance PA = R·IA2 = V²/R
En B: courant IB = V/(2R) → puissance PB = R·IB2 = V²/(4R)
Générateurs et résistance interne
Jusque là nous avons considéré des générateurs de tension constante. Pour un générateur réel, la tension entre les bornes diminue si le courant augmente.
Si on démarre une voiture avec les phares allumés, le démarreur consomme du courant, ce qui fait momentanément chuter la tension de la batterie et
affaiblit la lumière des phares.
Lorsqu’une pile débite un courant, la charge correspondante est transportée d’une électrode à l’autre à travers l’électrolyte à l’intérieur, et cela n’a pas lieu librement. La pile elle-même résiste au courant qui la parcourt, elle a une résistance interne r.
Force électromotrice (fem, ou Ɛ)
● Attention ! “force” électromotrice : terme trompeur !
– Il ne s'agit pas d'une force dans le sens physique, mais d'un potentiel, mesuré en [V].
● Mais alors, quelle différence entre fem et potentiel/tension ?
– La fem Ɛ est la différence de potentiel aux bornes d'un générateur (batterie, pile...) lorsqu'il ne débite aucun courant.
– Si le circuit est fermé, un courant circule, et la différence de potentiel diminue à cause de la résistance interne. Tant que la diminution de la tension dépend linéairement du courant, le comportement du
générateur est ohmique et peut être représenté par une résistance interne r en série avec une fem idéale Ɛ.
Exemple : tension d'un générateur avec résistance interne
Un générateur de fem Ɛ = 12 V et de résistance interne r = 0.40 Ω est branché à une résistance R = 7.5 Ω.
● Quels sont le courant et la tension mesurés ?
● Quelle est la tension si on ouvre le circuit extérieur ? Nous pouvons trouver I en utilisant la loi d’Ohm, V = RI.
Numériquement on trouve I = 12V/(7.5Ω+0.4Ω) = 1.5 A. La tension entre les bornes du générateur est :
La résistance interne diminue la tension utilisable dans le circuit externe. Si on ouvre l’interrupteur, le courant cesse, et V = Ɛ = 12 V.
Fin de la vie d’une pile
La résistance interne d’un générateur neuf est généralement faible, ~0.05 Ω pour une pile de 1.5 V et seulement ~ 2 mΩ pour une batterie au plomb de 12 V. Quand le générateur vieillit, le potentiel à ses bornes reste le même mais la charge électrique (et donc le courant) disponible devient minuscule. Cela
revient à dire que sa résistance interne augmente.
Comme la résistance interne ne se manifeste que si un courant est débité, la tension simplement prise aux bornes d’une batterie ne donne qu’une faible indication de son temps de vie. Si par contre on mesure le courant ou la
tension en reliant les deux pôles de la batterie avec une résistance externe R pas trop grande, on se rend compte qu'une vieille batterie n'est plus capable de débiter de courant (et ne montre plus qu'une faible tension). Sa résistance interne est devenue énorme.
Si r >> R:
et V~ 0
Vocabulaire des circuits
● Branche : ligne conductrice ininterrompue.
● Noeud : un endroit (souvent un seul point) où trois branches ou plus se rencontrent. Les noeuds sont connectés par des branches et les branches commencent ou se terminent sur des noeuds.
● Maille : ensemble de noeuds et de branches fermés sur eux-mêmes. S’il n’y a pas de noeuds, une seule branche la ferme.
Lois de Kirschoff
● Le courant est conservé
● Le potentiel généré est égal et opposé au potentiel consommé
(généré : V > 0, consommé : V < 0)
I1 – I2 + I3 – I4 + I5 = 0
V0 – V1 – V2 – V3 = 0
Rappel: en série et en parallèle
● En série: éléments placés l'un après l'autre sur la même branche. Donc, il y circule le même courant. La tension aux extrémités est la somme des tensions.
● En parallèle: éléments dont les branches sont connectées par des nœuds communs. Donc, ils sont soumis à la même tension. Le courant aux
extrémités est la somme des courants.
QCM
Soit des ampoules identiques de résitance R. Quelle proposition est correcte ? A) Connexion en parallèle plus lumineuse
B) Connexion en série plus lumineuse
C) Les connexions ont la même luminosité
QCM (réponse)
Soit des ampoules identiques de résitance R. Quelle proposition est correcte ? A) Connexion en parallèle plus lumineuse
B) Connexion en série plus lumineuse
C) Les connexions ont la même luminosité
En série, les deux ampoules se partagent la tension V et ne sont chacune soumise qu'à V/2, tandis qu'en parallèle, elles sont chacune soumises à la tension V.
En série: le même courant I passe dans les deux ampoule, I = V/(2R) → puissance P = R·I2 = V²/(4R)
En parallèle: même tension V aux bornes des deux ampoules, courant I = V/R
→ puissance P = R·I2 = V²/R
Exemple : une source d’électricité sur mesure
● Comment monter des piles de 1.5 V et 3 Ah pour constituer un générateur avec une fem de 4.5 V, capable de fournir un courant de 5.0 A sans
qu’aucune pile ne débite plus de 1.0 A ?
● Estimer la durée de vie de ce générateur quand il débite ce même courant.
La restriction qu’aucune pile ne débite plus de 1.0 A exige que nous mettions, au
moins, cinq piles en parallèle, pour former une unité. Le courant maximum dans
chaque élément sera alors de 1.0 A quand l’unité débite le courant exigé de 5.0 A, sous une tension de 1.5 V. Pour obtenir la tension exigée de 4.5 V, nous devons
monter trois de ces unités en série.
Si chaque pile peut débiter 3.0 Ah et un courant maximum de 1 A, notre
générateur aura une durée de vie de 3 h.
Résistances en série
Quand des résistances sont en série ou en parallèle, conceptuellement elles peuvent être remplacées par une seule résistance, appellée résistance
équivalente Re. Ceci est analogue au cas des réseaux de condensateurs, mais les règles sont différentes.
Quand un générateur de tension idéal est connecté avec deux résistances R1 et R2 en série, le même courant I passe dans chacun des éléments. La différence de potentiel entre les points A et B est la tension V du
générateur. Si on va de B à A par le générateur, on trouve une augmentation du potentiel +V. Si on va de B à A par les résistances, on rencontre une chute V2 suivie par V1, dont la somme doit être égale à V :
Si on veut remplacer les deux résistances par une seule, avec V = ReI, celle-ci
Résistances en parallèle (1)
Dans le circuit ci-dessous, deux résistances sont montées en parallèle avec un générateur de courant continu branché à l’ensemble.
Le courant I débité par le générateur, arrivant au noeud A, se divise en deux courants I1 et I2, dans chacune des deux branches. Ces deux courants se recombinent en B pour reformer I, et par conséquent :
Résistances en parallèle (2)
Dans le circuit, la tension entre les bornes de chaque résistance est V, et la loi d’Ohm V = RI s’applique à chaque branche :
Dans le circuit équivalent on a I = V/Re :
Pour des résistances en parallèle, l'inverse de la résistance équivalente est la somme des inverses des résistances.
Résistances en parallèle (3)
Dans le cas de deux résistances en parallèle, on peut simplifier la relation générale :
La résistance équivalente de plusieurs résistances en parallèle est toujours inférieure à chacune d’elles.
Si l’une des deux résistances est beaucoup plus grande que l’autre, par exemple R1 >> R2, alors R1 + R2 ≃ R1 et Re R≃ 2. Le courant va surtout passer par la résistance la plus faible.
Les courants dans les deux branches sont donnés par la loi d’Ohm.
Pour V = R1I1 = R2I2 :
Ils sont inversément proportionnels aux résistances.
QCM
Que se passe-t-il avec l'ampoule A lorsqu'on enclenche l'interrupteur ?
A) Elle devient moins lumineuse B) Elle devient plus lumineuse C) Elle ne change pas
D) Autre chose
QCM (réponse)
Que se passe-t-il avec l'ampoule A lorsqu'on enclenche l'interrupteur ?
A) Elle devient moins lumineuse B) Elle devient plus lumineuse C) Elle ne change pas
D) Autre chose
La résistance équivalente de résistances en parallèles (ampoules B et C) est inférieure à chacune d'elles. Donc la résistance totale diminue lorsqu'on
enclenche l'interrupteur, et le courant qui passe dans A augmente.
Exemple : trois ampoules en parallèle (1)
Trois ampoules de résistances 2.0 Ω, 4.0 Ω, et 8.0 Ω sont branchées en parallèle entre les bornes d’un générateur de fem 6.0 V et de résistance interne 1.0 Ω.
● Trouver le courant dans chaque ampoule.
Résistance équivalente des trois ampoules :
→ R = 1.14 Ω.
Elle est en série avec la résistance interne r, et la résistance équivalente totale du circuit est Re = R + r = 2.14 Ω. Le courant débité par le générateur est donné par la loi d’Ohm :
Exemple : trois ampoules en parallèle (2)
La tension entre les bornes des ampoules est :
Les courants dans les branches sont alors :
Leur somme est I = I1 + I2 + I3 = 2.8 A comme prévu.
Exemple : réseaux de résistances
Avec les deux règles pour la résistance équivalente des
montages en parallèle et en série on peut remplacer n’importe quel réseau de résistances par une seule équivalente. Pour le réseau ci-contre on commence par la paire parallèle R2 R3, qui est remplacée par une résistance équivalente entre les noeuds B et C.
Celle-ci, avec les deux résistances R1 et R4 en série, est ensuite remplacée par une résistance entre A et D. Enfin, cette dernière, avec R5 en parallèlle, est
remplacée par une seule résistance équivalente.
Mais attention : ce résultat représente la résistance équivalente entre les noeuds A et D. Pour tout autre paire de bornes, le résultat peut être différent.
Appareils en parallèle
Souvent les éléments qui fournissent du travail dans un circuit sont branchés en parallèle, comme dans votre maison. Tous les appareils ménagers
fonctionnent donc à tension égale, et le circuit n’est pas interrompu si l’un
d’entre eux n’est pas branché. Il en est de même si vous avez plusieurs points de branchement du téléphone ; la même basse tension est appliquée à tous les appareils.
DvD 17-24
Circuits RC
Tout circuit qui contient un condensateur possède également une résistance, ne serait-ce que celle des fils de connexion. De tels circuits sont importants par leur comportement dynamique. Quand on ferme un circuit qui ne contient que des résistances – un circuit résistif – le courant monte instantanément à sa valeur nominale et reste constant ainsi que la tension.
Au contraire, dans un circuit RC, la tension prend un certain temps pour atteindre sa valeur nominale. Cette dépendance en fonction du temps a de multiples applications et permet par exemple de produire toute une gamme de signaux électriques, par exemple pour des stimulateurs cardiaques.
QCM
Le condensateur est non chargé initialement.
Quel courant débite la pile immédiatement après la fermeture ?
A) Zero B) 0.03 A C) 6 A
QCM (réponse 1)
Initialement le courant va ignorer la résistance de 600 Ω et va charger le condensateur → courant I = 36V/1200Ω = 0.03 A.
Quel courant débite la pile longtemps après la fermeture ? A) Zero
B) 0.02 A C) 6 A
Le condensateur est non chargé initialement.
Quel courant débite la pile immédiatement après la fermeture ?
A) Zero B) 0.03 A C) 6 A
QCM (réponse 2)
Le condensateur est non chargé initialement.
Quel courant débite la pile immédiatement après la fermeture ?
A) Zero B) 0.03 A C) 6 A
Initialement le courant va ignorer la résistance de 600 Ω et va charger le condensateur → courant I = 36V/1200Ω = 0.03 A.
Quel courant débite la pile longtemps après la fermeture ? A) Zero
B) 0.02 A C) 6 A
Le condensateur est chargé, Il n'y passe aucun courant. Ainsi tout le courant
passe maintenant par la résistance de 600 Ω → I = 36V/(1200Ω+600Ω) = 0.02 A.
Circuits RC – décharge d'un condensateur (1)
Considérons un condensateur dans un circuit initialement ouvert, chargé à ±Qi. Il est donc sous une tension initiale Vi = Qi /C. Quand on ferme l’interrupteur, la tension à travers la résistance devient Vi et les charges commencent à se
redistribuer. Le courant initial est Ii = Vi /R = Qi /(RC).
Mais avec la diminution de la charge dans le condensateur, ΔQ < 0, la tension et le courant diminuent. La tension instantanée entre les bornes de la
résistance, RI, est toujours égale à la tension du condensateur, Q/C :
Ceci est un exemple d’une situation qu’on rencontre beaucoup en physique : quand une quantité (Q) varie à un taux (ΔQ/Δt) proportionnel à elle-même, elle varie selon une loi exponentielle.
Circuits RC – décharge d'un condensateur (2)
La variation de la charge par unité de
temps est proportionnelle à la charge elle- même :
Notons qu’à l’instant t = 0, Q = Qi. Après un temps suffisemment long, t → ∞, Q → 0, le condensateur est déchargé.
Aussi à l’instant t = RC la charge
instantanée est Q = Qie ¹⁻ 0.37≃ Qi. À chaque nouvel intervalle Δt = RC, la
charge perd de nouveau 63% de sa valeur au début de l’intervalle.
Démo 260
Circuits RC – charge et décharge
● Charge d'un condensateur: ● Décharge d'un condensateur:
