II. Th´ eor` eme d’Amp` ere - Sol´ eno¨ ıde infini et nappe de courant

Pr. SDAQ Abdallah Magn´etostatique dans le vide

UNIVERSIT´E IBN ZOHR Ann´ee 2008-2009

Facult´e des Sciences d’Agadir D´epartement de Physique

AGADIR

Solution TD N

2 ”Electricit´ e 2”

Sections SMP3-SMC3

Th´eor`eme d’Amp`ere, th´eor`eme de Maxwell & Induction ´electromagn´etique

I.Th´ eor` eme d’Amp` ere - Fil et cylindre ind´ efinis

1) I

C

B~ −→ d` =µ0

X

±

I C est un cercle centr´e sur le fil

B(r) = µ0I 2πr

2) a) •A l’int´erieur du cylindre :r < R =⇒B(r) =~ µ0J 2 r ~eθ

•A l’ext´erieur du cylindre : r > R=⇒ B(r) =~ µ0J R² 2r ~eθ

b) A(M~ ) = µ0I 4π

Z ZZ

V

J d~ V r

•A l’int´erieur du cylindre :r < R=⇒A(r) =~ µ0J 4

R² −r²

~e_z

•A l’ext´erieur du cylindre :r > R=⇒A(r) =~ µ0J R² 2 lnR

r ~ez

c) Tracer de B(r) &A(r)

II. Th´ eor` eme d’Amp` ere - Sol´ eno¨ ıde infini et nappe de courant

2 2) Sol´eno¨ıde infini :

•A l’int´erieur du sol´eno¨ıde : B= µ0nI

•A l’ext´erieur du sol´eno¨ıde : B= 0

III. Th´ eor` eme de Maxwell

1) a) φ= µ0nIa 2π ln

1 + b x₀

b) W = µ0niIa 2π ln

1 + b x1

1 + b x0

!

1

Pr. SDAQ Abdallah Magn´etostatique dans le vide

c) F_x =−µ0niI 2π

ab

x0(x0+b) =⇒Application num´erique F_x = 6.67 10⁻⁵N 2) a)

•−→ F(O⁰)















Fx =FCDcosθ−FAB =−µ0niI 2π

ab² x0(x²₀+b²) Fy =FCDsinθ = µ0niI

2π

ab x²₀ +b² F_z = 0

=⇒Module de −→

F(O’) :F =q

F_x²+F_y² = µ0niI 2π

ab x0

px²₀+b²

AN= 9 10⁻⁵N

• M_~

FCD(O⁰) = µ0niI 2π

abx0

x²₀+b²

AN' 6 10⁻⁴mN

b) φ_π/2 = µ0nIa 2π ln

px²₀+b² x₀

AN' 4.46 10⁻⁶W eb

c) W =i(φ_π/2−φ0) = µ₀niIa 2π ln

px²₀+b² x0+b

AN' −1.17 10⁻⁵W eb

IV. Induction mutuelle. Sol´ eno¨ ıdes coaxiaux

1) L1 = µ0πN²₁R²₁

`₁ ; L2= µ0πN²₂R²₂

`₂ ; M =−µ0πN1N2R²₁

`₁ ; k =−R1

R₂ r`2

`₁ Application num´erique:L₁ '32mH; L₂ '24.2mH; M ' −21.3mHetk ' −0.77 2) SointB~int =µ0

N₁

`1

i1 − N₂

`2

i2

~ex et B~ext=−µ0

N₂

`2

i2~ex

W = 1 2µ0

(B_int² Vint+B²_extVext)

= 1

2(L1i²₁+L2i²₂+ 2M i1i2) Par identification : L1 = µ0πN²₁R²₁

`1

; L2 = µ0πN²₂R²₂

`2

; M = −µ0πN1N2R²₁

`1

V. Induction ´ electromagn´ etique - Loi de lenz

1) dφ=−B0`vdt 2) e=−dφ

dt =B₀`v(t) =⇒i= e

R = B0`v(t) R

3) F~ = Z

i ~d`∧B~0 =i`B0~ex

4) l’´equation diff´erentielle est : dv

dt + B²₀`²v

mR =g=⇒ v(t) = mgR B₀²`²(1−e

−B²₀`²t mR )

2