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D1903 : Échange de politesse

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Academic year: 2022

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D1903 : Échange de politesse

Dans un triangle ABC dont O est le centre du cercle circonscrit, on trace la hauteur AH issue du sommet A.Le cercle de diamètre AH coupe respectivement AB et AC en deux points D et E autres que A.Démontrer que le point O est situé sur la hauteur issue de A dans le triangle ADE.

D et E sont donc les projections de H sur AB et AC respectivement : le quadrilatère ADHE est inscriptible, donc ADE=AHE=C. Par ailleurs le triangle OAB est isocèle et puisque AOB=2C, OAB=π/2-C. Donc OA et DE sont perpendiculaires.

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