F148. Nombres croisés - Grille n°48
1. On trouve les 142 HGP :
101 099 020 265 247 096 425 416 087 565 403 396 733 725 108 901 780 451 109 091 060 269 260 069 425 304 297 569 520 231 745 713 216 905 777 464 113 112 015 277 252 115 433 408 145 577 575 048 745 624 407 905 663 616 125 117 044 281 231 160 445 437 084 593 465 368 757 595 468 925 924 043 137 105 088 289 240 161 445 396 203 601 551 240 761 760 039 925 756 533 145 144 017 293 285 068 449 351 280 613 612 035 769 600 481 929 920 129 145 143 024 305 273 136 457 425 168 617 608 105 773 748 195 937 912 215 149 140 051 305 224 207 461 380 261 625 527 336 785 783 056 941 741 580 157 132 085 313 312 025 481 480 031 629 621 100 785 736 273 949 900 301 169 120 119 317 308 075 481 360 319 629 460 429 793 775 168 949 851 420 173 165 052 325 323 036 485 483 044 641 609 200 793 665 432 953 728 615 181 180 019 325 253 204 485 476 093 653 572 315 797 572 555 965 957 124 185 176 057 337 288 175 493 475 132 661 589 300 809 759 280 965 884 387 185 153 104 349 299 180 493 468 155 673 552 385 821 700 429 977 945 248 193 168 095 353 272 225 505 456 217 677 675 052 829 629 540 985 864 473 197 195 028 365 364 027 505 377 336 685 684 037 841 840 041 985 697 696 205 187 084 365 357 076 509 459 220 685 667 156 845 837 116 997 925 372 205 156 133 373 275 252 521 440 279 689 680 111 845 836 123
221 220 021 377 352 135 533 525 092 689 561 400 853 828 205 221 171 140 377 345 152 533 435 308 697 672 185 857 825 232 229 221 060 389 340 189 541 420 341 697 528 455 865 816 287 233 208 105 397 325 228 545 544 033 701 651 260 865 703 504 241 209 120 401 399 040 545 513 184 709 660 259 877 805 348 257 255 032 409 391 120 557 532 165 725 644 333 881 800 369 265 264 023 421 420 029 565 493 276 725 627 364 901 899 060
2. Puis les 67 HPG sans coté premier :
125 117 044 289 240 161 425 416 087 533 435 308 689 561 400 793 665 432 925 756 533 145 143 024 305 224 207 445 396 203 533 525 092 689 680 111 793 775 168 949 851 420 169 120 119 305 273 136 445 437 084 545 513 184 697 528 455 845 836 123 949 900 301 185 153 104 325 253 204 481 360 319 545 544 033 697 672 185 845 837 116 965 884 387 185 176 057 325 323 036 485 476 093 565 403 396 725 627 364 865 703 504 965 957 124 205 156 133 365 357 076 485 483 044 565 493 276 725 644 333 865 816 287 985 697 696 205 187 084 365 364 027 493 468 155 625 527 336 745 624 407 901 780 451 985 864 473 221 171 140 377 345 152 493 475 132 629 460 429 745 713 216 901 899 060
221 220 021 377 352 135 505 377 336 629 621 100 785 736 273 905 663 616 265 247 096 425 304 297 505 456 217 685 667 156 785 783 056 905 777 464
3. Et les 140 GPH (!!!) :
105 088 137 221 060 229 325 228 397 437 084 445 552 385 673 667 156 685 783 056 785 112 015 113 224 207 305 340 189 389 440 279 521 561 400 689 672 185 697 800 369 881 117 044 125 231 160 281 345 152 377 456 217 505 572 315 653 675 052 677 805 348 877 120 119 169 240 161 289 351 280 449 459 220 509 572 555 797 680 111 689 816 287 865 132 085 157 247 096 265 352 135 377 460 429 629 575 048 577 684 037 685 825 232 857 140 051 149 252 115 277 357 076 365 465 368 593 589 300 661 697 696 985 828 205 853 143 024 145 253 204 325 360 319 481 468 155 493 595 468 757 700 429 821 836 123 845 144 017 145 255 032 257 364 027 365 475 132 493 600 481 769 703 504 865 837 116 845 153 104 185 260 069 269 377 336 505 476 093 485 608 105 617 713 216 745 840 041 841 156 133 205 264 023 265 380 261 461 480 031 481 609 200 641 725 108 733 851 420 949 165 052 173 272 225 353 391 120 409 483 044 485 612 035 613 728 615 953 864 473 985 168 095 193 273 136 305 396 203 445 493 276 565 621 100 629 736 273 785 884 387 965 171 140 221 275 252 373 399 040 401 513 184 545 624 407 745 741 580 941 899 060 901 176 057 185 285 068 293 403 396 565 520 231 569 627 364 725 748 195 773 900 301 949 180 019 181 288 175 337 408 145 433 525 092 533 629 540 829 756 533 925 912 215 937 187 084 205 299 180 349 416 087 425 527 336 625 644 333 725 759 280 809 920 129 929 195 028 197 304 297 425 420 029 421 528 455 697 651 260 701 760 039 761 924 043 925 208 105 233 308 075 317 420 341 541 532 165 557 660 259 709 775 168 793 925 372 997 209 120 241 312 025 313 425 168 457 544 033 545 663 616 905 777 464 905 945 248 977 220 021 221 323 036 325 435 308 533 551 240 601 665 432 793 780 451 901 957 124 965
4. On donne cela pour (A), (B), (C), (a), (b), (c), (d), (e), (f) et (g) à la calculatrice avec (I) anagramme de séquence, qui répond l'unique résultat :
(a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i)
(A) 9 9 7 9 2 5 3 7 2
(B) 3 2 5 2 5 3 2 0 4
(C) 7 9 7 5 7 2 5 5 5
(D) 9 9 5 7 2 1 3
(E) 1 2 9 5 5 6 2 (F) 2 0 5 6 5 5 3
(G) 2 1 4 5 0 5 0
(H) 1 2 6 3 3 5 3
(I) 5 9 8 3 2 7 6
5. (D) est anagramme de (a)
Donc les 2 chiffres manquants sont 1 et 2
(a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i)
(A) 9 9 7 9 2 5 3 7 2
(B) 3 2 5 2 5 3 2 0 4
(C) 7 9 7 5 7 2 5 5 5
(D) 9 9 5 7 2 1 3 1/2 1/2 (E) 1 2 9 5 5 6 2
(F) 2 0 5 6 5 5 3
(G) 2 1 4 5 0 5 0
(H) 1 2 6 3 3 5 3
(I) 5 9 8 3 2 7 6
6. (H) : Pdc = centuple d'une puissance 5ème et H7 <> 0, 5 ou 7 puisque (h) est l'anagramme d'une séquence :
(H) 126 335 310 126 335 320 126 335 330 126 335 335 126 335 340 126 335 360 126 335 380 126 335 390
Pdc/100 0 0 0 243 0 0 0 0
/100 0 0 0 3 0 0 0 0 On retient (H) = 126 335 335
(a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i)
(A) 9 9 7 9 2 5 3 7 2
(B) 3 2 5 2 5 3 2 0 4
(C) 7 9 7 5 7 2 5 5 5
(D) 9 9 5 7 2 1 3 1/2 1/2 (E) 1 2 9 5 5 6 2
(F) 2 0 5 6 5 5 3
(G) 2 1 4 5 0 5 0
(H) 1 2 6 3 3 5 3 3 5
(I) 5 9 8 3 2 7 6 7. : √ divise
√ /√
129 556 215 36 27 000 6 30 5 129 556 251 36 27 000 6 30 5
(h) étant l'anagramme d'une séquence qui contient déjà un 5, seul 129 556 215 convient Et par suite, (D) = 995 721 321
(a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i)
(A) 9 9 7 9 2 5 3 7 2
(B) 3 2 5 2 5 3 2 0 4
(C) 7 9 7 5 7 2 5 5 5
(D) 9 9 5 7 2 1 3 2 1
(E) 1 2 9 5 5 6 2 1 5
(F) 2 0 5 6 5 5 3
(G) 2 1 4 5 0 5 0
(H) 1 2 6 3 3 5 3 3 5
(I) 5 9 8 3 2 7 6
8. G: sdc est un carré
214 505 008 25 214 505 017 25 214 505 026 25 214 505 035 25 214 505 044 25 214 505 053 25 214 505 062 25 214 505 071 25 214 505 080 25
(h) étant l'anagramme d'une séquence qui contient déjà un 0,1,2,3,5 et 7, seuls 214 505 044, 214 505 062, 214 505 080 peuvent convenir.
Le pdc de (i) est une puissance quatrième, donc (i) ne contient pas de 0 : Il reste : 214 505 044, 214 505 062
(a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i)
(A) 9 9 7 9 2 5 3 7 2
(B) 3 2 5 2 5 3 2 0 4
(C) 7 9 7 5 7 2 5 5 5
(D) 9 9 5 7 2 1 3 2 1
(E) 1 2 9 5 5 6 2 1 5
(F) 2 0 5 6 5 5 3
(G) 2 1 4 5 0 5 0 4/6 4/2
(H) 1 2 6 3 3 5 3 3 5
(I) 5 9 8 3 2 7 6
9. (I) Anagramme de séquence
Les deux derniers chiffres de (I) sont : 1 et 4 1 ne convient pas en h9 puisque déjà utilisé en h5 ( I) = 598 327 641 ce qui permet d'éliminer le 4 de h7 Il reste donc :
(a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i)
(A) 9 9 7 9 2 5 3 7 2
(B) 3 2 5 2 5 3 2 0 4
(C) 7 9 7 5 7 2 5 5 5
(D) 9 9 5 7 2 1 3 2 1
(E) 1 2 9 5 5 6 2 1 5
(F) 2 0 5 6 5 5 3
(G) 2 1 4 5 0 5 0 6 2
(H) 1 2 6 3 3 5 3 3 5
(I) 5 9 8 3 2 7 6 4 1
10. (i) pdc puissance quatrième
(i) #
245 151 255 10 000 10 245 155 251 10 000 10 245 155 458 160 000 20 245 158 455 160 000 20
Seul 245 155 251 convient
(a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i)
(A) 9 9 7 9 2 5 3 7 2
(B) 3 2 5 2 5 3 2 0 4
(C) 7 9 7 5 7 2 5 5 5
(D) 9 9 5 7 2 1 3 2 1
(E) 1 2 9 5 5 6 2 1 5
(F) 2 0 5 6 5 5 3 5
(G) 2 1 4 5 0 5 0 6 2
(H) 1 2 6 3 3 5 3 3 5
(I) 5 9 8 3 2 7 6 4 1
11. (h) anagramme de séquence
Il ne reste que 8 pour compléter (h)
(a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i)
(A) 9 9 7 9 2 5 3 7 2
(B) 3 2 5 2 5 3 2 0 4
(C) 7 9 7 5 7 2 5 5 5
(D) 9 9 5 7 2 1 3 2 1
(E) 1 2 9 5 5 6 2 1 5
(F) 2 0 5 6 5 5 3 8 5
(G) 2 1 4 5 0 5 0 6 2
(H) 1 2 6 3 3 5 3 3 5
(I) 5 9 8 3 2 7 6 4 1
205 655 385 = 3.5.13.29.41.887 a bien 64 diviseurs et sdc = 39=3.13 divise (F)
Contrôles
(A) HGP 997 925 372 997² = 925² + 372²
(B) HGP sans côté premier 325 253 204 325² = 253² + 204² 325=5.65 253=11.23 204=2.102
(C) HGP 797 572 555 797² = 572² + 555²
(D) Anagramme de (a) 995 721 321 112235799
(E) √ divise 129 556 215 √ = 6 divise = 30
(F) 64 diviseurs dont sdc 205 655 385 3.5.13.29.41.887 : 26 = 64 diviseurs sdc = 39=3.13 divise (F)
(G) Sdc = carré 214 505 062 Sdc = 25 = 5²
(H) Pdc = centuple d'une puissance 5ème 126 335 335 Pdc = 24 300 = 35.100
(I) Anagramme de séquence 598 327 641 123456789
(a) HGP 937 912 215 937² = 912² + 215 112235799
(b) HGP 929 920 129 929² = 920² + 129²
(c) HGP 757 595 468 757² = 595² + 468²
(d) HGP sans côté premier 925 756 533 925² = 756² + 533² 925=5.185 756=2.378 533=13.41
(e) HGP 257 255 032 257² = 255² + 32²
(f) GPH (!!!) 532 165 557 557² = 532² + 165²
(g) HGP sans côté premier 325 323 036 325² = 323² + 36² 325=5.65 323=17.19 36=2.18
(h) Anagramme de séquence 705 218 634 012345678
(i) Pdc = puissance 4ème 245 155 251 Pdc = 10 000 = 104
