F146. Nombres croisés - Grille n°46
1. Triplets primitifs
On détermine les 142 triplets primitifs formés d'au moins un nombre de 3 chiffres, et sans nombres de plus de 4 chiffres.
Ce qui donne 758 TriPy, 58 TriPyCa et 72 TriPyCo valides de 9 chiffres.
Avec les 21623 carrés de 9 chiffres, et la condition supplémentaire que les 3 premiers chiffres de (F) forment un nombre premier,
On soumet à la calculatrice qui donne en 39 secondes :
(a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i)
(A) 3 5 3 2 7 2 2 2 5
(B) 3 6 5 3 6 4 0 2 7
(C) 6 1 2 6 1 3 0 3 5
(D) 5 6 3 0 7
(E) 2 8 7 8 6 5 8 1 6
(F) 7 9 7 3 0
(G) 6 4 1 2 0 0 6 0 9
(H) 2 0 3 2 3 3 5 3 6
(I) 5 0 5 5 9
On complète F6 par un 7 puisque 307 est le nombre premier qui commence par 30.
(a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i)
(A) 3 5 3 2 7 2 2 2 5
(B) 3 6 5 3 6 4 0 2 7
(C) 6 1 2 6 1 3 0 3 5
(D) 5 6 3 0 7
(E) 2 8 7 8 6 5 8 1 6
(F) 7 9 7 3 0 7
(G) 6 4 1 2 0 0 6 0 9
(H) 2 0 3 2 3 3 5 3 6
(I) 5 0 5 5 9
Et comme (f) est anagramme de (B), les 2 chiffres manquant de (f) sont des 6.
(a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i)
(A) 3 5 3 2 7 2 2 2 5
(B) 3 6 5 3 6 4 0 2 7
(C) 6 1 2 6 1 3 0 3 5
(D) 5 6 3 0 7 6
(E) 2 8 7 8 6 5 8 1 6
(F) 7 9 7 3 0 7
(G) 6 4 1 2 0 0 6 0 9
(H) 2 0 3 2 3 3 5 3 6
(I) 5 0 5 5 9 6
(a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i)
(A) 3 5 3 2 7 2 2 2 5
(B) 3 6 5 3 6 4 0 2 7
(C) 6 1 2 6 1 3 0 3 5
(D) 5 6 3 0 7 6 2/3/4 2/3/4 2/3/4
(E) 2 8 7 8 6 5 8 1 6
(F) 7 9 7 3 0 7
(G) 6 4 1 2 0 0 6 0 9
(H) 2 0 3 2 3 3 5 3 6
(I) 5 0 5 5 9 6
(D) est anagramme de (B), donc les 3 chiffres qui manquent sont 2, 3 et 4.
A partir de là, on cherche toutes les valeurs possibles pour (D) = 6, (F) = 168, (I) = 73, (g) = 27, (h) = 9
et (i) = 2, et on soumet à la calculatrice qui trouve 3 solutions.
(a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i)
(A) 3 5 3 2 7 2 2 2 5
(B) 3 6 5 3 6 4 0 2 7
(C) 6 1 2 6 1 3 0 3 5
(D) 5 6 3 0 7 6 3 4 2
(E) 2 8 7 8 6 5 8 1 6
(F) 7 9 7 3 0 7 9 0 7
(G) 6 4 1 2 0 0 6 0 9
(H) 2 0 3 2 3 3 5 3 6
(I) 5 0 5 5 9 6 3 1 2
(a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i)
(A) 3 5 3 2 7 2 2 2 5
(B) 3 6 5 3 6 4 0 2 7
(C) 6 1 2 6 1 3 0 3 5
(D) 5 6 3 0 7 6 4 3 2
(E) 2 8 7 8 6 5 8 1 6
(F) 7 9 7 3 0 7 9 0 7
(G) 6 4 1 2 0 0 6 0 9
(H) 2 0 3 2 3 3 5 3 6
(I) 5 0 5 5 9 6 2 2 2
(a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i)
(A) 3 5 3 2 7 2 2 2 5
(B) 3 6 5 3 6 4 0 2 7
(C) 6 1 2 6 1 3 0 3 5
(D) 5 6 3 0 7 6 4 3 2
(E) 2 8 7 8 6 5 8 1 6
(F) 7 9 7 3 0 7 7 2 7
(G) 6 4 1 2 0 0 6 0 9
(H) 2 0 3 2 3 3 5 3 6
(I) 5 0 5 5 9 6 4 0 2
En interprétant la définition de (h) comme : "sdc est une puissance de 2 et est un diviseur de (h)", il reste la deuxième solution :
Sdc(h) = 16, et seul 223 310 032 est divisible par 16 (= 16 x 13 956 877)
(a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i)
(A) 3 5 3 2 7 2 2 2 5
(B) 3 6 5 3 6 4 0 2 7
(C) 6 1 2 6 1 3 0 3 5
(D) 5 6 3 0 7 6 4 3 2
(E) 2 8 7 8 6 5 8 1 6
(F) 7 9 7 3 0 7 9 0 7
(G) 6 4 1 2 0 0 6 0 9
(H) 2 0 3 2 3 3 5 3 6
(I) 5 0 5 5 9 6 2 2 2
