Angles droits en cascade Problème D166 de Diophante

Les deux cercles dont les diamètres sont les côtés AB et AC d’un triangle ABC se coupent en un deuxième point D autre que A.. Une droite quelconque passant par D coupe respectivement

Les deux cercles dont les diam` etres sont les cˆ ot´ es AB et AC d’un tri- angle ABC se coupent en un deuxi` eme point D autre que A.. Une droite quelconque passant par D

E appartient au cercle de diamètre AB, et F au cercle de diamètre AC, donc AEB et AFC sont des angles droits AEF=ABD, AFD=ACD, le triangle AEF est donc semblable au triangle ABC;

Il en résulte que les triangles semblables AEF et ABC se déduisent l’un de l’autre par une similitude de centre A et d’angle a.. Par conséquent ANM

Les deux cercles dont les diamètres sont les côtés AB et AC d’un triangle ABC se coupent en un deuxième point D autre que A.. Une droite quelconque passant par D coupe respectivement

Dans le cercle passant par ABDE, c'est l'angle sous lequel on « voit » la corde AE : il se retrouve donc en B. De la même manière, dans le cercle passant par ADCF, c'est l'angle

Les deux cercles dont les diamètres sont les côtés AB et AC d’un triangle ABC se coupent en un deuxième point D autre que A.. Une droite quelconque passant par D coupe

Parce que DE et DF sont bissectrices de BDC et CDA et que BDC+CDA = 180°, EDF est un angle droit. Soit H la projection orthogonale de G