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D166. Angles droits en cascade E

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Academic year: 2022

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D166. Angles droits en cascade

E étant sur le cercle de diamètreAB, l’angle AEBd est droit. De même pour l’angle AF C, Fd étant sur le cercle de diamètre AC. Dappartenant aux deux cercles, nous avons les égalités d’angles DEAd = DBAd et ACDd =AF D.d Les triangles AEF et ABC ayant 2 angles égaux sont donc semblables : il existe donc une similitude de centreA telle ques(AEF) =ABC.Commesconserve le milieu, nous en déduisonss(N) =M et doncN AMd =EABd et AMAN = AEAB. Ayant un angle égal compris entre deux côtés proportionnels, le triangleAN M est semblable au triangleAEB,et est donc rectangle en N.

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