Td corrigé Exercices pour le DS n° 7 en 4 - Td corrigé pdf

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Classe : 4

^ème

MATHÉMATIQUES Corrigé du devoir surveillé n°8

Exercice 1 ...(6 points) Développer, réduire et ordonner les expressions suivantes :

A = 2 (17x + 3) B = 5 (2x + 4) + 9 (– 5x + 2) B = 10x + 20 – 45x + 18

C = – 6x (5x – 4)

D = (4x – 1) (x + 5) D = 4x² + 20x – x – 5

E = (3x – 10) (3x – 10) E = 9x² – 30x – 30x +100

F = (5x – 3) (– 7x – 2) F = – 35x² – 10x + 21x + 6

Exercice 2 (D’après Brevet Nice 2004)...(4 points)

On donne la figure suivante :

1. Exprimer en fonction de « x », l’aire du rectangle BCDE.

Aire (BCDE) = 4  x

2. Calculer l’aire en cm² du rectangle BCDE pour x = 5,3 cm Aire (BCDE) = 4x

Aire (BCDE) = 4  5,3

3. Calculer l’aire exacte en cm² du rectangle BCDE pour x = cm.

Aire (BCDE) = 4x Aire (BCDE) = 4 

Exercice 3 (Brevet Polynésie juin 2004) ...(6 points)

1. * Par les données, [AH] est la hauteur issue de A dans le triangle ABC

or, dans un triangle, si une droite est une hauteur alors elle coupe perpendiculairement le côté opposé au sommet dont elle est issue.

donc les droites (AH) et (BC) sont perpendiculaires et par conséquent les triangles ABH et AHC sont rectangle en H.

* Par démonstration précédente, le triangle ABH est rectangle en H, et par les données, AB = 8 cm et AH = 5 cm

or dans un triangle rectangle le cosinus d’un angle aigu est égal au quotient de son côté adjacent sur l’hypoténuse

E

D

x cm

4 cm C

B

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donc cos BAH = = = 0,625 Si cos BAH = 0,625, alors

2. * Par démonstration précédente, AHC est un triangle rectangle en H, HAC = 40° et AH = 5 cm or dans un triangle rectangle le cosinus d’un angle aigu est égal au quotient de son côté adjacent sur l’hypoténuse

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donc cos HAC = cos 40° =

0,766 

AC 

* Par démonstration précédente, le triangle AHC est rectangle en H et AC  6,5 cm et par les données, AH = 5 cm

or dans un triangle rectangle le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés

donc AC² = AH² + HC² 6 ,5² = 5² + HC² 42,25 = 25 + HC²

HC² = 42,25 – 25 = 17,25

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Exercice 4 ...(4 points)

* Par les données, le triangle ACP est rectangle en P et l’angle ACP = 40°

or dans un triangle rectangle les angles aigus sont complémentaires donc CAP = 90° – 40° = 50°

* Par les données, le triangle ACP est rectangle en P, AC = 20 m et par démonstration précédente, CAP = 50°

or dans un triangle rectangle le cosinus d’un angle aigu est égal au quotient de son côté adjacent sur l’hypoténuse

donc cos CAP = cos 50° =

0,643 

AP  0,643  20