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Angles extérieurs d’un triangle Définition : Soit ABC un triangle quelconque. On note [B

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

Angles extérieurs d’un triangle

Définition :

Soit ABC un triangle quelconque.

On note [Bx) la demi droite d’origine B, de support (AB), ne contenant pas A.

On note [Cy) la demi droite d’origine C, de support (CB) ne contenant pas B.

On note [Az) la demi droite d’origine A, de support (AC) ne contenant pas C.

Les angles xBC, yCA, zAB sont appelés angles extérieurs du triangle ABC.

y

z

A x

B C

Calculons la somme des mesures en radians des angles extérieurs au triangle ABC.

Solution :

B A C ABC BAC ACB

x y+x z+z y= π − + π − + π −

( )

= π −3 ABC BAC ACB+ +

Or on sait que la somme des mesures des angles en radians d’un triangle est égale à π.

(2)

Donc :

B A C 3

x y+x z+z y= π − π = π2

Conclusion : La somme des mesures en radians des angles extérieurs d’un triangle est égale 2π.

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