TRAVAUX DIRIGES: PRIMITIVES

(1)

Examinateur : BELMONDO DIYOU ^{Page 1}

TRAVAUX DIRIGES: PRIMITIVES

Exercice 1

Dans chacun des cas suivants, déterminer la primitive de la fonction sur ℝ

) ( ) = 3 − + 7 ; ) ( ) = + + 3 ; ) ( ) = (2 −1) ; ) ( ) = (−2 + 3)( −1) ; ) ( ) = + −1 ;

) ( ) = 5(2 + 1) ; ) ( ) = ( −3 + 1) .

Exercice 2

Dans chacun des cas suivants, déterminer les primitives de la fonction f sur l’intervalle K que l’on déterminera.

1) ( ) = 1−

; 2) ( ) = 2 + 3 + 4

; 3) ( ) = 1

( −1) ;

4) ( ) = − + 1

−2 ; 5) ( ) = 1

(2 + 1) .

Exercice 3

Dans chacun des cas suivants, déterminer les primitives de la fonction f sur l’intervalle K que l’on déterminera.

1) ( ) = −1

√ ; 2) ( ) = 1

√ −1 ; 3) ( ) = √

; 4) ( ) = 2

√2 + 1 .

Exercice 4

Dans chacun des cas suivants, déterminer les primitives de la fonction f sur l’intervalle K 1) ( ) = sin = ℝ

2) ( ) = cos = ℝ 3) ( ) = sin 2 2 = ℝ 4) ( ) = sin

√ = − 2 ;

2

Exercice 5

Dans chacun des cas suivants, déterminer pour la fonction définie ci-dessous, la primitive sur l’intervalle K qui prend la valeur en .

1) ( ) = ( −1) = 2 ; = 0 ; = [0 ; +∞[

2) ( ) = 1

(1− ) = 0 ; = 0 ; = ]−∞ ; 1[

CLUB SUCCES LE

SCIENTIFIQUE 95-14-30-07 /75-99-33-83

Votre succès

TD N⁰ 5 : Primitives Classe : T^le D

Examinateur: Belmondo DIYOU

(2)

Examinateur : BELMONDO DIYOU ^{Page 2} Exercice 6

Dans chacun des cas suivants, déterminer pour la fonction définie ci-dessous, la primitive sur l’intervalle K qui prend la valeur en .

1) ( ) = sin + cos

= = 1 ; = ]0 ; +∞[

2) ( ) =sin − cos

= = 1 ; = ]0 ; +∞[

Exercice 6

F est une fonction de ℝ vers ℝ définie par :

( ) =

( )

1. Déterminer deux nombre réels a et b tel que : pour tout réel x différent de 1, ( ) = +

(

− 1

⁾²

2. En déduire une primitive de f sur ]1 ; +∞[

3. Déterminer la primitive de f sur ]1 ; +∞[ prenant la valeur 8 en 3.

Exercice 7

1. Linéariser .

2. Utiliser cette linéarisation pour déterminer une primitive sur ℝ de la fonction : f(x) = .

Exercice 8

1. Développer (1− )

2. En remarquant que = , déterminer une primitive sur ℝ de la fonction f(x) =

3. Utiliser une méthode analogue pour déterminer une primitive sur ℝ de la fonction f(x) = .