PanaMaths Novembre 2005
Déterminer une primitive de la fonction f définie sur \ par :
( ) 32
5 7
f x x
x
= +
Analyse
La fonction f est, à un facteur multiplicatif près, le rapport de la dérivée d’une fonction et de sa racine carrée …
Résolution
Considérons la fonction polynôme u définie sur \ par :
: 5 2 7
u x6 x +
En tant que fonction polynôme, elle est dérivable sur \ et sa dérivée 'u s’écrit :
: 10
u x6 x Il vient alors :
( )
( ) ( )
2
2
3
5 7
3 10
10 5 7
3 ' 10 f x x
x x x u x
u x
= +
= +
= ×
.
Or, la fonction u'
u admet la fonction 2 u comme primitive. On en déduit que la fonction
2
10
5 7
x x
x +
6 admet la fonction x62 5x2+7 comme primitive.
Finalement, pour obtenir une primitive de la fonction f, il suffit de multiplier la fonction que nous venons d’obtenir par 3
10 :
3 2
5 7
x65 x +
PanaMaths Novembre 2005
Résultat final
Une primitive sur \ de la fonction f définie par
( )
325 7
f x x
x
= +
est la fonction définie par : 3 2
5 7
x65 x +
