• Aucun résultat trouvé

Déterminer une primitive de la fonction f sur l’intervalle 5 2 ;

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Partager "Déterminer une primitive de la fonction f sur l’intervalle 5 2 ;"

Copied!
2
0
0

Texte intégral

(1)

PanaMaths Novembre 2007

Déterminer une primitive de la fonction f sur l’intervalle 5 2 ;

I

⎥ ⎢

⎦ ⎣

= +∞ :

( ) ( 2 7 5 )

3

f x

x

= −

Analyse

La fonction dérivée de la fonction x62x−5 admet une dérivée simple. On peut alors identifier une expression de la forme u x u'

( ) ( )

. n x dans l’expression de f x

( )

.

Résolution

La fonction dérivée de la fonction x62x−5 est la fonction x62. On peut alors récrire f x

( )

comme suit :

( ) (

7

)

3 7 2

(

5

)

3 7 2

(

2 5

)

3

2 5 2

f x x x

x

= = − = × × −

Cette expression est de la forme k u x u. '

( ) ( )

. n x avec :

• 7

k= 2 ;

u x

( )

=2x5 ;

n= −3.

Or, une primitive de u u'. n (lorsque n≠ −1) est la fonction : 1 1 1

un

n

+

+ . On en déduit ici qu’une primitive de la fonction f sur l’intervalle 5

2;

⎤ + ∞⎡

⎥ ⎢

⎦ ⎣ est la fonction F définie par :

( ) ( ) ( )

( )

3 1 2

2

7 1 7 1 7 1

2 5 2 5

2 3 1 2 2 4 2 5

F x x x

x

− +

= × × − = × × − = − ×

− + − −

(2)

PanaMaths Novembre 2007

Résultat final

La fonction

( )

2

7 1

: 4 2 5

F x

− × x

6 − est une primitive de la fonction

( )

3

: 7

2 5

f x

x− 6 sur l’intervalle 5

2;

⎤ +∞⎡

⎥ ⎢

⎦ ⎣

.

Références