EXERCICE 1 Déterminer les primitives de la fonction f sur un intervalle I que l’on précisera :

EXERCICE 1

Déterminer les primitives de la fonction f sur un intervalle I que l’on précisera :

EXERCICE 2

Déterminer la primitive F de f sur I vérifiant la condition indiquée :

EXERCICE 3

Soit f la fonction définie sur par f(x) = x

1) Montrer que f est dérivable sur et calculer f’(x)

2) Déterminer une primitive de la fonction g définie sur par g (x ) =

3) Soit h la fonction définie sur par h(x) =

a) Exprimer h(x) en fonction de f ’(x) et de g (x ) b) En déduire une primitive H de h sur

c) Déterminer la primitive H0 de h qui s’annule en - 3 EXERCICE 4

1) Montrer que la fonction f définie par f(x) =

admet des primitives sur IR . On notera F la primitive de f sur IR qui s’annule en 0 .

2) Etudier la parité de F et préciser le sens de variation de F sur IR .

3) Etudier les variations de la fonction g définie sur par g(x) = F(x) + F(

4) En déduire qu’il existe une constante c tel que pour tout x > 0 on a F(x) = c - F(

5) Déterminer la limite de F (x) lorsque x tend vers +

6) On pose pour tout x de ; g(x) = F( tgx ) – x

a) Montrer que g est dérivable sur et calculer g’ (x) b) En deduire que pour tout x de ; F(tgx) = x

c) Déterminer alors F (1) , F ( ) et F( ) d) En déduire la valeur de la constante c .