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Déterminer, pour chacune des fonctions ci-dessous, une primitive sur l’intervalle considéré.

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Academic year: 2022

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Mathématiques TS7 2014-2015 Primitives IE6 Mercredi 25 mars

Interrogation N°6

La calculatrice n’est pas autorisée.

Exercice N°1 (5x2,5 points)

Déterminer, pour chacune des fonctions ci-dessous, une primitive sur l’intervalle considéré.

a) x 6 x

5

− 2 x

3

+ 8 x − 3 sur I = \ .

b) 1

2

6

3

x 6 xx sur I = \

+

.

c) x 6 ( 1 tan +

2

( ) x ) × tan

3

( ) x sur I = − π π 2 ; 2 .

d) ( )

( )

sin 3 cos x x

+ x

6 sur I = \ .

e) 1

x

x e

x ×

6 sur I = \

+

.

Exercice N°2 (3,5 points)

Soit ϕ la fonction définie sur \

+

par :

: x x ln x ϕ 6

a) Vérifier que la fonction Φ définie sur \

+

par 1

2

1

2

: ln

2 4

x x x x

Φ 6 − est une primitive

de ϕ sur \

+

.

b) Déterminer la primitive de ϕ sur \

+

s’annulant en e .

Exercice N°3 (4 points)

Donnée : la fonction x 6 x ln x est une primitive de la fonction ln 2 2 x x

x

6 + sur \

+

.

Déterminer les primitives de la fonction ln x 5

x x

6 − sur \

+

.

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