LGL Devoir en classe 2015-16 _______________________________________________________________________________________
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AB Beran - 2015-16-6LM1-Corrige-III3.doc Bonne Chance et Bon Courage - 1 -
Devoir (III,3) du 22 juin 2016 - Corrigé
Exercice 1:
a) Remplissez le tableau de proportionnalité suivant en donnant les explications nécessaires à la compréhension de vos calculs :
A partir de la fraction irréductible, on égalise successivement les rapports à base de cette fraction.
7 218
18 7 9 9 18
x x
7
9
: Numérateurs : 7 14 21 Dénominateurs correspondants: 9 18 27 : Numérateurs : 4 14 56 Dénominateurs correspondants: 4 18 72
14
x x etc
ou donc
ou donc
b) Sur une carte routière (les vieux ne comprennent pas la technologie moderne du « Navi » ) d’une échelle de 1:175000 , une distance entre deux villes peut être mesurée comme étant 20,4 cm. Quelle est en réalité, la distance de ces deux villes ?
1 20, 4
175000 20, 4 3570000 35700 35,7
175000 x x cm m km
x
La distance entre ces deux villes est en réalité de 35,7 km.
c) Jean-Aimar vient d’acheter sa première voiture au garage « Freine bien ». Le garagiste lui ayant accordé une remise de 8% sur le prix affiché et après avoir payé la TVA (Taxe sur la Valeur Ajoutée) de 17%, Jean-Aimar doit payer la coquette somme de 29.601 €. Quel a été le prix initialement affiché ?
Soit x le prix affiché et y le prix après remise. D’où : y
100% 8%
x 0,92xEn appliquant la TVA sur ce prix avec remise, on trouve l’équation :
100% 17% 0,92
29601 1,17 0,92 29601 29601 27500 €1,17 0,92
x x x
Le prix initialement affiché a donc été 27500 €.
Réflexion alternative
Le prix après remise :
117 29601 29601 100
117 29601 100 25300 €
100 y y 117
y
Le prix initialement affiché :
92 25300 25300 100
92 25300 100 27500 €
100 x x 92
x
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x 35 7 14 21 56 784
y 45 9 18 27 72 1008
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Exercice 2 : Calcul d’aires et de volumes
a) Le « Tetra Pak » ci-contre doit être versé dans une boîte cylindrique de diamètre 12 cm. Quelle doit être la hauteur minimale de cette boîte pour qu’elle puisse contenir le volume du « Tetra Pak » ?
Volume du « Tetra Pak » :
2 3
: 14 5 70 : 70 8 560
Base A b h cm VolumeV A k cm
Hauteur minimale recherchée :
π 3,14
2 2 560
: π 144π : 1,24
144 π
Base r cm Hauteur k cm
A V
A
La hauteur minimale recherchée est donc d’environ 1,24 cm.
b) Calculez le volume d’un prisme droit à base triangulaire, sachant que
8 , 7 et 16
b cm h cm k cm.
2 3
: 8 7 28 : 28 16 448
2 2
Base A b h cm VolumeV A k cm Le volume recherché est donc de 448 cm3.
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Exercice 3 : Résolvez les équations suivantes :
second degré même membre
2 2
par mise en évidence par mise en
évidence
2
7 7
1) 2 7 5 0 Produit nul 5 5;
2 2
2) 2 1 8 4 2 1 4 2 1 0
2 1 2 1 4 0 2 1 2 5 0
1 5 1 5
Produit nul ;
2 2 2 2
3) 9 1
x x x ou x S
x x x x
x x x x
x ou x S
x
second degré même membre
2 trinôme
carré parfait second degré même membre 2
différence de deux carrés par mise en
évidence
1 1
6 3 1 0
3 3
4) 16 3 4 4 4 3 4 0
4 4 3 0 4 7 0
Produit nul 4 7
x x x S
x x x x x
x x x x
x ou x
S
4;7
_______________________________________________________________________________________Répartition des points: 22 + 16 + 20 + 2 (notation et présentation)
12 8
8
14 5 5
