Devoir (III,3) du 27 juin 2017

3C2 Devoir en classe 2016-17 _______________________________________________________________________________________

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AB Beran - 2016-17-3C2-Corrige-III3.doc Bonne Chance et Bon Courage - 1 -

Devoir (III,3) du 27 juin 2017

Tous les détails nécessaires à la compréhension doivent figurer sur la(les) feuille(s)-farde(s) à remettre !

Exercice 1 :

a) Construisez le graphe de la fonction f donnée en indiquant les éléments-clés :

 

²

1 f x x

x



 

2 2 2 2 ²



¹



² 2

1 1 1 2 1

2 2 1 1 0 2 3 1 0 4 3 x x x

f x x x x x

y hyperbole

x Tableau des valeurs

x y

   

    

   

  





b) Lisez, à partir des graphes suivants, les expressions des fonctions respectives en

indiquant les éléments-clés et en vérifiant par un petit calcul:

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c) Soit la fonction g, donnée par

 

¹



²



^{3 3}

2 2

g x  x  dont le graphe est représenté ci-joint. Construisez sur le même graphique le graphe de la fonction f, donnée par ^{f x}

 

^{ }



^x1



^22 et résolvez ensuite algébriquement l’inéquation ^{g x( )f x}

 

       

   

 

 

3 2

3 2

3 2 2 3

2

3 2 2

3 2

1 3

2 1 2 2

2 2

2 3 2 1 4

3 2 3 2 2 3

2 2 1 4

6 12 5 2 4 2 0

8 16 3 0

g x x f x x

x x

x x x

x x

x x x x x

P x x x x

        

      

      

    

       

     

D’après le graphique, x 3 (abscisse d’un point d’intersection des deux courbes) est une racine évidente du polynôme P ; la valeur

3

x  peut alors être utilisée dans le schéma de Horner :

1 8 16 3

3 3 15 3

1 5 1 0

     . Donc :

     

 

       

2

0 1,2

1 2

2

1 2

5 21 4,79

3 5 1 0 ) : 3

0, 21 2

3

3 0

) :

5 1 0 0

0 0 0

; 3 ;

P x x x x i Racines x x

x x x

x

ii Tds

x x

P x

S x x g x f x



          



      

      

   

      

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Exercice 2 :

a) Soit la suite arithmétique

 

^u_{n n} donnée par u₀45 etu₁55 . Déterminez-en la raison r et le terme u₁₂ .

1 0 1 0 10 12 0 12 10 165

u u r  ru u   u u   

b) Soit la suite arithmétique

 

u_{n n} donnée par u₃7 etu₈ 35 . Déterminez-en la raison r et les termes u₀ etu₁₀₀ .

8 0

3 0

0

100 0

35 8 28

par la différence: 28 5

7 3 5

28 49

' : 7 3

5 5

49 28 2751

100 100

5 5 5

u u r

r r

u u r

D où u

u u r

    

   

    

    

       

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Répartition des points: 40 + 16 + 4 (présentation)