Devoir (III,3) du 29 juin 2016 NOM –

(1)

LGL Devoir en classe 2015-16 _______________________________________________________________________________________

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AB Beran - 2015-16-3C1-Corrige-III3.doc Bonne Chance et Bon Courage - 1 -

Devoir (III,3) du 29 juin 2016

NOM – Prénom Corrigé

Exercice 1: Parabole

1) Définissez une parabole comme lieu géométrique .

2) Déterminez par le calcul équation et coordonnées des caractéristiques géométriques – que je vous demande d’évoquer par leur nom – de la parabole donnée par son équation :P  y 4x². 3) Quelles sont les conditions indispensables pour établir une équation analytique de ce type



^P ^{ }^y ⁴^x²



à partir d’une construction géométrique ?

4) Construisez ensuite géométriquement (5 points) la parabole donnée par les caractéristiques données.

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Tournez la page s.v.p.

(2)

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Exercice 2: Trigonométrie

1) Simplifiez l’expression suivante au maximum :

 

     

 

   

 

   

 

2 2 2

2

sin 17π cos π

sin 16π π sin sin π sin 2

1 cos π 1 cos 1 cos

sin sin sin 1

x x

x x x x

A x x x

x x

x A

 

         

  

     

 

   

2) Calculez la valeur exacte des expressions suivantes :

3π 4π 2π π π π

sin sin sin sin π sin π sin π

4 3 3 4 3 3

π π π π 2

sin sin sin sin

4 3 3 4 2

π π 2

cos cos

4 4 2 1

π π 2

sin π sin

4 4 2

C

D D

           

                

       

              

   

   

   

    

    

   

  







3) Résolvez dans les équations trigonométriques suivantes :

   

3 π

) 6 sin 2 3 3 sin 2 sin

2 3

π π

2 2π π

3 6

π π

2 π 2π π

3 3

2 π π 3π

) 2 cos 2 cos cos cos π cos

2 4 4 4

3π 3π

2π 2π

4 4

3π 5π

2π 2π

4 4

a x x

x k x k

k k

x k x k

b x x

x k x k

k k

x k x k

    

       

 

     

        

 

 

 

          

       

 

     

        

 

 

(3)

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Indiquez pour c) et d) toutes les solutions trouvées sur l’intervalle



^^π;π



 

 ^π;π

3π π π

) sin 2 sin sin

4 3 3

3π π

2 2π

4 3

3π π

2 π 2π

4 3

π 3π 5π

2π 2π

3 4 1

4 3

4

2

25π 2π

4π 3π

3 2π

36 3

3 4

5π 23

; 3

4 3 2

1

2 1

2

1

c x x x

x x k

k

x x k

x k x k

k

x k

S_

          

     

     

     

  

      



         

 

    

      

 

   



 











 

 ^π;π

π π 25π

; ; 36 36 36

5π π

) cos 2 sin 3 cos 3

6 2

5π π

2 3 2π

6 2

5π π

2 3 2π

6 2

π 5π π

2π 2π

2 3 3

3 3

6 3

π 5π 4π 2π

5 2π

2 6 15 5

π; 3

3 3

d x x x

x x k

k

x x k

x k x k

k

x k x k

S_

 

 

 

      

   

   

      

  

      



         

 

    

         

 

 

   



14π 8π 2π 4π 10π

; ; ; ;

15 15 15 15 15

   

 

 

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Répartition des points: 24 + 32 + 4 (présentation)