Devoir (III,2) du 19 juin 2018

(1)

5LM2 Devoir en classe 2017-18 _______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

AB Beran - 2017-18-5LM2-Verbesserung-III2.doc Bonne Chance et Bon Courage - 1 -

Devoir (III,2) du 19 juin 2018

Aucune calculatrice n’est autorisée !

Tous les détails nécessaires à la compréhension doivent figurer sur les feuille à remettre !

Exercice 1 :

1) Résolvez dans les inéquations suivantes et notez l’ensemble des solutions sous forme graphique et sous forme algébrique.

premier degré on peut donc développer

3 1 5 3

2 5 4

2 2  x3  x x  2 x 5 6 x

 

6 3

6

5 4

3 5 16 4 2

4 5 4

2 6 6 6

;

3 3

2 3

x

x x x

S

 

        

 

  







2) Résolvez dans les équations suivantes et notez l’ensemble des solutions.

 

   

      

       

2

2 2

différence de 2 carrés

second degré annuler un membre

2 2 2 2

factoriser:

2 terme

) 6 2 3 24

6 2 3 24 0 6 2 3 4 0

6 2 3 2 2 3 2 0 6 4 3 3 0

0;4 3

) 2 3 2 3 0

a x

x x

x x x x

S

b x x x x x x x x

 

 

         

              

 

  

 

         



       

  ^ ^   ^ ^

     

       

s diff. 2 carrés

2 2 2 2

2 2

factoriser:

3 termes trinôme carré parfait

2

2 2 2 2

factoriser:

3

2 3 2 3 0

2 4 2 2 2 0 2 2 2 1 1 0

4 1 1 0 1;1

) 3 1 4 6 2 16 0 3 1 2 4 3 1 16 0

x x x x x x x x

x x x x x x

x x S

c x x x x x x x x

           

   

          

     

           



     

termes trinôme carré

parfait 2 2

3x 1 4x 0 x 1 0 S 1

         

 

(2)

_______________________________________________________________________________________

    ^ ^ ^{ } ^

         

2 2 2

facteur 3 facteur 2

d2c

2 2

) 2 3 4 6 9 2 2 4 factorisation impossible sur tte la ligne 2 3 4 6 9 2 2 4 0 factorisation parenthèses

2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 0

la factorisation sur

d x x x x x

x x x x x

x x x x x x

     

       

         

       

     

réduction des termes de ce facteur du 1er degré

produit nul

2

tte la ligne est maintenant possible

2 3 2 2 2 3 6 2 0

15 3

2 3 2 2 4 15 0 ; 2; ; 2

4 2

) 6

25 20 4

x x x x x

x x x x S

e x

x x

          

 

           

 

 

 

   

   

  ^ ^   ^ ^

 

2 2 1

2

1 2

2 2

trinôme carré parfait

3 25 20 4 5 2

15 6

15 6 3 5 2

; 3 5 2

2 2

: 5 2 0

5 5

: 18 3 5 2 3 6 2 2

) 25 8 16 3 2 25 8 16 3 2

3

0

25

5 2

3 5 2

4

D x x x

x

D x x

DC ppcm D D x

CE x x D

x D x x x x D S

f x x x x

x x

x

     



    

   

 

        

 



         

         



 





 

       

  

2 2

produit nul

3 2 0 différence de 2 carrés

5 4 3 2 5 4 3 2 0

8 18 2 22 0 9;11

4 x

x x x x

x x S

  

             

 

      

 

3) Simplifiez l’expression donnée et résolvez ensuite l’équation ^{E x}

 

^⁰ en ne pas oubliant les conditions d’existence de cette expression :

 

  ^ ^

2 2

7 2 3 1 18 54

2 2 4 12 9 1

x x x x

E x x x x x

  

  

   

 

  ^ ^ ^ ^ ^ ^

     

 

1

2 2

2 3

2

1 2 3

2 2 2 1

4 12 2 3

9 1 1 3 3

; ; 2 1 3 3 : 1 3 3

3;1;3

D x x

D x x x x x

DC ppcm D D D x x x CE x et x et x

D

    

    

      

        

   

(3)

_______________________________________________________________________________________

    

     

     ^ ^

           

   

2 2 2

7 2 3 1 18 54

: 2 2 4 12 9 1

2 7 2 3 3 3 1 1 3 4 18 5

2 3 3 1 3 4

4

4 1 3 3

x x x x

x D E x

x x x x

x x x x x x x x

E x x

x x x x

x x

x

x x

x

    

  

   

 

    

   

        

   

Résolution de l’équation ^{E x}

 

^⁰^:

 

         

       

2 Cette expression n'étant pas du 1er degré, il faut la factoriser

expr

0

: 2 7 2 3 3 3 1 1 3 4 18 54 0

2 7 2 3 3 3 1 1 3 4 0

3 2 7 2 3 3 1 1 7

1 2

8 3

E x

x D x x x x x x x x

x x x x x x

x x x x x

x x x

 

           

         

         





     

 

ession impossible à factoriser, donc:

dernier recours:

développer et réduire les termes semblables

2 2

0

3 2 7 21 2 6 3 3 1 72 0

3 14 46 12 3 4 1 72

x x x x x x x x

x x x x x



 

          

 



     



   

  

2 2

2

0

3 11 22 11 0

11 3 2 1 0

11 3 1 0

3 à rejeter 1 à rejeter x

x x x

x x

x D ou x D S



    

     

  

      

_______________________________________________________________________________________

Répartition des points: 58 (6+42+10) + 2 (présentation)