Devoir (II,1) du 19 janvier 2018 Géométrie

(1)

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AB Beran - 2017-18-5LM2-Verbesserung-II1.doc Bonne Chance et Bon Courage - 1 -

Devoir (II,1) du 19 janvier 2018 Géométrie

Les constructions sont à faire sur cette feuille !

Exercice 1 :

a) Construisez sur la même feuille, les points ^O

   

^{0;0 ,}^P ^{2;2 et}^Q

 

^8;4 , ainsi que :





^{A B C D}^{' ' '} ^'



^rot__O_, ₉₀_



⁽^ABCD⁾



, ensuite





A B C D'' '' '' ''



t_PQ



( ' ' 'A B C D')



Sur votre feuille-farde, utilisez les propriétés des isométries pour expliquer quelle isométrie permettrait de passer directement de



^ABCD

 

^à ^{A B C D}^{'' '' ''} ^''



^!

Orientation conservée, directions non-conservées (donc sens non plus)  Rotation ! Il s’agit de la rotation : ^rot^_^{4, 2 ; 90}^{  }_  ^ou ^rot^^{4, 2 ;270}^  ^

b) Très distrait, votre professeur de mathématiques vient de perdre et le centre  et l’angle  de la rotation permettant de passer du ^



^ABC



^au^



^{A B C}^{' ' '}



. Aidez-le en reconstruisant les éléments caractéristiques de cette rotation sur la présente feuille.

NOM et prénom

Corrigé

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Exercice 2 Calcul numérique

a) Expliquez, avec vos propres mots, la différence entre un nombre décimal et un nombre purement fractionnaire.

 Un nombre décimal admet un développement décimal limité

 Un nombre fractionnaire pur admet un développement décimal illimité mais périodique b) Mettez de l’ordre dans les ensembles , , , et ID en combinant avec le symbole «  ».

 ID 

c) Déterminez le développement décimal périodique illimité des nombres ₁ 157 ₂ 157

27 et 12

n  n 

1 2

157 157

5,814 et 13,083

27 12

n   n  

d) Soient les nombres suivants donnés par :

3 73, 421 212 121 212... 4 45,8135 5 43,502 352 352 352...

n  n  n 

 Pour les nombres possédant une période, déterminez celle-ci !

 Transformez chacun de ces nombres en fraction irréductible .

3 3

4 4

5 5

3

72 687 24 229 73, 421 212 121 212... 73, 4 21 21

990 330

458 135 91 627

45,8135 ,

10 000 2 000 4 345 885 869 177 43,502 352 352 352... 43,50 235 235

99 900 19 980

: 1000

n période n

n nombre décimal pas de période n

n période n

Calculs n

    

  

    

5

3 5

73421, 21 21 21... 100 000 4350 235, 235 235...

10 734, 21 21 21... 100 4350, 235 235...

990 72 687, 00 00 00... 99900 4345885, 000 000...

n

n n

 

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Répartition des points: 24 (15+9) + 32 (4+3+10+15) + 4 (présentation)