Feuille exercices : Géométrie Exercice 1 :

Feuille exercices : Géométrie

Exercice 1 :

La ville BONNEVIVRE possède une plaine de jeux bordée d’une piste

cyclable. La piste cyclable a la forme d’un rectangle ABCD dont on a « enlevé trois coins ».

Le chemin de G à H est un arc de cercle : les chemins de E à F et de I à J sont des segments.

Les droites ( EF) et ( AC) sont parallèles.

Quelle est la distance de la piste cyclable ? Justifier.

Exercice 2 : En utilisant le codage et les données, dans chacune des figures, est-il vrai que les droites (AB) et (CD) sont parallèles ? Justifier.

Exercice 3 : Cet exercice est un questionnaire à choix multiples ( QCM). Aucune justification n’est demandée.

Pour chaque question trois réponses sont proposées, une seule est exacte.

Pour chaque question, indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse exacte.

Exercice 4 : En se retournant d’une marche arrière, le conducteur d’une camionnette voit le sol à 6 mètres derrière son camion. Sur le schéma, la zone grisée correspond à ce que le conducteur ne voit pas lorsqu’il regarde en arrière.

1. Calculer DC.

2. En déduire en justifiant que ED = 1,6 m.

3. Une fillette mesure 1,10 m. Elle passe à l’arrière de la camionnette. Le conducteur peut-il la voir ? Justifier.

4. (AE) est perpendiculaire à ( CE). Donner la valeur arrondie au degré près de l’angle ACE.

Exercice 5 :

Pour construire un mur verticale, il faut parfois utiliser un coffrage et un étayage qui maintiendra la structure verticale le temps du séchage. Cet étayage a été représenter par le schéma suivant. Les poutres de fer sont coupées et fixées de façon que :

1. Calculer BE.

2. Les barres [CD] et [AE] doivent être parallèles. A quelle distance doit-on placer le point G ?

Exercice 6 :

On considère la figure ci-contre tel que :

AB = 6 cm BC = 8 cm BM = 3 cm (CP) // (AB).

1) a) Calculer AC.

b) Calculer BAˆ et C BAˆM le plus précisément possible.

2) Expliquer pourquoi les valeurs obtenues ne permettent pas d'affirmer que (AM) est la bissectrice de BAˆ . C 3) 2. En considérant les triangles ABM et MCP, calculer

CP.

4) 3. Quelle est la nature du triangle ACP ? Que peut-on en déduire pour MAˆ et C CPˆM ?

5) 4. Démontrer alors que MAˆC BAˆM et donc que (AM) est bien la bissectrice de BAˆ . C

6) Calculer l’aire du triangle ABM.

Exercice 7 :

Pour ce problème l’unité de longueur est le centimètre. Les trois parties sont indépendantes

Le carré ABCD a pour côté 0,75 cm. On obtient le carré EFGA en prolongeant les côtés [AB] et [AD] d’une même longueur x, où x est exprimé en centimètres. Le segment [ED] coupe le segment [BC] en H.

Partie 1

Dans cette partie, on se place dans le cas particulier où BE = 0,5 cm ( x = 0,5).

a) Calculer les périmètres des carrés AEFG et ABCD.

b) Calculer la valeur arrondie au degré près de l’angle AED.

Partie 2

Dans cette partie, on se place dans un autre cas de figure, on suppose : BE= x et HB= 0,6cm a) Justifier pourquoi HC = 0,15 cm.

b) Montrer que les droites (AE) et ( DC) sont parallèles.

c) Calculer la valeur de BE.

d) Calculer la valeur de DE, on donnera l’arrondi à 0,1 près .

Partie 3

Dans cette partie on se place dans le cas général où la valeur numérique de x n’est pas donnée à priori.

a) Montrer que le périmètre p du carré AEFG est égal à : 4x + 3.

b) Trouver la valeur de x pour laquelle le périmètre p du carré AEFG est égal à 6 cm.

c) Calculer le périmètre de AEFG lorsque x vaut 5 2 .

B

D C

A E

G F

H 0,75

0,75

x

x