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FICHE de Travail personnel n° 1 Nom : ABCD est un carré de côté 4. E est un point quelconque à l'intérieur de ce carré. Soit

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Academic year: 2022

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FICHE de Travail personnel n° 1

Nom :

ABCD est un carré de côté 4. E est un point quelconque à

l'intérieur de ce carré. Soit x la longueur de la hauteur issue de E dans le triangle CDE.

a. Quelle est, en fonction de x, la longueur de la hauteur issue de E dans le triangle EAB ?

b. Exprimer en fonction de x l'aire de la figure colorée.

c. Peut-on comparer cette aire à celle du carré ABCD quel que soit x ?

Correction : a.

E est un point du segment [HF] donc HEEF=HF ⇔ xEF=4 ⇔ EF=4– x b.

On note AC l'aire de la figure colorée : AC=aireEDCaireEAB

⇔ AC=EF×DC

2 EH×AB

2 ⇔ AC=4– x×4 2 x×4

2 ⇔ AC=4– x×22x

⇔ AC=8 . c.

On remarque que AC ne dépend pas de la valeur de x donc AC est constante et vaut 8. Comme l'aire du carré est 16, l'aire coloriée représente la moitié de celle du carré.

______________________

Autre justification possible : découpage des deux triangles en triangles rectangles et l'on s'aperçoit que l'espace non coloriée a la même aire que la partie coloriée ...

2010©My Maths Space.

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