Devoir (II,1) du 24 janvier 2017

(1)

3C2 Devoir en classe 2016-17 _______________________________________________________________________________________

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AB Beran - 2016-17-3C2-Corriges-II1.doc Bonne Chance et Bon Courage - 1 -

Devoir (II,1) du 24 janvier 2017

La calculatrice n’est pas autorisée!

Tous les détails nécessaires à la compréhension doivent figurer sur la(les) feuille(s)-farde(s) à remettre !

Exercice 1 : Résolvez dans le système d’inéquations suivant:

2

2 0

4 0

2 5 3

x x x

x x

   

  

  



 

 

2

1

2 2

2 0 2;1

2;1

4 0 3;1 4; 2

2 5 3 2

x x E

x S

E

x x

     

    

        

    



_______________________________________________________________________________________

Exercice 2 :

a) Enoncez et démontrez le théorème des sinus dans le cas d’un triangle aïgu



^ABC



[il suffit de démontrer un seul rapport]

b) Soit le triangle quelconque suivant donné par :

 

2 3 1 4 2 6

a   b c . Déterminez en donnant dans

l’ordre les angles et et déduisez-en la mesure de l’angle  en indiquant les explications nécessaires à la compréhension.

Résolution de la partie b) :

 3 côtés  théorème des cosinus à prendre pour déterminer un premier angle.

 

2

2 2 2

2 2 2 4 3 1 4 6 16

2 cos cos

2 2 2 3 1 2 6

4 cos

a c b

b a c ac

ac

   

 

       

  

  



³ ^{2 3 1 6} ⁴



4

    

 

2

2 3 1 6

   



³ ³



2



 

6 3 1

6 3 3 3 3 3 2 3 6 9 2 3 2 2

cos 6 3 1 12 6

3 1 3 1

6 2

6 6

4



     

    

 

 

 

  

 

 

2 2 2

2 2 2 4 3 2 3 1 16 4 6

2 cos cos

2 2 2 3 1 4

4 cos

a b c

c a b ab

ab

    

 

       

  

  



⁴ ^{2 3} ⁴ ⁶



4

  

   

 

2 2 3

2 2 3 1 2 2 3 1

2 1 3 1

cos 2 2 3 1 2 3

 

     

 

      

  

Série Fenêtre

(2)

_______________________________________________________________________________________

3 4

4

12 5

4 2

3 3 1

12

  

            

_______________________________________________________________________________________

Exercice 3 :

a) Démontrez l’égalité suivante : ² ²

2

1 1 sin cos

1 cos 1 cos 2 sin

  

  

    

2 2

d'après la relation fondamentale de

2 2

la trigonométrie

2 2

1 1 1 cos 1 cos 2

1 cos 1 cos 1 cos

1 co

sin

1 sin cos

2 2

sin sin

1 cos s

1 co

1 cos s

cqfd

 

     

  

      

  

   



 



 

 

b) Calculez les valeurs exactes des nombres trigonométriques suivants :

7 2

cos cos 2 cos cos

4 4 4 4 2

4 3

sin sin sin

3 3 3 2

5 3

tan tan tan

6 6 6 3

      

      

      

_______________________________________________________________________________________

Répartition des points: 16 + 28 ( 12+16 ) + 13 ( 4+9 ) + 3 (présentation)

11 121 21 441 31 961 41 1681 51 2601 61 3721

12 144 22 484 32 1024 42 1764 52 2704 62 3844

13 169 23 529 33 1089 43 1849 53 2809 63 3969

14 196 24 576 34 1156 44 1936 54 2916 64 4096

15 225 25 625 35 1225 45 2025 55 3025 65 4225

16 256 26 676 36 1296 46 2116 56 3136 66 4356

17 289 27 729 37 1369 47 2209 57 3249 67 4489

18 324 28 784 38 1444 48 2304 58 3364 68 4624

19 361 29 841 39 1521 49 2401 59 3481 69 4761

20 400 30 900 40 1600 50 2500 60 3600 70 4900

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great again !

. .

(3)

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Devoir (II,1) du 24 janvier 2017

La calculatrice n’est pas autorisée!

Tous les détails nécessaires à la compréhension doivent figurer sur la(les) feuille(s)-farde(s) à remettre !

Exercice 1 : Résolvez dans le système d’inéquations suivant:

2

2 0

3 0

2 7 5

x x x

x x

   

  

  



   

   

2

1

2 2

2 0 ; 1 2;

2;5 3;

3 0 1;5 3; 2

2 7 5 2

x x E

x S

E

x x

        

    

       

    



_______________________________________________________________________________________

Exercice 2 :

a) Enoncez et démontrez le théorème des cosinus dans le cas d’un triangle aïgu



^ABC



b) Soit le triangle quelconque suivant donné par :

2 6 60 75

c       . Sachant que ^{sin 75}^{ } ₄²^



^{3 1}^



déterminez dans l’ordre le côté a, l’angle etle côté b en indiquant les explications nécessaires à la compréhension.

Résolution de la partie b) :

 2 côtés et un angle opposé  théorème des sinus à prendre pour déterminer le deuxième côté opposé à l’angle  .

sin 2

sin sin sin

a c c

a  

   

  

6 2

 4₂



^{3 1}



⁶ ²



^{3 1}



²

3 2

     

 2 3

3

6 3 2

or    a ² ²



^{3 1}



3

  

 

2 3 1

 

180 60 75 45

        

D’où :

sin 2

sin sin sin

b c c

b  

   

  

6 2

 2

3 3

2

 2 2 2

3

  

2 2 4

  

_______________________________________________________________________________________

Série Porte

(4)

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Exercice 3 :

a) Démontrez l’égalité suivante :

2 2

1 1 1 1

1 cos 1 cos 1 cos 1 cos

1 cos 1 cos 2 cos 2 2

sin si 1 cos

1 c

1 cos

n 1

1 cos sin

o

cos cot

sin

co

s s

cqfd

  

       

     

   

 

 





  

 





 

 

 

b) Calculez les valeurs exactes des nombres trigonométriques suivants :

11 3

cos cos 2 cos cos

6 6 6 6 2

5 2

sin sin sin

4 4 4 2

tan3 tan tan 1

4 4 4

      

      

      

 

_______________________________________________________________________________________

Répartition des points: 16 + 28 ( 12+16 ) + 13 ( 4+9 ) + 3 (présentation)