Devoir (I,1) du 13 octobre 2016

(1)

Devoir (I,1) du 13 octobre 2016

Aucune calculatrice n’est autorisée !

Tous les détails nécessaires à la compréhension doivent figurer sur la(les) feuille(s)-farde(s) à remettre !

Exercice :

1) Résolvez dans l’équation 3x²  x 2 0 en utilisant la méthode du complément quadratique (sans utiliser la formule générale !).

2) Recopiez et complétez :

2 2

... : ( ) 2 ....

2

... Δ Δ ...

2 4

b c

a P x ax bx c a x x

a a

a x b avec

a a

 

          

  

       

 

 

 

3) Résolvez dans les équations suivantes:

4) Factorisez et simplifiez, si possible, les expressions suivantes:

 

² ² ³ ₂¹

 

³ ²₂⁸ ³

5 4 9

x x x x

E x F x

x x x

   

 

  

_______________________________________________________________________________________

Répartition des points: 58 ( 8+8+32+10 ) + 2 (présentation)

Liste des carrés de 11 à 70 (Si nécessité il y avait !)

11 121 21 441 31 961 41 1681 51 2601 61 3721

12 144 22 484 32 1024 42 1764 52 2704 62 3844

13 169 23 529 33 1089 43 1849 53 2809 63 3969

14 196 24 576 34 1156 44 1936 54 2916 64 4096

15 225 25 625 35 1225 45 2025 55 3025 65 4225

16 256 26 676 36 1296 46 2116 56 3136 66 4356

17 289 27 729 37 1369 47 2209 57 3249 67 4489

18 324 28 784 38 1444 48 2304 58 3364 68 4624

19 361 29 841 39 1521 49 2401 59 3481 69 4761

20 400 30 900 40 1600 50 2500 60 3600 70 4900

2 2

2 2 2

) 2 7 15 0

) 39 13

1 1 2 1

) (3 1)( 2) 8 3 (2 5) 1 )

3 4 3 1

1 9

)

3 3 9

a x x

b x x

x x x

c x x x x x d

x x x x

e x

x x x x x

  



  

       

   

 

  

(2)

Devoir (I,2) du 14 novembre 2016

La calculatrice n’est autorisée que pour des calculs compliqués ! Tous les détails nécessaires à la compréhension doivent figurer

sur la(les) feuille(s)-farde(s) à remettre !

Exercice :

1) Résolvez dans les équations suivantes:

2) Factorisez et simplifiez, si possible, l’expression suivante:

 

³ ² ² ₂¹

5 4

x x

E x x x

 

   3) Résolvez dans les équations suivantes:

2 2

) 2 4 3 1 5 ) 2 3 3 1

f x  x   g x x  

_______________________________________________________________________________________

Répartition des points: 58 ( 37+7+14 ) + 2 (présentation)

Liste des carrés de 11 à 70 (Si nécessité il y avait !)

11 121 21 441 31 961 41 1681 51 2601 61 3721

12 144 22 484 32 1024 42 1764 52 2704 62 3844

13 169 23 529 33 1089 43 1849 53 2809 63 3969

14 196 24 576 34 1156 44 1936 54 2916 64 4096

15 225 25 625 35 1225 45 2025 55 3025 65 4225

16 256 26 676 36 1296 46 2116 56 3136 66 4356

17 289 27 729 37 1369 47 2209 57 3249 67 4489

18 324 28 784 38 1444 48 2304 58 3364 68 4624

19 361 29 841 39 1521 49 2401 59 3481 69 4761

20 400 30 900 40 1600 50 2500 60 3600 70 4900

   

6 3 2 2 2

2

2 2 2

4 2

) 27 26 1 0 ) 3 3 1 8 3 1 3 0

1 9 5

) ) 1

5 3

3 3 9

) 2 1 9 8 1 0

a x x b x x

x x x

c d

x x x x x x

e x x x

       

    

   

   

Une équation de la vie de tous les jours ?!

(3)

Devoir (I,3) du 30 novembre 2016

La calculatrice n’est autorisée que pour des calculs compliqués ! Tous les détails nécessaires à la compréhension doivent figurer

sur la(les) feuille(s)-farde(s) à remettre !

Exercice 1 : Résolvez dans les équations suivantes:

4 2

2

2 2

1) 4 7 3 0

2) 2 3 9

3) 2 3 6 7

x x

x x x

x x x x x

  

  

      

_______________________________________________________________________________________

Exercice 2 : Résolvez dans les inéquations suivantes:

    

²



2

4) 2 1 3 7 4 0

5) 3 2 6 5

6) 1

2

P x x x x

x x x

x x

x

     

     

  

_______________________________________________________________________________________

Répartition des points: 26 ( 6+8+12 ) + 30 ( 7+16+7 ) + 4 (présentation)

Résolution graphique de f x( )k

(4)

Devoir (I,3b) du 14 décembre 2016

La calculatrice n’est autorisée que pour des calculs compliqués ! Tous les détails nécessaires à la compréhension doivent figurer

sur la(les) feuille(s)-farde(s) à remettre ! Exercice 1 : Résolvez dans les équations suivantes:

 

⁴

 

²

2

2 2

1) 4 2 7 2 3 0

2) 2 3 9

3) 2 3 6 7

x x

x x x

x x x x x

    

  

       

_______________________________________________________________________________________

Exercice 2 : Résolvez dans les inéquations suivantes:

  

²



²



2

4) 2 3 7 4 0

5) 2 4 2 7 6

6) 1

2 1

P x x x x x

x x x

x x

x

     

     

  



_______________________________________________________________________________________

Smejkal Martin

(5)

Devoir (II,1) du 24 janvier 2017

La calculatrice n’est pas autorisée!

Tous les détails nécessaires à la compréhension doivent figurer sur la(les) feuille(s)-farde(s) à remettre !

Exercice 1 : Résolvez dans le système d’inéquations suivant:

2

2 0

4 0

2 5 3

x x

x

x x

   

  

  



_______________________________________________________________________________________

Exercice 2 :

a) Enoncez et démontrez le théorème des sinus dans le cas d’un triangle aïgu



^ABC



[il suffit de démontrer un seul rapport]

b) Soit le triangle quelconque suivant donné par :

 

2 3 1 4 2 6

a   b c . Déterminez en donnant dans

l’ordre les angles et et déduisez-en la mesure de l’angle  en indiquant les explications nécessaires à la compréhension.

_______________________________________________________________________________________

Exercice 3 :

a) Démontrez l’égalité suivante : ² ²

2

1 1 sin cos

1 cos 1 cos 2 sin

  

  

    

b) Calculez les valeurs exactes des nombres trigonométriques suivants :

7 4 5

cos sin tan

4 3 6

  

_______________________________________________________________________________________

Répartition des points: 16 + 28 ( 12+16 ) + 13 ( 4+9 ) + 3 (présentation)

11 121 21 441 31 961 41 1681 51 2601 61 3721

12 144 22 484 32 1024 42 1764 52 2704 62 3844

13 169 23 529 33 1089 43 1849 53 2809 63 3969

14 196 24 576 34 1156 44 1936 54 2916 64 4096

15 225 25 625 35 1225 45 2025 55 3025 65 4225

16 256 26 676 36 1296 46 2116 56 3136 66 4356

17 289 27 729 37 1369 47 2209 57 3249 67 4489

18 324 28 784 38 1444 48 2304 58 3364 68 4624

19 361 29 841 39 1521 49 2401 59 3481 69 4761

20 400 30 900 40 1600 50 2500 60 3600 70 4900

Série Fenêtre

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(6)

Devoir (II,1) du 24 janvier 2017

2

2 0

3 0

2 7 5

x x

x

x x

   

  

  



_______________________________________________________________________________________

Exercice 2 :

a) Enoncez et démontrez le théorème des cosinus dans le cas d’un triangle aïgu



^ABC



b) Soit le triangle quelconque suivant donné par :

2 6 60 75

c       . Sachant que ^{sin 75}^{ } ₄²^



^{3 1}^



déterminez dans l’ordre le côté a, l’angle etle côté b en indiquant les explications nécessaires à la compréhension.

_______________________________________________________________________________________

Exercice 3 :

a) Démontrez l’égalité suivante : 1 1 2cot

1 cos 1 cos sin

  

    

11 5 3

cos sin tan

6 4 4

  

_______________________________________________________________________________________

Répartition des points: 16 + 28 ( 12+16 ) + 13 ( 4+9 ) + 3 (présentation)

11 121 21 441 31 961 41 1681 51 2601 61 3721

12 144 22 484 32 1024 42 1764 52 2704 62 3844

13 169 23 529 33 1089 43 1849 53 2809 63 3969

14 196 24 576 34 1156 44 1936 54 2916 64 4096

15 225 25 625 35 1225 45 2025 55 3025 65 4225

16 256 26 676 36 1296 46 2116 56 3136 66 4356

17 289 27 729 37 1369 47 2209 57 3249 67 4489

18 324 28 784 38 1444 48 2304 58 3364 68 4624

19 361 29 841 39 1521 49 2401 59 3481 69 4761

20 400 30 900 40 1600 50 2500 60 3600 70 4900

Série Porte

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(7)

Devoir (II,1b) du 8 février 2017

  

²



2

3 2 2 3 0

2 5 3

2 0

x x x

x x

x

    

  

 





_______________________________________________________________________________________

Exercice 2 :

a) Enoncez et démontrez le théorème des sinus dans le cas d’un triangle aïgu



^ABC



^.

c) Soit le triangle quelconque suivant donné par :



^{3 1}



² ⁶

a  b c . Déterminez en donnant dans

l’ordre les angles et et déduisez-en la mesure de l’angle  en indiquant les explications nécessaires à la compréhension.

_______________________________________________________________________________________

Exercice 3 :

a) Démontrez l’égalité suivante : 1 sin²

cos cot sin

 

   



35 3 5

cos sin tan

6 4 3

  

c) Transformez en radians, les angles, donnés en degrés, suivants :  210  135 _______________________________________________________________________________________

Répartition des points: 16 + 28 ( 12+16 ) + 14 ( 3+7+4 ) + 2 (présentation)

11 121 21 441 31 961 41 1681 51 2601 61 3721

12 144 22 484 32 1024 42 1764 52 2704 62 3844

13 169 23 529 33 1089 43 1849 53 2809 63 3969

14 196 24 576 34 1156 44 1936 54 2916 64 4096

15 225 25 625 35 1225 45 2025 55 3025 65 4225

16 256 26 676 36 1296 46 2116 56 3136 66 4356

17 289 27 729 37 1369 47 2209 57 3249 67 4489

18 324 28 784 38 1444 48 2304 58 3364 68 4624

19 361 29 841 39 1521 49 2401 59 3481 69 4761

20 400 30 900 40 1600 50 2500 60 3600 70 4900

Série Ratrappe

great again !

.

Julie Craig

Martin Smejkal

(8)

Devoir (II,2) du 7 février 2017

Tous les détails nécessaires à la compréhension doivent figurer sur la(les) feuille(s)-farde(s) à remettre ! Exercice 1 : Résolvez dans les équations trigonométriques suivantes:

La remarque * ne compte que pour le seul exercice 4) !

 

 

 

0;2

1) sin 3 1

6

2) 2cos 5 3

3

3) tan 4 tan 2

3

4) sin 8 sin 4

3

* et représentation graphique des résultats sur le cercle trigonométrique 3

5) cos 2 cos 3

6 4

x x

S

r cm

x x



 

 

 

  

 

 

   

 

 

   

 

 



 

      

  

   

_______________________________________________________________________________________

Exercice 2 :

a) Soit le triangle quelconque suivant donné par :

6 3,5 44,07

c cm b cm    . Déterminez tous les autres éléments de ce triangle en indiquant les explications nécessaires à la compréhension, sachant que le triangle est un triangle obtus.

b) Deux côtés consécutifs d’un parallélogramme mesurent respectivement 8 cm et 6 cm et l’angle compris a une amplitude de 50°. Déterminer une diagonale de ce parallélogramme.

_______________________________________________________________________________________

Répartition des points: 38 ( 4+6+6+14+8 ) + 18 ( 12+6 ) + 4 (présentation)

Série Fenêtre

(9)

Devoir (II,2) du 7 février 2017

Tous les détails nécessaires à la compréhension doivent figurer sur la(les) feuille(s)-farde(s) à remettre ! Exercice 1 : Résolvez dans les équations trigonométriques suivantes:

 

 

 

0;2

1) cos 2 1

3

2) 2cos 4 2

6

3) tan 3 tan 2

4

4) cos 4 cos 8

6

5) sin 2 sin 4

4 3

x x

S

r cm

x x



 

 

 

  

 

 

  

 

 

   

 

 



 

      

   

   

_______________________________________________________________________________________

Exercice 2 :

a) Soit le triangle quelconque suivant donné par :

10 3,5 144

c cm b cm    . Déterminez tous les autres éléments de ce triangle en indiquant les explications nécessaires à la compréhension, sachant que le triangle est un triangle obtus.

b) Deux côtés consécutifs d’un parallélogramme mesurent respectivement 7 cm et 9 cm et l’angle compris a une amplitude de 40°. Déterminer une diagonale de ce parallélogramme.

_______________________________________________________________________________________

Série Porte

(10)

Devoir (II,2b) du 15 février 2017

Tous les détails nécessaires à la compréhension doivent figurer sur la(les) feuille(s)-farde(s) à remettre ! Exercice 1 : Résolvez dans les équations trigonométriques suivantes:

 

 

 

;

1) tan 2 3

3

2) 4sin 5 2 3

4

3) tan 2 tan 5

4

4) cos 8 cos 4

6 3

5) sin 2 sin 5

4 x

x

x x

S

r cm

x x

 

  

 

 

  

 

 

  

 

 

 

     

   

   



   

 

  3

 

 

 

_______________________________________________________________________________________

Exercice 2 :

a) Deux côtés consécutifs d’un parallélogramme mesurent respectivement 7 cm et 10 cm et l’angle compris a une amplitude de 35°. Déterminer une diagonale de ce parallélogramme.

b) En utilisant les résultats précédents, calculez la longueur de la deuxième diagonale.

(quelques calculs supplémentaires sont nécessaires).

_______________________________________________________________________________________

Série Ratrappe

Chanel Mangang Melik Ocaktan

(11)

Devoir (II,3) du 13 mars 2017

Tous les détails nécessaires à la compréhension doivent figurer sur la(les) feuille(s)-farde(s) à remettre ! Exercice 1 : Résolvez dans les équations trigonométriques:

   

3 2

1) sin 2 cos

4 3

2) 2cos 3cos 2cos 0

3) * tan 2 3 cot 2

* '

x x

x x x

x x

réfléchir avant d agir

 

     

   

   

  

 

_______________________________________________________________________________________

Exercice 2 : Equations de droites

a) Etablissez des équations de droites données par les informations suivantes : 1) Droite passant par les points ^A



^^{3;2 et}



^B

 

^5;7

2) Droite passant par le point 2 7 3 3;

C  et de coefficient directeur 4 3) Droite possédant la pente 3

m 2 et passant par le point ^D



^^2;5



4) Droite passant par le point ^E



^{4; 2}^



et d’ordonnée à l’origine 1 5) Droite passant par les points ^F



^^{3;5 et}



^G



^^1;5



b) Déterminez à partir du graphique ci-contre, les équations des droites d₁,d₂ etd₃ en indiquant tous les détails nécessaires à ma compréhension. Résolvez graphiquement l’équation : d₂ d₃

c) Résolvez dans les systèmes d’équations suivants :

     

 

2 5 1 3 4 9 1

1) 2)

2 7 2 2 3 4 2

x y x y

     

 

     

 



_______________________________________________________________________________________

(12)

Devoir (II,3b) du 23 mars 2017

Tous les détails nécessaires à la compréhension doivent figurer sur la(les) feuille(s)- farde(s) à remettre !

Exercice 1 : Résolvez dans les équations trigonométriques:

    ^{ } ^{ }

     

3 2

2 2

1) cos 5 sin

4 3

2) 3tan 3 3 3 tan 3 3 tan

3) * sin 3 cos 3 5sin 3 3 0

* '

x x

x x x

réfléchir avant d agir

 

     

   

   

   

   

_______________________________________________________________________________________

Exercice 2 : Equations de droites

a) Etablissez des équations de droites données par les informations suivantes : 1) Droite passant par les points 2 7

3; et 5;

3 2

A  B  2) Droite passant par le point 2 7

3 4;

C  et de coefficient directeur 3 3) Droite possédant la pente 2

m 3 et passant par le point 2 9;5 D 

  4) Droite passant par le point ^E



^{4; 2}^



et d’ordonnée à l’origine 1

3 5) Droite passant par les points 3 3

;5 et ;6

4 4

F  G  b) Déterminez à partir du graphique ci-contre, les

équations des droites d₁,d₂ etd₃ en indiquant tous les détails nécessaires à ma compréhension.

Résolvez graphiquement l’équation : d₂d₁

c) Résolvez dans les systèmes d’équations suivants :

     

 

3 5 1 3 5 9 1

1) 2)

3 7 2 2 3 4 2

x y x y

     

 

     

 



_______________________________________________________________________________________

Bahrami Sam Craig Julie Smejkal Martin

Uldall Mikael

(13)

Devoir (III,1) du 11 mai 2017

Tous les détails nécessaires à la compréhension doivent figurer sur la(les) feuille(s)-farde(s) à remettre ! Exercice 1 :

a) Déterminez des équations cartésiennes des cercles donnés:

     

 

1) de centre 3;5 et de rayon 23 2

2) de diamètre avec 2;3 et 5; 2 3) ce centre 4;7 passant par le point 2; 2

2

r

AB A B

C

 

   



 

  

b) Est-ce que les équations données sont celles de cercles ? Si oui, déterminez les caractéristiques (centre et rayon), si non, motivez votre raisonnement !

2 2

4) 4 5 3 0

5) 9 3 20 0

6) 4 6 16 0

x y x y

    

    

    

_______________________________________________________________________________________

Exercice 2 :

a) Déterminez algébriquement l’équation de la tangente au cercle x²y²6x2y 5 0 au point de tangeance ^T

 

^5;0 ^.

b) Déterminez algébriquement les coordonnées des points d’intersection des 2 cercles ₁et ₂,

s’ils existent, sachant que ₁ ² ² 9 ₂ ² ² 7

2 2 0 et 6 6 0

2 2

x y x y x y x y

            .

_______________________________________________________________________________________

Exercice 3 : Construction géométrique – à faire sur la feuille jointe

Sur la figure jointe, construisez géométriquement les tangentes au cercle donné, issues du point P indiqué.

_______________________________________________________________________________________

Répartition des points: 24 + 24 ( 9+15 ) + 10 + 2 (présentation)

Damals

« horchte » noch

niemand am Audi-

Diesel-Skandal

(14)

Exercice de construction géométrique Devoir 2016/17 - 3C2 - (III,1)

(15)

Devoir (III,2) du 29 mai 2017

a) Donnez la définition de la parabole de directrice d et de foyer F.

b) Etablissez l’équation de la parabole donnée par sa directrice 2

d   y 3 et son foyer 2 2;3 F  c) Construisez géométriquement la parabole donnée par sa directrice d y 2x1 et de foyer



^{1; 1}



F  .

d) Etablissez les équations réduites des paraboles données par leurs expressions respectives :

  

2 1

2

1) 7 10

2) 1 2 3

y x x

    

   

P

_______________________________________________________________________________________

Exercice 2 :

Déterminez algébriquement les points d’intersections éventuels des deux cercles donnés par :

 

  ^ ^{ }

²

^

²

1   1 3, 2 ;r15 et 2  x3  y4 13

C C

_______________________________________________________________________________________

Exercice 3 :

Déterminez le domaine de définition de la fonction ^: ^:

 

² ⁹

4

f x f x x

x

   



_______________________________________________________________________________________

Répartition des points: 36 + 16 + 6 + 2 (présentation)

Série Fenêtre

(16)

Devoir (III,2) du 29 mai 2017

a) Déterminez algébriquement les points d’intersections éventuels des deux cercles donnés par : b) ^C¹^



^x^²

 

²^ ^y^¹



²^²⁵ ^et ^C²



^²

 

^{4;5 ;}^r²^ ¹³



_______________________________________________________________________________________

Exercice 2 :

a) Donnez la définition d’une parabole de directrice d et de foyer F.

b) Etablissez l’équation de la parabole donnée par sa directrice 1

d y 2 et son foyer 1 3; 2 F   c) Construisez géométriquement la parabole donnée par sa directrice d   y 2x 1 et de foyer



^{1; 1}



F   .

  

2 1

2

1) 5 4

2) 2 1 3

y x x

    

   

P

_______________________________________________________________________________________

Exercice 3 :

Déterminez le domaine de définition de la fonction : :

 

⁴ ² ¹

4

f x f x x

x

   

 

_______________________________________________________________________________________

Série Porte

(17)

Devoir (III,2b) du 17 juin 2017

a) Donnez la définition de la parabole de directrice d et de foyer F.

b) En utilisant la définition ci-dessus, établissez l’équation de la parabole donnée par sa directrice 4

d   y 3 et son foyer 4 3;3 F 

 

 

c) Construisez géométriquement la parabole donnée par sa directrice 1 2 1

d y x et de foyer



^{1; 1}



F  .

  

2 1

2

1) 5 24

2) 1 2 1

y x x

    

    

P

e) Question de compréhension :

Combien y a-t-il de possibilités d’intersection entre un cercle et une parabole ?

_______________________________________________________________________________________

Exercice 2 :

Déterminez algébriquement les points d’intersections éventuels des deux cercles donnés par :

 

  ^ ^{ }

²

^

²

1   1 2, 1 ;r15 et 2  x2  y5 13

C C

_______________________________________________________________________________________

Exercice 3 :

Déterminez le domaine de définition de la fonction ^: ^:

 

² ² ⁵ ⁷

5

x x

f x f x

x

 

  

 

_______________________________________________________________________________________

Lisa Oswald

(18)

Devoir (III,3) du 27 juin 2017

a) Construisez le graphe de la fonction f donnée en indiquant les éléments-clés :

 

²

1 f x x

x

 b) Lisez, à partir des graphes suivants, les expressions des

fonctions respectives en indiquant les éléments-clés et en vérifiant par un petit calcul:

c) Soit la fonction g, donnée par

 

¹



²



³ ³

2 2

g x  x  dont le graphe est représenté ci-joint. Construisez sur le même graphique le graphe de la fonction f, donnée par f x

 

 



x1



²2 et résolvez ensuite algébriquement l’inéquation ^{g x}^{( )}^ ^{f x}

 

^.

_______________________________________________________________________________________

Exercice 2 :

a) Soit la suite arithmétique

 

u_{n n}_ donnée par u₀45 etu₁55 . Déterminez-en la raison r et le terme u₁₂ .

b) Soit la suite arithmétique

 

^u_{n n}_ donnée par u₃7 etu₈ 35 . Déterminez-en la raison r et les termes u₀ etu₁₀₀ .

_______________________________________________________________________________________

Répartition des points: 40 + 16 + 4 (présentation)