Devoir (I,1) du 18 octobre 2016

(1)

Devoir (I,1) du 18 octobre 2016

Aucune calculatrice n’est autorisée !

Tous les détails nécessaires à la compréhension doivent figurer sur la(les) feuille(s)-farde(s) à remettre !

Exercice 1

1) Ecrivez la définition textuelle (sous forme de texte) de l’intersection de deux ensembles A et B, ainsi que la définition mathématique (compréhension) de la réunion de deux ensembles A et B.

2) Soient les ensembles suivants donnés :



/ est une lettre du mot " "

 



A x x halleluia B A x x simsalabim

Recopiez et complétez par un des symboles suivants    , , , :

 

.. , .. ..

.. , , .. ..

a A a h A A B

A m i a B j A



3) Soient les trois ensembles A, B et C donnés:



1, 2,3,5,8,13, 21

 

/ 3 24

 

/

 

30



A B x x et x C x xDiv

a) Ecrivez les ensembles B et C en extension et déterminez le cardinal de chacun des ensembles A, B et C.

b) Ecrivez en extension les ensembles AB A, C B, C et A B C c) Tracez ensuite un diagramme de Venn de ces trois ensembles A, B et C.

d) Déterminez finalement AB et BC .

_______________________________________________________________________________________

Exercice 2

On vous donne le diagramme de Venn en forme de trèfle suivant :

A B

81. 27. 1. 5. 10.

20.

3. 43.

9. 6.

0. 15. 12.

C

 Déterminez les ensembles suivants en extension :

AB AC A B C BA

 Ecrivez ensuite les ensembles A en extension et C en compréhension.

_______________________________________________________________________________________

Répartition des points: 42 ( 8+7+27) + 16 + 2 (présentation)

Série Porte

P

(2)

Devoir (I,1) du 18 octobre 2016

Aucune calculatrice n’est autorisée !

Tous les détails nécessaires à la compréhension doivent figurer sur la(les) feuille(s)-farde(s) à remettre !

Exercice 1

1) Ecrivez la définition textuelle (sous forme de texte) de la réunion de deux ensembles A et B, ainsi que la définition mathématique (compréhension) de l’intersection de deux ensembles A et B.



 



A x x biscarosse B A x x bordereau

Recopiez et complétez par un des symboles suivants    , , , :

 

.. , , .. ..

a A a b c A B A

B e a u B j A



3) Soient les trois ensembles A, B et C donnés:



1, 2, 4,5,8,10, 20, 40

 

0, 4,8,12,16, 20, 24, 28

 

2, 4,5,12,16, 20, 21



A B C

a) Ecrivez les ensembles A et B en compréhension et déterminez le cardinal de chacun des ensembles A, B et C.

b) Ecrivez en extension les ensembles AB A, C B, C et A B C c) Tracez ensuite un diagramme de Venn de ces trois ensembles A, B et C.

d) Déterminez finalement AB et BC .

_______________________________________________________________________________________

Exercice 2

On vous donne le diagramme de Venn en forme de trèfle suivant :

A B

21. 10. 5. 4. 7. 8.

17. 0.

2. 3.

9. 1. 6.

18.

C

 Déterminez les ensembles suivants en extension :

AB BC A B C BC

 Ecrivez ensuite les ensembles B en extension et C en compréhension.

_______________________________________________________________________________________

Répartition des points: 42 ( 8+7+27) + 16 + 2 (présentation)

Série Fenêtre

F

(3)

Devoir (I,2) du 16 novembre 2016

Aucune calculatrice n’est autorisée !

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Exercice 1



^/ ^, est impair et 12

  

24



/ et 1 11



A x x x x BDiv C x x  x

 Déterminez A, B et C en extension.

 Déterminez ^A^^C^,



^A^^C



^^{B A}^, ^^B^,



^A^^B



^^C^et ^A^{ }^B ^C^.

 Représentez les trois ensembles dans un diagramme en forme de trèfle.

 Déterminez ^A^\



^B^^{C et C}



^\



^A^^B



^{ }_^A



^B^^{C et C}



^



^A^^B



^_^.

2) Dans un groupe formé d’un certain nombre de personnes, il y en a o 15 qui aiment la musique de Bach

o 10 celle de Chopin o 14 celle de Mozart

o 10 n’aiment aucun de ces compositeurs o 3 aiment les trois compositeurs

o 7 aiment Bach et Mozart o 7 n’aiment que Mozart o 20 aiment Bach ou Chopin.

a) Faire un diagramme de Venn

b) Combien de personnes aiment Bach et Chopin ? c) Combien de personnes n’aiment que Bach ?

d) Combien de personnes n’aiment que Chopin et Mozart ? e) Combien de personnes y a-t-il dans ce groupe ?

3) Copiez et complétez par    , , , :

 ^... a ^...

 

a b^,

  

a b^, ^... a b c^{, ,}



⁸4 ... 4;7;9

 

_______________________________________________________________________________________

Exercice 2 Répondez à chacune des questions suivantes par une phrase courte et précise : a) Combien y a-t-il de symboles différents dans le système binaire ?

b) Comment appelle-t-on le système numérique qui est à la base d’une horloge classique ? c) Combien de bytes font un kilobyte ? Expliquez pourquoi !

d) Comment pourrait-on appeler le système numérique qui contient les symboles suivants : 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7

e) On vient de définir la puissance en utilisant l’expression aⁿ . Quels est le nom donné au symbole a ?

_______________________________________________________________________________________

Répartition des points: 45 (22+18+5) + 12 + 3 (présentation)

Série Porte

P

(4)

Devoir (I,2) du 16 novembre 2016

Aucune calculatrice n’est autorisée !

Tous les détails nécessaires à la compréhension doivent figurer sur la(les) feuille(s)-farde(s) à remettre !

Exercice 1



^/ ^, est pair et 16

  

18



/ et 1 13



A x x x x BDiv C x x  x

 Déterminez A, B et C en extension.

 Déterminez ^A^^C^,



^A^^C



^^{B A}^, ^^B^,



^A^^B



^^C^et ^A^{ }^B ^C^.

 Représentez les trois ensembles dans un diagramme en forme de trèfle.

 Déterminez ^A^\



^B^^{C et C}



^\



^A^^B



^{ }_^A



^B^^{C et C}



^



^A^^B



^_^.

2) Dans un groupe formé d’un certain nombre de personnes, il y en a o 16 qui aiment la musique de Beethoven

o 12 celle de Schubert o 11 celle de Mozart

o 10 n’aiment aucun de ces compositeurs o 3 aiment les trois compositeurs

o 7 aiment Beethoven et Mozart o 7 n’aiment que Mozart

o 20 aiment Beethoven ou Schubert.

f) Faire un diagramme de Venn

g) Combien de personnes aiment Beethoven et Schubert ? h) Combien de personnes n’aiment que Beethoven ?

i) Combien de personnes n’aiment que Schubert et Mozart ? j) Combien de personnes y a-t-il dans ce groupe ?

3) Copiez et complétez par    , , , :

 ^... a ^...

 

a b^,

  

a b^, ^... a b c^{, ,}



⁸4 ... 4;7;9

 

_______________________________________________________________________________________

Exercice 2 Répondez à chacune des questions suivantes par une phrase courte et précise : f) Combien y a-t-il de symboles différents dans le système décimal ?

g) D’où provient le système duodécimal (système à base 12) ? h) Combien de bytes font un kilobyte ? Expliquez pourquoi !

i) Comment pourrait-on appeler le système numérique qui contient les symboles suivants : 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; ; ;A B C D E F; ; ;

j) On vient de définir la puissance en utilisant l’expression aⁿ . Quels est le nom donné au symbole n ?

_______________________________________________________________________________________

Répartition des points: 45 (22+18+5) + 12 + 3 (présentation)

Série Fenêtre

F

(5)

Devoir (I,3) du 13 décembre 2016

Aucune calculatrice n’est autorisée !

Tous les détails nécessaires à la compréhension doivent figurer sur la(les) feuille(s)-farde(s) à remettre ! Exercice 1

1) Expliquez par un petit texte français (vos mots) la différence entre « un terme » et « un facteur ».

2) Recopiez les données et effectuez les calculs suivants en respectant la règle de priorité et les notations :

   

 

  ^{ }

2 2 3

2 2 5

2 0

) 9 2 3 25 3 2 4 2 3 2

) 11 37 4 8 3 5 6 3 2

) 7 9 : 3 4 3 : 2 2 3 84 : 3 7 a

b c

        

       

      

3) Transformez les textes suivants en calculs mathématiques et effectuez ensuite ces calculs (cette fois, vous n’avez pas besoin de recopier le texte)

a) Déterminez la somme du produit 12 par le carré de 3 et le produit de 5 par 4.

b) Déterminez la différence du produit de la somme de 4 et du carré de 5 par 2 et du cube de 2.

c) Déterminez le produit de la somme du carré de 6 et du carré de 2 par la différence de 42 et de 2 exposant 5.

4) Recopiez les calculs suivants et transformez ces calculs en texte français

 

   

 

3 2

2 2 2

2 2

2 4 5 3 5

2 7 9 8 3

7 3 2 23 4 5

A B C

    

    

     

_______________________________________________________________________________________

Exercice 2 Calcul littéral

1) Effectuez les parenthèses suivantes et simplifiez les résultats aussi loin que possible … mais pas plus loin ! Recopiez à chaque fois la donnée avant d’effectuer.

   

2

2 2 3 2 3

12 2 3 3 2 5 2 2

2 3 4 3 12 15 5 4

A a b c B a b a b

C a a b c D a b a b ab a b ab

        

        

2) Comment appelle-t-on la propriété mathématique qu’on utilise ici pour effectuer ces calculs ? _______________________________________________________________________________________

Répartition des points: 43 (4+13+13+13) + 14 + 3 (présentation)