Devoir (I,3) du 13 décembre 2016

(1)

_______________________________________________________________________________________

AB Beran - 2016-17-2C1-Corrige-I3.doc Bonne Chance et Bon Courage - 1 -

Devoir (I,3) du 13 décembre 2016

Tous les calculs importants doivent figurer sur la ou les feuilles remises ! Un emploi raisonable d’une calculatrice (type Casio FX991) est autorisé, mais …!!

Exercice 1:

Déterminez les limites suivantes et tirez-en les conséquences quant au comportement asymptotique de la courbe de la fonction (pas besoin d’esquisser la courbe !). Détaillez votre raisonnement, si besoin y est !

2 2

3 2 2 2

2

2 3

3 2 1 2 7 3

1) lim 2) lim

3 4 12 3 10 8

6 18

3) lim 4) 5) lim 3 4

2 6

x x

et x

x x x x

x x x x x

x x x

x

   

   

  

   

    

      

_______________________________________________________________________________________

Exercice 2:

Est-ce que les fonctions données admettent des asymptotes verticales ? Si oui, expliquez lesquelles et déterminez-en la position par rapport à la courbe, si non, motivez pourquoi !

  

²



₂

 

2

4 1

1) 2)

2 1 2 3 2

x x x

f x f x

x x x

 

 

  

_______________________________________________________________________________________

Exercice 3:

a) Soit la fonction f donnée par :

 

² ³ ₂³ ² ¹¹

3 5

x x x

f x

x x

  

  

 Déterminez par la division de polynômes l’équation de l’asymptote oblique à la courbe de f .

b) Soit la fonction f donnée par ^{f x}

 

^{  }^x ¹



^x^²^



²^x^x^¹



 Déterminez le domaine de définition de cette fonction.

 Motivez pourquoi la droite d’équation y x 1 est asymptote oblique à C_f .

 Déterminez la position de la courbe par rapport à cette AO.

c) Soit la fonction f donnée par

 

² ³₂ ³ ² ² ¹

3 2

x x x

f x

x x

   

  

 Déterminez l’équation de l’asymptote horizontale/oblique à la courbe C_f en utilisant les formules de Cauchy.

_______________________________________________________________________________________

Répartition des points: 22 + 16 + 20 + 2 (forme et présentation)

(2)

2C1 Devoir en classe 2016-17 _______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

Corrigé du devoir (I,3)

(3)

_______________________________________________________________________________________

(4)

_______________________________________________________________________________________

(5)

_______________________________________________________________________________________

(6)

_______________________________________________________________________________________