Correction devoir commun 2016 Exercice 1
5 10 9
4 4 8
5 10 9 4 4 8 5 8 10 9 4 8 4 8 40 90 32 32 40 90
32 130
32 65 16 A A A A A A A
2 1 11 3
3 5 4 5
2 5 1 3 11 5 3 4 3 5 5 3 4 5 5 4 10 3 55 12 15 15 20 20 13 43
15 20 13 20 15 43 13 20 15 43
52 129 B B B B B B B
19 1 1 25 10
19 2 1 5 1 25 2 10 5
38 5 1 50 50
1 43 50 7 50 D D D D D
Les énergies renouvelables constituent 7
50 de la production
Exercice 2.
4 12 4 ( 12) 16
10 10 10 10 A A A
4 64 ( 6) 24
10 10 10 B B B
8 5
2 4
8 5
2 4
8 ( 5) 2 4 3 6
3 2
7 10 3 10 10 1, 4 10 7 3 10 10
1, 4 10 10 15 10
10 15 10 15 10 1, 5 10
0, 015 C
C
C C C C C
Conversion de l'âge en minutes
80 80 365 80 365 24 80 365 24 60 min 42048000 mina j h
9
70 42048000 2943360000 2, 943360000 10 bat
bat bat
8 2 3 7 11 8 6 7 11 14
4 7 2 C C C C
1 7 4 50
7 200 E E
Les énergies nouvelles représentent 7
200
Exercice 3 1.
2
4 (8 6 ) 4 (8 ( 6 )) 4 8 ( 4 ) ( 6 ) 32 24
A x x
A x x
A x x x
A x x
2 2 2
(10 5 )(2 6) (10 ( 5 ))(2 6)
10 2 10 6 ( 5 ) 2 ( 5 ) 6 20 60 ( 10 ) ( 30 )
(20 ( 30)) 60 ( 10 ) 10 60 ( 10 )
B x x
B x x
B x x x x
B x x x
B x x
B x x
2.
2 2
4 5 10 4 3 5 3 10 36 15 10 31 C x x C
C C
3.
7 2 4 3 7
(2 3 1) 18 6 18
P AG GF FC CB BA
P x x x
P x P x
Exercice 4.
1.
Dans le triangle VTU
D’une part
2 2
10, 2 104, 04 VU
D'autre part
2 2 2 2
4,8 9 104, 04 TV TU Ainsi VU2TV2TU2
D’après la propriété : Si le carré de la longueur du plus grand côté d’un triangle est égal à la somme des carrés des deux autres côtés alors ce triangle est rectangle.
On conclue que TVU est un triangle rectangle en T.
2.
Dans le triangle RVU
D
RV . E
RU .
DE / / VU . D'après le théorème de Thalès .
On a l'égalité des rapports :
19, 2 18 22, 5 10, 2 RD RE DE RV RU VU DE RV
Calcul de DE 18
22, 5 10, 2 18 10, 2 22, 5
18 10, 2 22, 5 8,16
DE DE DE
DE cm
Calcul de RV 19, 2 18
22, 5 19, 2 22, 5 18
19, 2 22, 5 18 24 RV
RV RV
RV cm
3.
2
2 4,8 9
2 21, 6
VTU
VTU
VTU
TV TU A
A
A cm
Exercice 5
On essaiera de trouver la nature du triangle formé par l'étagère et le mur : triangle rectangle ou pas . On appelera ce triangle le triangle ABC dont le plus grand côté est BC = 1,34m.
Dans le triangle ABC
D’une partBC21,3421, 7956
D'autre part
2 2 2 2
0, 6 1, 2 1,8 AB AC Ainsi BC2AB2AC2
D’après la propriété : Si le carré de la longueur du plus grand côté d’un triangle n'est pas égal à la somme des carrés des deux autres côtés alors ce triangle n'est pas rectangle.
On conclue que ABC n' est pas un triangle rectangle , et donc la balle roulera.
Exercice 6
[AB] est un diamètre du cercle C.
1.
D est un point du cercle.
D’après la propriété : SI un triangle a pour sommets les extrémités d’un diamètre et un point du cercle Alors ce triangle est rectangle.
On conclut que ABD est un triangle rectangle en A.
2.
Dans le triangle ABD rectangle en D
AB est l’hypoténuse
D’après l’égalité de Pythagore.
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2
6 3, 6
6 3, 6 23, 04
23, 04 4, 8
AB DA DB
DA DA DA DA
DA cm
3.
1er pas: démontrer que (OE) // (BD)
Dans le triangle ABD
O est le milieu de [AB].
E est le milieu de [BD]. Dans un triangle si une droite passe par le milieu de 2 côtés alors elle est parallèle au 3ème côté.
(OE) / /(AD)
2ème pas: démontrer que (OE)(BD)
(OE) / /(AD)
(BD)(AD)
D'après la prop :"si deux droites sont parallèles toute perpendiculaire à l'une est alors perpendiculaire à l'autre"
(OE)(BD)
