Exercice 1
5 2
1 2
5 2
1 2 5 ( 2)
2 3
2 3 ( 2) 5
4 10 15 10 80 (10 ) 4 15 10 10
80 10 60 10
80 10 60 10 80 10 0,75 10 0,75 10 A
A A A A A
7,5 104
C
écr. scientifique
75.000
C
écriture décimale
2 24 96 3 600
2 4 6 16 6 3 100 6
2 4 6 16 6 3 100 6
2 2 6 4 6 3 10 6
4 6 4 6 30 6 6(4 4 30) 22 6 B
B B B B B B
2
2 2
(2 3)( 1) 5(2 4) (2 3)( ( 1)) ( 5) (2 4)
2 2 ( 1) 3 3 ( 1) ( 5) 2 ( 5) 4
2 ( 2 ) 3 ( 3) ( 10 ) ( 20) ( 2 3 ( 10)) 2 ( 3) ( 20)
9 2 ( 23)
C x x x
C x x x
C x x x x x
C x x x x
C x x
C x x
Exercice 2
les points E , R , G et les points E , B, A sont alignés sur deux droites sécantes en E.
les droites (AG) et (RB) sont parallèles
d’après le théorème de Thalès on a l’égalité : E E
E E
R B RB G AGA Calcul de RB :
On remplace les distances par leur valeur
3 5 10 3 10 5
3 10 5 6 B RB A GA RB
RB RB
RB c E E
m
Calcul de RE : On remplace les distances par leur valeur
3
8 5
5 3 8
3 8 5 4,8
R B
G A
ER ER ER ER c
E E
E E
m
2. les points G , K , E et les points G , Z, A sont alignés sur deux droites sécantes en E.
d'une part 6, 4
8 GK GE
d'autre part 8
10 GZ GA
6, 4 10 64et
8 8 64
D’après la propriété du produit en croix:
GKGE GZGA D’après la réciproque du théorème de Thalès
Les droites (ZK) et (AE) sont parallèles
.
Exercice 3
les points O , B' , P' et les points O , B, P sont alignés sur deux droites sécantes en O.
les droites (BB') et (PP') sont parallèles
d’après le théorème de Thalès on a l’égalité :
' '
' '
OB OB BB OP OPPP '
'
3 2
48 '
OB BB PP P OP
P
3 ' 2 48
' 2 48 3 ' 32 PP PP
PP m
Exercice 4
[IJ] est un diamètre du cercle C.
K est un point du cercle C.
D’après la propriété : Dans un cercle si un triangle a pour sommets les extrémités d’un diamètre et un point du cercle alors ce triangle est rectangle.
On conclut que le triangle IJK est rectangle en K
Dans le triangle IJK rectangle en K d'après le théorème de Pythagore.
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2
8, 2 4
8, 2 4 51, 24 7, 2 IJ KI KJ
KI KI KI KI cm
