b) Montrer que | ( ) − ( )| < | − | ∀ ( , ) ∈ EX 2 :

EX 1 : Soit g(x)=

1) Dresser le tableau de variation de g

2) Montrer que I (0 ;-1) est un centre de symétrie de Cg 3) Soit f(x)= √

a )Vérifier que f’(x) = puis étudier les variations de f.

b) Montrer que | ( ) − ( )| < | − | ∀ ^{( , )} ∈ EX 2 :

é ]1, +∞[ ! ( " ) =

√#

1) $ % ^é & % ^é % % ^é & ^{é .}

2) ' % % & f ^.

3) ' ^é ) % ′ é * % + ^{∆ à} , ! ′ " ^{= 2 .}

4) - * % ′ é * ⁽ " ^{) =} " ) * % .

] 1, +∞ [ .

5) - * ! " ] 1 ^{, +∞ [ ; |} ′ ( " ^{)| ≤}

6) $ ^é * ! " ] 1, +∞ [ ; | ( " ^{) −} . ^{| ≤ 1 2 |} " ⁻ . ^| EX 3 :

Soit f(x)=

1) déterminer le domaine de définition de f 2)

a) montrer que

5 6 5

Prof : Belhaj salah Etude des fonctions Bac sciences 2014/2015

b) en déduire la limite de f(x) en 7∞

c) interpréter graphiquement ces deux résultats

3) montrer que l’équation f(x)=0 admet une solution 9 ∈] ; ;

EX 4 :

Soit f la fonction définie par f (x) = et (C) la courbe représentative de f dans un repère (O, I, J)

1) Étudier les variations de f.

2) vérifier que f admet trois solutions ;

3) On appelle A le point de (C) dont l'abscisse est 2.

a) Déterminer une équation de la tangente (D) à (C) en A. (Écrire cette équation sous la forme y = t(x)).

b) On pose d(x) = f(x) - t(x). Vérifier que d(x) =

c) Préciser la position de la courbe (C) par rapport à la tangente (D).

d) Dessiner (C) et (D).

4) on suppose que ;

a) tracer : :

b) calculer l’air de la partie inscrit entre l’axe des abscisses et et la

courbe (C)