Diophante D1837. Passage obligé Le cercle C

Elle transforme le cercle inscrit (I) en lui-même et la droite B1C1 en le cercle (AB1C1) dont AI est un diamètre puisque les angles AB1I et AC1I sont droits.. Notons Q0

Peut-on raisonnablement parier que les quatre points P,Q,R et S pris dans cet ordre ou dans le désordre forment un quarté gagnant c’est à dire sont sur une même ligne droite.. On

Peut-on raisonnablement parier que les quatre points M,N,U et V pris dans cet ordre ou dans le désordre forment un quarté gagnant c’est à dire sont sur une même ligne droite?. Soit

On donne dans le plan un cercle fixe (Γ) et deux points fixes A et B par lesquels passe un cercle variable (γ ).. Déterminer le lieu du centre d’homothétie qui permet de passer de

H a même puissance par rapport aux cercles de diamètre BF et CE, donc appartient à leur axe radical PQ : PQ passe donc par le point fixe H, quel que soit le choix de la droite

Démontrer que la droite IG e coupe le cercle (Γ) au point A 0 diamétralement opposé à A dans (Γ) si et seulement si le triangle est rectangle en A ou isocèle de sommet A. Solution

Soient un triangle ABC et un point P variable sur la droite BC de sorte que C est situé entre B et P et les cercles inscrits aux triangles ABP et ACP se rencontrent en deux points D

La symétrie de la figure par rapport à la droite O’₁O’₂ qui contient I,C’ et le centre du cercle (Γ) montre que les arcs IA’ et IK’ sont de même longueur. De même en