Nom : . . . .
Prénom : . . . . Devoir n
o06
Déc. 2020 . . ./. . .
DM 02
Le soin et la rédaction seront pris en compte dans la notation.Faites des phrases claires et précises.
Exercice 1
Exercice 2
On donneB=
1 0 0
1 −1 −1
−1 4 3
et on noteIla matrice identité de rang 3.
1 CalculerJ=B−I.
2 Calculer, avec la calculatriceJ3, puis en déduireJnpourn≥3.
3 Prouver, à l’aide d’un raisonnement par récurrence, que pour tout entier non nul, on a
Bn=I+nJ+n(n−1) 2 J2 4 CalculerJ2et en déduireBnen fonction den.
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