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DM2 Maths Expertes, Nombres complexes

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

Nom : . . . .

Prénom : . . . . Devoir n

o

06

Déc. 2020 . . ./. . .

DM 02

Le soin et la rédaction seront pris en compte dans la notation.Faites des phrases claires et précises.

Exercice 1

Exercice 2

On donneB=







1 0 0

1 −1 −1

−1 4 3







et on noteIla matrice identité de rang 3.

1 CalculerJ=BI.

2 Calculer, avec la calculatriceJ3, puis en déduireJnpourn≥3.

3 Prouver, à l’aide d’un raisonnement par récurrence, que pour tout entier non nul, on a

Bn=I+nJ+n(n−1) 2 J2 4 CalculerJ2et en déduireBnen fonction den.

1

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