E123 Antoine Verroken 1. u

E123 Antoine Verroken

1. u¹ = 1 u ⁿ⁺¹ = [ sqrt( 2*uⁿ * ( uⁿ + 1 ) ) ]

u = 1,2,3,4,6,9,13,19,27,38,..., 1265743 ( = u⁴⁰ )

2. vⁿ = u ²ⁿ⁺¹ - 2*u ^2n-1

vⁿ = 1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,1,1,1

réprésentation binaire de sqrt(2) = 1.01101010000010011

Comme dans la représentation binaire d’un nombre on n’emploie que les chiffres 0 et 1 la formule de vⁿ se rétrécit à :

u²ⁿ⁺¹ – 2*u^2n-1 = 0 (1) u²ⁿ⁺¹ -2* u^2n-1 = 1 (2)

avec solution (1) uⁿ = 2^((n-1)/2) (2) uⁿ = 2^((n+1)/2) -1