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D1812 ‒ Un point de rencontre [*** à la main]

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Academic year: 2022

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D1812 ‒ Un point de rencontre [*** à la main]

Problème proposé par Dominique Roux

Dans un triangle ABC, on trace les médiatrices des trois côtés BC,CA et AB et on prend respectivement les trois points quelconques D,E,F sur ces médiatrices. Démontrer que les perpendiculaires à EF,FD et DE passant respectivement par A,B et C sont concourantes.

Généralisation pour les plus courageux: démontrer que si les perpendiculaires menées des sommets d'un triangle ABC aux côtés correspondants d'un triangle A'B'C' sont concourantes, alors les perpendiculaires menées des sommets du triangle A'B'C' aux côtés correspondants de ABC sont concourantes.

Commentaires de Dominique Roux

Ce problème et sa généralisation se trouvent exposés dans l'un des fameux traités de géométrie de Rouché et Comberousse.

Comme ces ouvrages anciens (1900) sont désormais dans le domaine public, on en trouvera ci-après l'extrait sur les triangles orthologiques.

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