Problème E630 - Solution de Jean Drabbe
Supposons que le marchand choisisse les récipients de 13 , 8 et 7 litres.
Il lui est facile d'isoler (par transvasements) les quantités suivantes dans l'un de ses récipients :
13 , 7 , 8 , 5 (=13-8) , 6 (=13-7) , 1 (=8-7) , 12 (=13-1) et de les fournir.
Si la quantité commandée ne figure pas dans la liste précédente, le marchand lui « verse un acompte » d'un litre.
Il lui reste alors 12 litres dont il peut isoler les quantités 1 et 8 qui lui permettent de fournir (en tenant compte de l'acompte) 2 et 9 litres.
Si la commande n'est toujours pas honorée, le vendeur fournit un deuxième acompte d'un litre. Il peut à nouveau isoler 1 et 8 litres parmi les 11 litres restants. Il est ainsi assuré de pouvoir livrer 3 et 10 litres.
ETC ...
Tout ceci peut être exprimé par : Les quantités livrables sont
1 , 7 , 8 , 12 , 5 , 6 , 1+a où 1≤a≤13-8 , 8+a où 1≤a≤13-8 . Conclusion : les récipients de 13 , 8 et 7 litres conviennent.
Remarque - La solution au problème est unique. Le choix des récipients vides de 7 et 9 litres ne permet pas de livrer exactement un litre d'huile.
Dans chacune des configurations 13 , 9 , 8
12 , 9 , 8
12 , 8 , 7 ,
une argumentation analogue à celle développée précédemment montre
que la livraison de 6 litres est impossible.
