Problème A714 – Solution de Jean Drabbe
Remarque : Si a , b , u , v sont des réels non négatifs et u ≤ v < 1
alors (a + b + v) – (a + u + b) < 1 ou (a + u + b + v) – (a + b) < 1
Vérification : Sinon u + v ≥ 1 et v – u ≥ 1 , ce qui entraîne v ≥ 1 .
Solution : En vertu de la remarque, les quatre premières pièces peuvent être partagées en deux sous-ensembles dont les masses
globales diffèrent de moins de 1 (milligramme).
L'application de la remarque précédente aux deux sous-ensembles (chacun formé de deux pièces) dont nous venons d'assurer l'existence et aux pièces numérotées 5 et 6 montre que les six premières pièces peuvent être réparties en deux sous-ensembles, chacun de trois pièces, dont la différence des masses totales est inférieure à 1.
Nous disposons donc de tous les ingrédients d'une récurrence.
