A ln 1 ln e

www.guessmaths.co E-mail : abdelaliguessouma@gmail.com whatsapp : 0604488896 Séries d’exercices de révision sur les équations inéquations des fonctions

Logarithmes et fonctions exponentielles 2éme Bac PC

1) Simplifier :

A ln 1 ln e

^x

e

_lnx

2 2

 

            

2) Simplifier :

^{B }  ^e

^3x

^{ e}

^3x

 

²

^{ e}

^6x

^{ e}

^6x



3) Montrer que : ^x

x x

2 x

e e 9 6 e 3

e

 

   

 

 

 

4) Etudier le signe de : (1)

e

^2x

 3

(2)

 ^{2x 1 e }  

^x

^{ 2} 

5) Résoudre dans

IR

l’équation :

e

^{x 3x 32 }

 e

6) Résoudre dans

IR

l’équation : (1)

e

^3x

 4e

^2x

 3e

^x

 0

(2)

100

^x

  4 10

^x

  3 0

7) Résoudre dans

IR

l’équation :

3e

^x

 3e

^x

 10 0 

8) Résoudre dans

IR

l’inéquation :

5e

^2x

 2e

^x

  3 0

9) Calculer les limites suivantes : a) _x

^{lim e}

_



^2x

^{ e 1}

^x

^ 

b) _x

^{lim e}

_



^2x

^{ e 1}

^x

^ 

c)

x x x

2e 3 lim

^

e 1

  

  

 

d)

x x x

2e 3 lim

^

e 1

  

  

 

10) Calculer les limites suivantes :

a) _x

^{lim e}

_



^x

^{ 2x}

²

^{ 3} 

b)

2x x 3

lim e x



c) ^{3 2x}

x

lim x e

 d)

x x 0

lim e 1 2x



  

 

 

11) Calculer

^{f x }  

dans chacun des cas suivants : a)

^{f x}   ^{ ln e} 

^x

^{ e}

^x



b)

^{f x}   ^  ^x

²

^{ 1 e} 

^x

c)

^{f x}   ^ _{x 1} ^e

^{1 x}

_

^

12) Déterminer le domaine de définition de :

^{f x}   ^{ 2x 1 3ln e  } 

^x

^{ 2 e}

^x

^{ 3} 

13) Montrer que f est paire :

^{f x}   ^{ ln 1 e}  ^

^2x

 ^{ x}

14) Montrer que f est impaire :

   

2x x 2

f x 1 e

e 1

 



15) Etudier les branches infinies de

  C

f au

voisinage de



et de.

 

^xx

f x x 1 e 1

e 1

   



16) Résoudre dans

IR

² les systèmes suivants : ^x

x

e logy 1 e 2logy 7

  

  



;

x y 3

logx logy ln2

  

  



17) Montrer que :

 ^{  x IR} 

^;

^e

^2x

^{ 2x  }

18) Calculer ^x

x x

lim ln e 1

e 1



  

   

 

19) Calculer ^x

x

lim 1 2 x



  

 

 

20) Dresser le tableau de variation de la fonction f

définie par :

 

^xx

f x x 1 e 1

e 1

  

       

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